屈服和蠕變的基礎(chǔ)

1、屈服和蠕變的基礎(chǔ)位錯MA 02139 ,劍橋麻省理工學(xué)院材料科學(xué)與工程系David Roylance2001年3月22日引言唯象學(xué)的處理方法曾在屈服和塑性流動模塊（模塊20）中略述過，這些方法對工程預(yù)測是很有用的，但未對引起屈服的分子機理作深入的剖析。了解分子機理才能具備更高層次的洞察力、并對優(yōu)化材料的工藝調(diào)整作出指導(dǎo)。如在彈性的原子學(xué)基礎(chǔ)”模塊（模塊2）中所討論的，晶體材料中原子排列的高度有序性為解釋剛度提供了很好的原子模型。早期工作者自然也會尋求用原子學(xué)觀點來研究屈服過程。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這是一個比預(yù)期要深奧得多的問題，它需要假設(shè)一種晶體缺陷一一位錯”，以解釋觀測到的實驗結(jié)果。，位錯理論使我們對

2、晶體 材料的屈服機理獲得有價值的直覺理解；該理論還能解釋如何通過加入合金成分和熱處理來控制屈服一一這是上世紀材料科學(xué)的主要成就之一。理論屈服強度圖1原子的能量函數(shù)和應(yīng)力函數(shù)屈服時，各原子沿切向從一個平衡位置滑移到另一個平衡位置?；扑枰牧蓮慕Y(jié)合能函數(shù)求得，而結(jié)合能函數(shù)可用非調(diào)和曲線來表示，它是由模塊2中所述的原子間的引力和斥力的共同作用而引起的。 使原子離開平衡位置所需的力是能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在平衡位置時此力為零（見圖1）。作為簡化的假設(shè)，我們用一個調(diào)和函數(shù)的表達式來近似該力函數(shù)， 并寫成1式中，a為原子的間距。在間距的四分之一處， 應(yīng)力達到最大值；在間距中點的亞穩(wěn)定位置， 應(yīng)力降為零。過

3、中點之后，應(yīng)力改變符號，即力將阻撓原子朝新平衡位置的運動。以ax=T為切應(yīng)變，最大切應(yīng)力 max占切變模量G的關(guān)系為上式表明：屈服時的切應(yīng)力102maxGG =兀,世值在10GPa的量級。而max制各測量值為10-100MPa,因此理論值大了二到三個量級。更精確的推導(dǎo)能得出略小的理論屈服應(yīng)力值， 但仍然比實驗觀察值大得多。刃型位錯、螺型位錯和混合位錯對于晶體材料，其屈服強度的實驗值相對理論值明顯偏低，對該現(xiàn)象的解釋分別由泰勒（Taylor）、普蘭尼（Polyani）和奧羅萬（Orowan）在1934年獨立提出。他們認識到：要使 材料發(fā)生塑性變形，并不需要整個原子面在另一個原子面上滑移（即同時切

4、斷連接原子面的所有鍵）。要切斷所有鍵，所需的應(yīng)力將很大，如上所述在10G的量級。但實際上并不需要同時移動所有原子，僅需每次移動少量原子，故所需的應(yīng)力要小得多。與尺?。ㄒ环N昆蟲） 的移動相類似，僅某一位錯線上方一個平面內(nèi)的各原子要移動一個原子間距。這就迫使原先在那里的原子面進入中間位置，如圖2所示。結(jié)果是，在兩個正常平衡位置的正中間，多了- 1一個 額外”的原子面。該原子面的邊緣在晶體中形成的線缺陷稱為位錯。圖2刃型位錯在圖3中看原子平面的末端，就能察覺到：額外的原子面使該原子面附近位錯線的上方形成壓縮區(qū)；而該原子面附近位錯線的下方形成拉伸區(qū)。在 軟”晶體內(nèi)，原子間的鍵比較弱，由上述原因引起的畸

