安徽省蕪湖市南陵縣奚灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省蕪湖市南陵縣奚灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=9，a2+a8=2，當(dāng)sn取得最小值時(shí)，n=（）a5b6c7d8參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得公差d=2，從而可得其前n項(xiàng)和為sn的表達(dá)式，配方即可求得答案【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，sn=9n+=n210n=（n5）225，故當(dāng)n=5時(shí)，sn取得最小值，故選

2、：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查其通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知復(fù)數(shù)z1=3+ai，z2=a3i（i為虛數(shù)單位），若z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）a0b±3c3d3參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案【解答】解：由z1=3+ai，z2=a3i，得z1?z2=（3+ai）（a3i）=6a+（a29）i，z1?z2是實(shí)數(shù)，a29=0，解得a=±3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念

3、，是基礎(chǔ)題3. 在頻率分布直方圖中各校長(zhǎng)方形的面積表示（    ）a、落在相應(yīng)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)    b、相應(yīng)各組的頻率c、該樣本所分成的組數(shù)            d、該樣本的容量 參考答案：b4. 一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）。a          &

4、#160;        b            c                   d參考答案：b略5. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的值為a2         b1cd0 參考答

5、案：c6. 若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為（a）  （b）（c）  （d）參考答案：b平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選b 7. 在給定的函數(shù)中： ；，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是             .參考答案： 滿足條件；不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不單調(diào)；為函數(shù)，但不單調(diào).8. 已知f2、f1是雙曲線=1（a0，b0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)f2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以f1為圓心，|o

6、f1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）a3bc2d參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先求出f2到漸近線的距離，利用f2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓上，可得直角三角形mf1f2，運(yùn)用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，f1（0，c），f2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則f2到漸近線的距離為=b設(shè)f2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為m，f2m與漸近線交于a，|mf2|=2b，a為f2m的中點(diǎn)，又0是f1f2的中點(diǎn)，oaf1m，f1mf2為直角，mf1f2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2

7、+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9. 曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為   （    ）    a             b         &#

8、160;   c            d參考答案：d10. “”是“函數(shù)存在零點(diǎn)"的a充分不必要條件  b必要不充分條件  c充要條件  d既不充分又不必要條件參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_.參考答案：略12. 函數(shù)滿足，且均大于，且， 則的最小值為    

9、60;      .參考答案：略13. 在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：因?yàn)閐在bc上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。14. 將個(gè)相同的和個(gè)相同的共個(gè)字母填在的方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有       種（用數(shù)字作答） 參考答案：198略15. 若，則            

10、        ；參考答案：16. 已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則平面四邊形面積的最大值為       參考答案：設(shè)ac=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四邊形面積為，即.  平方相加得，當(dāng)時(shí)，取最大值.17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：（0，+）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方

11、形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大參考答案：證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為，依題意，圓的面積為，正方形的面積為因此本題只需證明要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明上式是成立的，所以這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積最大19. （14分）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)b（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)e、f(e在b、f之間)且 ，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。   參考答案：解析：（）設(shè)橢圓方程為則  拋

12、物線的焦點(diǎn)為   由解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）方法一：設(shè)又點(diǎn)e在b、f之間，則故的取值范圍是方法二：如圖，由題意知直線的斜率存在設(shè)方程為      將代入，整理得   由知    即的取值范圍是20. 如圖，pa平面abcd，ad/bc，abc90°，abbcpa1，ad3，e是pb的中點(diǎn)（1）求證：ae平面pbc；（2）求二面角bpcd的余弦值參考答案：（1）根據(jù)題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(1，1，0)，d(0，3，

13、0)，p(0，0，1)，e(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因?yàn)?#183;0，·0，所以，所以aebc，aebp因?yàn)閎c，bp(平面pbc，且bcbpb， 所以ae平面pbc                                

14、0;    4分（2）設(shè)平面pcd的法向量為n(x，y，z)，則n·0，n·0因?yàn)?1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，則y1，z3所以n(2，1，3)是平面pcd的一個(gè)法向量              8分因?yàn)閍e平面pbc，所以是平面pbc的法向量所以cos<，n>由此可知，與n的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角bpcd的余弦值為          10分21. （本小題滿分12分）學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請(qǐng)、資格認(rèn)定后初選，已確定甲班有4名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的三個(gè)班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選出名同學(xué)參加該校的自主招生考試 （1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率； （2）求甲班入選人數(shù)的期望參考答案：解：（1）已知甲班恰有名同學(xué)入圍的情況，下另名從其余班內(nèi)選出，此時(shí)乙班有同學(xué)入選的概率:4分（2）可取值：6分7分8分9分10分1