1998年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、1998年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1._ （ 3 分）計算：3 - 5=.2.（ 3 分）為了解某縣初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況，市教研室從今年該縣參加中考的15809 人中抽取了 100 名考生的數(shù)學(xué)試卷進行分析，在這個問題中，樣本容量是 _ .3.（3 分）今年臺州市報名參加初中畢業(yè)會考、 升學(xué)考試的學(xué)生人數(shù)為 79 882 人，將它用科學(xué)記數(shù)法表示：79 882疋_（保留三個有效數(shù)字）.4.（ 3 分）計算：cos60 +cot45 =_ .25.（ 3 分）分解因式：16a -1=_.6._（ 3 分）在厶 ABC 中，若 AB = AC,

2、 / B = 70 ，則/ A=_度.7.（ 3 分）如圖，F(xiàn)A 切OO 于 A 點，C 是弧 AB 上任意一點，/ PAB= 58 ，則/ C 的度數(shù)&（3 分）某種糧大戶 1996 年每公頃的產(chǎn)量是 9000 千克，1998 年估計可達 10890 千克，若設(shè)平均每年增長的百分率為x,則可列得方程為_ .9.（ 3 分）將一個半徑為 10cm，圓心角為 216的扇形，卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的 軸截面面積是 _ cm2.10. （ 3 分）如圖，矩形 ABCD 的長、寬分別為 5 和 3,將頂點 C 折過來，使它落在 AB 上的、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 3

3、0 分）11. （3 分） 下列運算正確的是（A .), 、2 2 2B.(a+b)= a +b第 1 頁(共 18 頁)第3頁（共 18 頁）小，2、35C.|2n=n2D.(a)=a212. (3 分)一元二次方程 x +2x- 3= 0 的兩根為 xi,X2,則下列四個式子中正確的是()A . xi+x2= 2，xi. X2=- 3B. xi+x2=- 2，xi. X2=- 3i3 . （3 分）已知兩圓的半徑分別為6 和 4，圓心距為 7,則兩圓的位置關(guān)系是坡坡角為 30,背水坡 AD 的坡比為 i: i.2，堤頂寬 DC 為 3m,堤高 CF 為 i0m,則堤i8 . （3 分）如圖

4、，延長 Rt ABC 斜邊 AB 到 D 點，使 BD = AB,連接 CD ,若 cot/ BCD = 3,C . X1+X2= 2 , xi. X2= 3D.xi+x2=- 2, xi. X2= 3A .相交B .內(nèi)切C.外切D .內(nèi)含i4. （ 3 分）函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是（A . x 2B . x 2C.xv22i5 . （3 分）把二次函數(shù) y= 3x 的圖象向左平移 2 個單位，再向上平移i 個單位,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式是（2A . y= 3 (x-2) +i2C . y= 3 (X- 2)- i2 ,B . y= 3 ( x+2)- i2D . y= 3

5、(x+2) +ii6 . （3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OC 與 y 軸相切，與 x 軸相交于(i, 0), (5,0）兩點,C. (3,_)D. (2,_)i7 . （ 3 分）全市人民總動員，修建海堤抗臺風(fēng), 某海堤的橫斷面為梯形, 如圖所示.迎水壩底寬 AB 約為（）（精確到 O.im,i.732)C . 28.6mD . 2im第4頁（共 18 頁）則 tanA=(第5頁（共 18 頁）C.-19. （3 分）營業(yè)員為了解圓柱形油桶內(nèi)油的重量，測得空油桶重 30kg,滿桶時連油帶桶（簡稱毛重）重 190kg，此時桶內(nèi)油高 80cm.以下是四位同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出油桶毛重y20.（ 8

6、 分）（1）計算:（2）計算：21.（ 5 分）解方程:23.（ 7 分）如圖，E、F 在線段 BC 上, AB= DC, AE = DF , BF = CE,以下結(jié)論是否正確?請說明理由.(1)ZB=ZC;(2)AF/DE.22. （ 5 分）已知直線 I 與 I 外的一點 A,畫一個以點A 為圓心的圓，使它與直線I 相切（畫圖工具不限，保留畫圖痕跡）第 4 頁(共 18 頁)224.(8 分)已知二次函數(shù) y= x+ax+a - 2.(1)求證：不論 a 為何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x 軸總有兩個交點;(2 )當(dāng)兩個交點間的距離為時，求 a 的值；(3)在(2)的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值