5、變能延伸到離位錯中心有相當(dāng)距離的遠處；與此相反，在有較強鍵的 硬晶體內(nèi)，畸變限制在離位錯中心較近的區(qū)域內(nèi)。像銅和金那樣晶體為面L、立方結(jié)構(gòu)何心立方的英文縮寫為fcc）的金屬，有原子排列最密集的原子面（那些面的密勒（ Miller ）指數(shù)為（111）,與此對應(yīng)的是：這些原子面之間的距離比較大，這使得平面間的鍵比較對晶體位錯幾何方面的進一步討論，可參見 S.M. Allen and E.L. Thomas, 材料結(jié)構(gòu)（The Structure of1Materials), John Wiley & Sons, New York, 1999.2因而位錯的寬度較大。而在晶體為體心立方結(jié)構(gòu)（體

6、心立方的英文縮寫為bcc）的金屬如鐵和鋼中，位錯寬度就要小很多，離子鍵的陶瓷中又要小一些， 在共價鍵的陶瓷中甚至更小。圖3位錯運動與該額外原子面相關(guān)的位錯很容易運動，因為要切斷下一個原子面的鍵，并在原先額外”的原子面上重新成鍵，只需要很小的位置調(diào)整?，F(xiàn)在第三個原子面是額外的，位錯將移 動一個原子間距。若材料中有位錯運動，滑移的發(fā)生顯然要容易得多。初看起來，用位錯概念解釋晶體的塑性是再好也不過了，因為位錯處于亞穩(wěn)的平衡位置，只要用難以察覺的很小的力，位錯就會向左或右運動。若真是如此，則晶體實質(zhì)上沒有剪切強度。但是，位錯在運動時，還要拖曳它周圍晶格中的壓縮和拉伸畸變區(qū)。伴隨著位錯運動的 是一種摩擦

7、拖拽，它阻礙位錯運動，其阻力稱為派爾斯（Peierls）力。此力取決于晶體類型和溫度等因素，對確定材料的屈服應(yīng)力起著重要作用。如表1所示，位錯寬度大的材料派爾斯力小，因為畸變擴展到很大的范圍，核心處的畸變就沒那么嚴重了。表1也表明：對位錯寬度大的fcc材料而言，溫度對派爾斯力的影響較小，這使得屈服應(yīng) 力對溫度的依賴性也較小。與此相反，若材料的位錯場窄而強，則派爾斯力較大，屈服應(yīng)力對溫度的敏感性也較大（較高的溫度促進了位錯運動，使屈服強度降低）。在這些因素引起 的各種嚴重后果之中，值得一提的是：在低溫下鋼有變脆的危險趨勢，當(dāng)溫度下降時，屈服應(yīng)力能上升到引發(fā)脆性斷裂那么高的程度。 一2表1位錯寬度

8、與材料屈服強度的溫度敏感性之間的關(guān)系材料名稱晶體類型位錯寬度派爾斯應(yīng)力屈服強度的溫度敏感性2表1位錯寬度與材料屈服強度的溫度敏感性之間的關(guān)系材料名稱 晶體類型 位錯寬度 派爾斯應(yīng)力屈服強度的溫度敏感性金屬fcc寬很小可忽略金屬bcc窄中等強陶瓷離子型窄大強陶瓷共價型很窄很大強fcc寬很小可忽略 bcc窄中等強 離子型窄大強 共價型很窄很大強除了如圖3所示簡單的刃型位錯外，位錯還有其他的幾何形式。更為一般的觀點是，考慮滑 移面"acfg上的部分原子移動了距離b,如圖4所示。矢量b也可度量晶體位錯的大小和方向，稱為柏克斯(Burgers)矢量?；泼嫔匣婆c未滑移原子的邊界是位錯線，用虛

