安徽省滁州市高廟集中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省滁州市高廟集中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論： ； ； ； 整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）a               bc       

2、0;    d參考答案：c因為，所以，正確。，所以不正確。因為整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類所以正確。整數(shù)a，b屬于同一“類”，因為整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”故正確，所以正確的結(jié)論個數(shù)有3個，選c.2. 如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為 （     ）       a &

3、#160;                          b       c                 d參考答案：b3. 設(shè)是定義在r上的

4、函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（   ）a    b    c    d    參考答案：d略4. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的兩個零點(diǎn)為x1，x2，若|x1|+|x2|2，則（）a|a|1bb1c|a+2b|2d|a+2b|2參考答案：b【分析】利用絕對值不等式，及a24b0，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，|x1+x2|x1|+|x2|2，|a|2a24b0，4ba24，b1，故選b【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零

5、點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5. 已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（  ）a  b    c 或d. 或7 參考答案：c略6. 右圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為a i>50       b i<50     c i>=50       d i<=50參考答案：a7. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）abcd參

6、考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個半圓錐挖去一個半圓柱【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個半圓錐挖去一個半圓柱該幾何體的體積v=故選：a【點(diǎn)評】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 命題對任意恒成立，則           （    ）       a“”為假命題    &

7、#160;                    b“”為真命題       c“”為真命題                     

8、60;    d“”為真命題參考答案：答案：d9. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點(diǎn)間距離的最大值是（）a3b3c4d5參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性質(zhì)得出直線平面的垂直問題，判斷各個線段的長度比較即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖ad，ab，ag相互垂直，面aefg面abcde，bcae，ab=ad=ag=3，de=1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：ac=3，gc=，ge=5，bg=，ad=4，ef=，ce=，故最長的為gc=3故選；b【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜幾何體的三視圖

9、的運(yùn)用，主要是恢復(fù)幾何體的直觀圖，利用幾何體的性質(zhì)判斷即可，屬于中檔題10. 已知定義在r上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），則(     )aabcbacbccabdcba參考答案：a【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，比較三個變量的絕對值大小可得【解答】解：定義在r上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，f（1）=f（1），即2|1m|1

10、=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故選：a【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值是          參考答案：1令且則當(dāng)時，取最大值112. 已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，且a1+a3=，a2+a4=，則s6=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和【分析】利用

11、等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a3=，a2+a4=，a2+a4=q（a1+a3）=q，解得q=，解得a1=2則s6=故答案為：13. 已知一個圓錐的底面積為2，側(cè)面積為4，則該圓錐的體積為    參考答案：【考點(diǎn)】l5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，所以高，所以故答案為：14. 設(shè)若向量滿足，則的最大值是    

12、0;       .參考答案：15. 已知向量，若，則實數(shù)等于         參考答案：因為，所以，故答案為16. 過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線分別與軸交于兩點(diǎn)，則的最大值是          參考答案：817. 已知為鈍角，且，則sin2=         參考答案：【考

13、點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦 【專題】計算題【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式的左邊，求出sin的值，再由為鈍角，得到cos的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，把sin與cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=sin=，sin=，又為鈍角，cos=，則sin2=2sincos=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公比為的無窮等比數(shù)列各

14、項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為。（1）求數(shù)列的首項和公比；（2）對給定的，設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，求的前2007項之和；（3）（理）設(shè)為數(shù)列的第項，：求的表達(dá)式，并求出取最大值時的值。求正整數(shù)，使得存在且不等于零。（文）設(shè)為數(shù)列的第項，：求的表達(dá)式，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零。參考答案：(1)依題意可知,。(2)由(1)知,所以數(shù)列的的首項為,公差,即數(shù)列的前項之和為。(3) （理）=；由，解得，計算可得，因為當(dāng)時，所以當(dāng)時取最大值。=，當(dāng)時，=，當(dāng)時，=0，所以。（文）=；=，當(dāng)時，=，當(dāng)時，=0，所以。19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，首項，前項和為.令,的前項和.

15、數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，.（）求數(shù)列、的通項公式；（）證明：.參考答案：() ，；()見解析.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，  20. 在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足（i）求角b的大??；（ii）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的a值.參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切求實數(shù)a，b的值；求函數(shù)上的最大值（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】計算題；壓

16、軸題【分析】（1）先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出關(guān)于a，b的方程求得a，b的值研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值（2）考慮到當(dāng)b=0時，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x對所有的都成立，轉(zhuǎn)化為alnxm+x對所有的恒成立問題，再令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為mh（a）min最后利用研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性即得【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切，解得當(dāng)時，令f'（x）0得；令f

17、'（x）0，得1xe上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x對所有的都成立，則alnxm+x，即malnxx對所有的都成立令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上單調(diào)遞增h（a）min=h（0）=x，mx對所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e2（13分）【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題22. （本小題滿分14分）已知橢圓的

18、右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,      橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,.(1)求橢圓的方程；ks5u(2) 若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動點(diǎn)的軌跡方程；(3) 若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求的最大值.參考答案：(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識,  考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識) (1)解法1：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為，   設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得， 解得. 1分   點(diǎn)在拋物

19、線上，且在第一象限， ，解得.                             點(diǎn)的坐標(biāo)為.                   &

20、#160;               2分    點(diǎn)在橢圓上，   .          3分又，且，                  

21、           4分解得.       橢圓的方程為.                                5分解

22、法2: 拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,. , .                                  1分 點(diǎn)在拋物線上, .        

23、;                                      解得,.點(diǎn)的坐標(biāo)為.            

24、;                       2分    點(diǎn)在橢圓上，   .          3分又，且，          

25、0;                  4分解得.         橢圓的方程為.                      &#

26、160;         5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、，       則.       . ,.                          6分、在橢圓上，

27、          上面兩式相減得.   把式代入式得.           當(dāng)時，得.                     7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.    &#

28、160;          、四點(diǎn)共線，, 即.                8分把式代入式，得，化簡得.                      

29、;     9分               當(dāng)時，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗，點(diǎn)在曲線上.      動點(diǎn)的軌跡方程為.            10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，     

30、0; 由消去，得.       設(shè)點(diǎn)、，       則,         .6分       .       . ,.             &#

31、160;            ,        .                                       7分得，                             8分把代入化簡得.  (*)