7、.25.( 8 分)某校學(xué)生XX生病住院，須繳醫(yī)藥費1440 元.該班團支書知道他家生活困難，無力支付，于是發(fā)動本支部全體團員一起捐款，本班 25 名非團員得此消息后也加入了捐款行列，因而使每位團員的捐款數(shù)比原先預(yù)計的少30 元(假定每人捐款數(shù)都相等)，捐款總數(shù)除付清 1440 元醫(yī)藥費外，還購得每包15 元的奶粉 2 包.試問原來參加捐款的團員有多少人？26. (8 分)如圖， ABCD 為正方形， E、 F 分別在 BC、 CD 上， 且 AEF 為正三角形， 四邊 形 A B C。為厶 AEF 的內(nèi)接正方形，A E F 為正方形 A B C D 的內(nèi)接 正三角形.的值.27. (11 分

8、)如圖，已知 C 是以 AB 為直徑的半圓上的一點,(1)試猜想-與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論;AB= 10, CD 丄 AB 于 D 點，以(2 )求第7頁（共 18 頁）AD、DB 為直徑畫兩個半圓，EF 是這兩個半圓的外公切線，E、F 為切點.(1) 求證：CD = EF ;(2) 求證：四邊形 EDFC 是矩形；2 2(3) 若 DB = |m|,貝 V m 是使關(guān)于 x 的方程 x +2 ( m - 1) x+m +3= 0 的兩個實根的平方和為 22 的實數(shù)值，求矩形 EDFC 的面積.第8頁（共 18 頁）第9頁（共 18 頁）1998 年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

9、析一、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（ 3 分）計算：3 - 5= - 2 .【解答】解：3- 5 =- 2.2.（ 3 分）為了解某縣初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況，市教研室從今年該縣參加中考的15809 人中抽取了 100 名考生的數(shù)學(xué)試卷進行分析，在這個問題中，樣本容量是100 .【解答】解：在這個問題中，樣本容量是100.3.（3 分）今年臺州市報名參加初中畢業(yè)會考、 升學(xué)考試的學(xué)生人數(shù)為 79 882 人，將它用科 學(xué)記數(shù)法表示：79 882 7.99 X 104（保留三個有效數(shù)字）.【解答】 解：79 882 7.99X104.4.（ 3 分）計算：cos60 +c

10、ot45 = 1_.【解答】 解：cos60 +cot45 - 1= 1-.25.（ 3 分）分解因式：16a - 1=（4a+1）（4a- 1） .【解答】 解：16a2- 1 =（ 4a+1） （4a - 1）.6.（ 3 分）在厶 ABC 中，若 AB = AC, / B = 70 ，則/ A= 40 度.【解答】解：IAB = AC/ B=/ C= 70/ A+/ B+ / C = 180 / A= 180 -/ B -/ C = 40.故填 40.7.（ 3 分）如圖，F(xiàn)A 切OO 于 A 點，C 是弧 AB 上任意一點，/ PAB= 58 ，則/ C 的度數(shù)第10頁（共 18 頁）

11、【解答】解：在優(yōu)弧 AB 上任意找一點 D，連接 AD、BD; PA 與OO 相切，切點為 A,第 7 頁(共 18 頁)/D=ZPAB=58&(3 分)某種糧大戶 1996 年每公頃的產(chǎn)量是 9000 千克，1998 年估計可達 10890 千克，若2設(shè)平均每年增長的百分率為x,則可列得方程為9000 ( 1+x) = 10890 .【解答】解：依題意得在 1996 年的 9000 的基礎(chǔ)上，1997 年是 9000 (1 + x),一口21998 年是 9000 (1 + x),2 9000 (1 + x)= 10890 .故填空答案：9000 (1+x)2= 10890.9. (