9、線來表示。在位置e處，位錯線與柏克斯矢量垂直，所以這兩個量同在滑移面上。這種方式的位錯稱為 刃型位錯，位錯只限于在位錯線和柏克斯矢量確定的滑移面上運動。2引自 R.W. Hertzberg,工程材料的變形與斷裂力學(xué)(Deformation and Fracture Mechanics of EngineeringMaterials ) , John Wiley & Sons, 1976.3 “C空位 j-圖4混合型位錯在位置b處，b點從其起始位置開始，在原子面上環(huán)繞位錯線的端點作圓形的移動，移動 距離為b,從而形成螺旋狀的缺陷。這種缺陷稱為螺型位錯。該位錯線與柏克斯矢量平行，這兩個量不

10、能像對刃型位錯那樣確定唯一的滑移面。因而螺型位錯能穿過位錯線與另一個易滑移的原子面交截（或稱為交叉滑移），該機制使螺型位錯能繞過可能以另外的方式阻礙其.、一、一3 一 ,.運動的障礙。刃型位錯更容易被釘扎”，因為它們必須通過空位的擴散來攀移”，以越過障礙，如圖5所示。當(dāng)彎曲的位錯線從b點旋轉(zhuǎn)到e點時，位錯逐漸從螺型變?yōu)槿行?。在中點處，位錯兼有刃 型和螺型的特征，因此稱為混合型位錯。圖5通過空位擴散實現(xiàn)位錯攀移位錯控制的屈服單晶體的滑移擇優(yōu)出現(xiàn)在原子排列最密集的晶面上、沿原子間距最小的方向。一方面， 對于原子排列最密集的晶面，晶面的間距最大，故晶面間的結(jié)合最松散；另一方面，若滑移 沿原子間距最小

11、的方向發(fā)生，則應(yīng)力只需使滑移原子移動最小的距離，這兩者都使滑移所需的能量最小化。面心立方系統(tǒng)（fcc）中有12種這樣的擇優(yōu)滑移系，用密勒指數(shù)來表示，它 們是（111面和110方向。單晶體中有4個獨立且不平行的（111）面，在每個面上有3個獨 立的110方向。表2各種材料單晶體的臨界分解切應(yīng)力材料名稱 晶體類型 擇優(yōu)滑移系crss r（ MPa）3釘扎"（be pinned）:不規(guī)則排列的位錯部分位于其滑移面上、部分位于非滑移面上。后者是固定的，前者與后者相連的一端也是固定的（稱為被釘扎），其余部分僅能繞釘扎端作旋轉(zhuǎn)運動。詳見：錢志屏編著.材料的變形與斷裂.上海.同濟大學(xué)出版社.198

12、9.第二十三節(jié).一一譯者注4鐐面心立方 111 <110> 5.7銅 面心立方 111 <110> 0.98 金 面心立方 111 <110> 0.90 銀 面心立方 111 <110> 0.60 鎂 密堆立方 1101 <001> 0.81 氯化鈉 立方110 <110> 0.75當(dāng)滑移面上沿滑移方向的切應(yīng)力達到臨界分解切應(yīng)力值crssi時，滑移就發(fā)生了。一些單晶體材料的crss敵驗值如表2所列。應(yīng)用模塊10中的變換關(guān)系，可算出對應(yīng)于任意應(yīng)力狀態(tài)的 分解切應(yīng)力。在簡單的拉伸試驗中，通過觀察圖6即可寫出圖6臨界的分解切應(yīng)力

13、 式中，結(jié)構(gòu)因子m取決于滑移系的方向，而滑移系的方向又與所加的拉應(yīng)力有關(guān)。于是對于 任意排列的單晶體，屈服應(yīng)力具有如下形式 上式稱為 施密特（Schmid）定律”，為施密特因數(shù)”。m多晶體材料的屈服應(yīng)力一般比較高，因為其中許多晶粒的滑移系取向不佳（施密特因數(shù)大）。對多晶體系統(tǒng)，式（1）可修改為 式中，m是等價的施密特因數(shù)，通常它比所有單個晶粒的簡單平均值略大些，對于面心立方 和體心立方系統(tǒng)，3m°位錯的應(yīng)變能5圖7螺型位錯的切應(yīng)變在位錯力學(xué)中，許多計算問題用能量概念來解決要比用牛頓的力-位移方法更容易。如圖7所示，螺型位錯的切應(yīng)變是撓度 b除以繞位錯中心的圓形軌跡的周長： 式中，為軌

14、跡至位錯中心的距離。假設(shè)材料為胡克彈性的，則單位體積相應(yīng)的應(yīng)變能為 現(xiàn)在，對位錯范圍內(nèi)的體積求積分，即得到螺型位錯的總應(yīng)變能：式中，l是位錯線的長度、是位錯中心的半徑，中心內(nèi)的能量可忽略(從數(shù)學(xué)角度看，中心 內(nèi)的能量密度無限地增加，但其體積變得很小)。為得到單位長度的能量，取，積分后得， 0r1 = l最后的近似記號應(yīng)該讀作 約略估計為”，因為界限值r是任意選擇的，所以 兀4)ln(ovr。由 上式可得出重要結(jié)論：位錯的能量隨著切變模量的增加而線性地增加；且與柏克斯矢量Gb的平方成正比。對于刃型位錯，其單位長度的應(yīng)變能有類似的表達式，可以證明 式中，y是泊松比。位錯能表示該系統(tǒng)總能量的增加，而

15、材料將盡可能地力圖消除這種增加。例如，兩個符號相反的位錯將相互吸引，因為它們的應(yīng)變場將傾向于抵消和減小能量。與此相反，兩個符號相同的位錯將相互排斥。這種吸引力或排斥力約略估計為式中，r是兩個位錯之間的距離。6位錯運動和硬化晶體材料的延展性取決于位錯的活動性，阻礙位錯運動的各因素能使材料的屈服強度大大增加。而增加塑性流動的阻力，也會提高材料的壓痕硬度，因而這種強化稱為 硬化。合金元素、晶界、甚至位錯自身都能產(chǎn)生這種阻力，此類因素為材料工程專家提供了控制屈服的途徑。對這些重要概念的透徹論述必須留給物理的冶金學(xué)科，但其中的某些概念將在下面的段落中作簡短的介紹。在驅(qū)動的切應(yīng)力的影響下，當(dāng)在其滑移面上運

16、動的位錯與另一位錯交截時，將在第二個 位錯中形成割階”，如圖8所示。 圖8位錯割階割階處那部分位錯線不再在其原來的滑移面上，它釘扎”在某個位置。若位錯的密度大，則這些割階將強有力地阻礙由位錯運動引起的塑性流動。不可思議的是：原先正是位錯促成了塑性流動；而當(dāng)位錯的數(shù)量過多時，位錯反而能阻礙塑性流動。 圖9位錯弧線當(dāng)運動的位錯被割階或其他障礙釘扎后，原先驅(qū)動位錯的切應(yīng)力 r ,現(xiàn)在使障礙間的位錯線段向前彎曲成弧線，相鄰線段間的夾角為©，如圖9所示。弧形的位錯線多出的長度表示位錯應(yīng)變能的增加，若沒有切應(yīng)力，則位錯線將變直以減少應(yīng)變能。位錯線和彈性帶的作用相似，線張力”T要使位錯線回到釘扎點

17、間最短距離的直線路徑。對于單位長度的位錯能，其單位為N-m/m ,與簡單拉力的單位一樣，我們可寫出 圖10位錯線段上的力平衡 7如圖10所示，從兩釘扎點間位錯線段的受力圖，得出的力平衡方程為 式中，r為位錯線的曲率半徑（不是式（2）中至位錯中心的距離）。整理并消去 d輕I子，得 上式已將位錯線的曲率以作用在其上的切應(yīng)力來表示?？梢姡畲笄袘?yīng)力就是把位錯線彎成半圓（此時r最?。┧璧那袘?yīng)力，隨后位錯將增殖。當(dāng)位錯環(huán)相遇時，即在相遇點消毀， 同時在一個圓環(huán)內(nèi)孕育一條新的位錯線。此過程可以重復(fù)進行， 新的位錯也不斷產(chǎn)生， 通過這一機制，可以增殖大量的位錯，如圖11所示。這就是 弗蘭克-瑞德（Fran