12、 3 分)將一個半徑為 10cm，圓心角為 216的扇形，卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的 軸截面面積是48 cm2.【解答】解：如圖是圓錐的軸截面，AD 丄 BC， BD = 6, BC = 12,由勾股定理知， AD = 8cm,2二 SAABC AD?BC= 48cm .扇形的弧長2n?BD =底面周長,5 和 3,將頂點 C 折過來，使它落在AB 上的四邊形 ACBD 內(nèi)接于OO,ABCD 的長、寬分別為第 7 頁(共 18 頁)C 點(DE 為折痕)，那么，陰影部分的面積是_第13頁（共 18 頁）【解答】解：A、根據(jù)算術(shù)平方根的意義得： 7,故本選項錯誤;2 2 2B、根據(jù)完全平方公

13、式得：（a+b） = a +2ab+b，故本選項錯誤;C、絕對值的意義可得，結(jié)果正確;D、冪的乘方得：(a2)3= a22B.x2C.xv2D.2【解答】解：根據(jù)題意得：x-20,解得 x2.故選：A.15.（3 分）把二次函數(shù) y= 3x2的圖象向左平移 2 個單位，再向上平移 i 個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式是（）22A . y= 3 （x-2） +iB . y= 3 （ x+2） - i22C . y= 3 （X- 2） - iD . y= 3 （x+2） +i【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y= 3x2的圖象向左平移 2 個單位，2再向上平移 i 個單位得到

14、y= 3 （x+2） +i .故選D.i6 . （3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OC 與 y 軸相切，與 x 軸相交于（i, 0）, （5, 0）兩點,第15頁（共 18 頁）【解答】解：根據(jù)切割線定理，得 0A2= OB?OD，即 0A2= 1X5, OA由圖，OE = 3.由于圓心 C 在第四象限，所以 C 點坐標(biāo)為：（3,一）.17.（ 3 分）全市人民總動員，修建海堤抗臺風(fēng)，某海堤的橫斷面為梯形，如圖所示迎水坡坡角為 30,背水坡 AD 的坡比為 1: 1.2，堤頂寬 DC 為 3m,堤高 CF 為 10m,則堤壩底寬 AB 約為（）（精確到 0.1m,-1.732）A . 32.3m

15、B . 29.3mC. 28.6mD. 21m【解答】解：如圖，作 CF 丄 AB, DE 丄 AD，垂足分別為點 F, E .四邊形 CDEF 是矩形.CF = DE = 10, EF = CD = 3. BF = CFcot30 = 10 一 17.31. AE = 1.2DE = 12. AB= BF + EF+AE= 17.32+3+12 32.3.故選：A.18.(3 分)如圖，延長 Rt ABC 斜邊 AB 到 D 點，使 BD = AB,連接 CD ,若 cot/ BCD = 3, 則tanA=()第16頁（共 18 頁）A . -B . 1C.-【解答】 解：過 B 作 BE

16、/ AC 交 CD 于 E./ AB= BD , E 是 CD 中點， AC= 2BE,AC 丄 BC, BE / AC,BE 丄 BC,ZCBE=90.又 cot/ BCD = 3，設(shè) BE = x,貝 U BC= 3x, AC= 2x, tanA -,19. （3 分）營業(yè)員為了解圓柱形油桶內(nèi)油的重量，測得空油桶重 30kg,滿桶時連油帶桶（簡稱毛重）重 190kg，此時桶內(nèi)油高 80cm.以下是四位同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出油桶毛重y第17頁（共 18 頁）【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象應(yīng)是線段， 并且空油桶重 30kg,滿桶時連油帶桶（簡稱毛（kg）與油高 x （cm）的函數(shù)關(guān)系式后畫得的函數(shù)圖象

17、.其中正確的是（XJ0A .第18頁（共 18 頁）重 190kg，此時桶內(nèi)油高 80cm，所以 D 正確.故選：D.三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分）20.（8 分）（1）計算:（2）計算:【解答】（1）原式=1- 2 -=1+2 一 2 =3+3 一；（2）原式 -1 .21.（ 5 分）解方程：2【解答】解：設(shè)y,則方程化為 y +y- 12= 0,解得 y1= 3, y2=- 4,當(dāng)y1= 3,即卩3 時，兩邊平方得（x+9） （x- 1） = 0,解得 x=- 9 或 x= 1,把 x=-9 或 x=1 分別代入原方程檢驗得原方程成立；當(dāng) y2=- 4 時，4,根式無意義.故