18、k-Read） ”源，在塑性變形中，這是使位錯增殖的重要方式。位錯數(shù)量的增加產(chǎn)生了越來越多的纏結(jié)，其中割階起著釘扎點”的作用。 圖11弗蘭克-瑞德位錯源用式（5）也可估計位錯密度對屈服強度的影響。若釘扎位錯運動的障礙是軟”的，則位錯在較低的驅(qū)動應(yīng)力（對應(yīng)的臨界角 cu也較?。┫戮湍芸朔@些障礙。但當(dāng)障礙變硬”、即位錯運動遇到更多的阻力時， 臨界角趨近于零，曲率半徑變成與障礙間距在同一量級。 于 是，克服這些障礙所需的切應(yīng)力為 L當(dāng)硬障礙是由割階（其它位錯的交截產(chǎn)生割階）引起時，則障礙間距可用位錯密度來表 示。若通過單位面積的位錯數(shù)為Lp,則沿直線運動時遇到的位錯數(shù)與p成正比。位錯之間的距離與p

19、的倒數(shù)成正比，故p r bGo于是屈服應(yīng)力為以下兩部分之和：第一部分是無 干擾位錯時、移動位錯所需的應(yīng)力0 &第二部分是克服障礙所需的應(yīng)力，相加后可寫成式中，為常數(shù)，對于許多面心立方、 體心立方和多晶體金屬以及某些離子型晶體，其值在0.3與0.6之間變化。上式的實驗驗證由圖12提供。A9圖12位錯密度p對臨界分解切應(yīng)力的影響（對單晶和多晶體銅）因此塑性流動的作用是通過弗蘭克-瑞德源和其他源形成新的位錯，這使材料變得越來越硬、即對進一步塑性流動的阻力不斷增加。最終，對連續(xù)的變形過程，屈服應(yīng)力變得比斷裂應(yīng)力還要大，材料將斷裂而無法繼續(xù)變形。若希望材料能繼續(xù)工作，必須減少位錯的數(shù)量，比如通過

20、加溫退火。退火能使材料恢復(fù)（通過空位擴散實現(xiàn)位錯攀移，繞過障礙）或再結(jié)晶為無位錯的新晶粒。晶界起著阻礙位錯運動的作用，因為毗鄰晶粒的滑移系通常不是排成一行的，由這一機理引起的使屈服強度增加的現(xiàn)象稱為晶界強化。有細密紋理的金屬晶界面積大，因此具有比紋理粗糙的金屬更高的屈服強度。晶粒大小的影響通常用亨爾 -皮脫（Hall-Petch）公式來描述式中，0涅移動位錯所需的點陣摩擦應(yīng)力，為常量。該關(guān)系式實質(zhì)上是由經(jīng)驗得出的，但若 把第二項看作與某個應(yīng)力（指在不利取向的晶粒上、激活一個可移動的新位錯所需的應(yīng)力） 有關(guān)，就能合理地說明該關(guān)系式。yK當(dāng)位錯群塞積在原先變形的晶界前面時，其作用很像長度與晶粒大小