18、原方程的解為 x1= 1, x2=- 9,22.（ 5 分）已知直線 I 與 I 外的一點 A,畫一個以點 A為圓心的圓，使它與直線 I 相切（畫AB= DC, AE = DF , BF = CE,以下結(jié)論是否正確?圖工具不限，保留畫圖痕跡）請說明理由.第19頁（共 18 頁）(1)zB=ZC;(1)TBF=CE, BF+FE=CE+FE.即：BE= CF.又 AB=DC,AE=DF, ABEDCF./B=ZC.（2）ABEDCF , AE=DF，/AEF= ZDFE.又 FE = FE, AFEDEF ./AFE= ZDEF. AF / DE .224.（8 分）已知二次函數(shù) y= x+ax

19、+a - 2.（1）求證：不論 a 為何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x 軸總有兩個交點;（2 ）當(dāng)兩個交點間的距離為時，求 a 的值；（3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值.【解答】解：（1）令 y= 0,2貝 U 有 x + ax+ a- 2 = 0,2 2 = a - 4a+8 =（ a - 2） +4 0,因此不論 a 的值為多少，拋物線總與 x 軸有兩個不同的交點.第20頁（共 18 頁）(2)設(shè)兩交點的坐標(biāo)為(X1, 0) ( X2, 0) ( X1VX2)；根據(jù)方程可得xi+x2=_ a, xix2= a - 2x2 xi2 2/ a - 4a+8 = 29,即 a - 4a -

20、21 = 0 a =- 3 或 a = 7.2(3)當(dāng) a =- 3 時，y = x - 3x- 5 =函數(shù)的最小值為 一2當(dāng) a =7時，y = x +7x+5 =( x函數(shù)的最小值為 一函數(shù)的最小值為 一.25.（ 8 分）某校學(xué)生XX生病住院，須繳醫(yī)藥費1440 元.該班團支書知道他家生活困難，無力支付，于是發(fā)動本支部全體團員一起捐款，本班 25 名非團員得此消息后也加入了捐款行列，因而使每位團員的捐款數(shù)比原先預(yù)計的少30 元（假定每人捐款數(shù)都相等），捐款總數(shù)除付清 1440 元醫(yī)藥費外，還購得每包15 元的奶粉 2 包.試問原來參加捐款的團員有多少人？【解答】解：設(shè)原來參加捐款的團員有

21、x 人.根據(jù)題意有： - 30.解得：x= 24, x=- 50 （不合題意舍去）.經(jīng)檢驗：x= 24 是原方程的解.答：原來參加捐款的團員有 24 人.26. （8 分）如圖，ABCD 為正方形，E、F 分別在 BC、CD 上，且 AEF 為正三角形，四邊 形 A BC。為厶 AEF 的內(nèi)接正方形，A E F 為正方形 A B C D 的內(nèi)接 正三角形.（1）試猜想- 與- 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；第21頁（共 18 頁）(2 )求【解答】解：（1）相等.正方形 ABCD 和等邊三角形 AEF 都是軸對稱圖形，直線 AC 是它的公共對稱軸,/ BAE =Z DAF ,又/ BAE+ /

22、DAF+ / EAF = 90。，/ EAF = 60,/ BAE = 15, AE -同理，A E-所有的正方形都相似，所有的等邊三角形也都相似，而相似三角形面積的比等于相似比的平方，（2）由（1 ）知厶 ABEADF , BE= DF , CE= CF,設(shè)正方形 ABCD 的邊長是 a,等邊三角形 AEF 邊長為 x,2 2 2TCE +CF=x,CE 一 x, BE= a x,x2=(ax )2+a2,22 x +2ax - 4a = 0,的第22頁（共 18 頁）舍去負(fù)根，得 x=（第 16 頁(共 18 頁) AE=( 一一)AB,設(shè)正方形 A B C D的邊長是 y，由于 A B E D C F,-B E= C F (x - y),在厶 A B E 中，/ A B E= 90,/ B A E = 30, B E： A B - (x y) : y= tan30一： 3, y=( 23) x, AB = ( 2 3)AE,- -9 _ 5_,2二- (95)2= 312 18027.(11 分)如圖，已知 C 是以 AB 為直徑的半圓上的一點,AD、DB 為直徑畫兩個半圓，EF 是這兩個半圓的外公切線，E、F 為切點.(1) 求證：CD = EF ;(2) 求證：四邊形 EDFC 是矩