21、d成比例的裂紋，如圖13所示：晶粒越大，塞積的位錯越多，虛裂紋越長。因為在長度為的尖銳裂紋前，應(yīng)力.5 一一與aa成正比；在包含位錯塞積的虛裂紋前，應(yīng)力的增加也與因子 d成正比。當(dāng)該應(yīng)力超過形成新位錯所需的應(yīng)力時，不利取向的晶粒由于位錯運動開始變形。當(dāng)原來晶粒的尺寸按比例減小時，該應(yīng)力也按照21-d的比例關(guān)系減小，這樣，金屬的強化遵循的就是亨爾-皮脫關(guān)系式。晶粒的大小取決于金屬凝固時晶核形成和生長速率之間的平衡，而這兩者又可通過外加的冷卻速率來控制。這就是材料技術(shù)專家采用加工工藝-結(jié)構(gòu)-性能”控制方法的重要實例。4引自 T.H. Courtney,材料的力學(xué)行為（Mechanics Behav

22、ior of Materials ）, McGraw-Hill, 1990.5參見模塊16。10圖13晶界上的位錯塞積一個相關(guān)的現(xiàn)象可以解釋為什么鋼琴絲有很高的強度（Q4GPa，或600kpsi）。鋼琴絲是共析鋼（珠光體），它在拉延時要通過一系列使直徑變小的模具，最終得到很小的直徑。 再在共析溫度下冷卻鋼絲，就可得到 珠光體”結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是在晶體為體心立方結(jié)構(gòu)的鐵（鐵素體”）中加入（滲碳體”）的兩相混合物。在拉延過程中，隨著直徑的縮小，鐵素體 晶胞也隨之縮小，形成與紋理細密的金屬相似的結(jié)構(gòu)。晶界限制了位錯運動，從而使材料達到很高的屈服強度。 CFe3固溶體中的雜質(zhì)原子也能通過阻礙位錯運動來硬

23、化晶體材料，這稱為溶體強化。一個比主質(zhì)點陣中的原子還要小的雜質(zhì)原子，將在其自身的周圍形成近似于球形的拉力場，該拉力場將吸引移動位錯周圍的壓縮區(qū)；而另一個較大的雜質(zhì)原子將會捕獲位錯周圍的拉伸區(qū)。從平均的意義來說，位錯群會與雜質(zhì)周圍不均勻的應(yīng)變場相結(jié)合、以減少自身的應(yīng)變能。 這種結(jié)合阻礙了位錯運動、制約了塑性流動、使屈服應(yīng)力增大。 圖14馬氏體的體心立方結(jié)構(gòu)對于商品材料，固溶體的硬化通常不是一種特別有效的強化機制，主要是因為雜質(zhì)原子的溶解度不足以產(chǎn)生數(shù)量可觀的障礙。一個重要的例外的是鐵-碳或鋼系統(tǒng)。若含大約 0.8%共析碳成分的鋼，從高于共析溫度 723° C時迅速冷卻，則鐵的點陣能夠捕

24、獲碳原子，而且鐵 點陣中碳原子的密度， 要比正常情況下、 晶體為體心立方結(jié)構(gòu)的鐵中、 碳達到溶解平衡時的 密度大得多（為加強捕獲碳原子的傾向，可加入對碳有親合力的、 能減小其擴散能力的合金元素，如銘和鉗）。為了容納這些亞穩(wěn)態(tài)的雜質(zhì)原子，鐵的點陣轉(zhuǎn)變成稱為馬氏體的體心立方結(jié)構(gòu)（參見圖14）,并在碳原子的周圍形成非球形的強應(yīng)變場。這種體心立方的畸變極10為有效地阻礙了位錯運動，使馬氏體成為極硬”的相。在進行金屬加工時，鍛工定期用水淬火（也許他們不知其所以然），通過生成馬氏體的夾雜物來調(diào)整材料的硬度。馬氏體是如此的硬而脆，以至于快速淬火后的鋼通常必須回火，即加熱至400°C左右，并保溫約1

25、小時?；鼗鹗固紨U散、使?jié)B碳體的夾雜物分散、也使存在于馬氏體內(nèi)的位錯得以 恢復(fù)。經(jīng)這樣處理的材料要比剛成形時的馬氏體鋼堅韌得多，但由于碳化物夾雜物的強化作用，仍然保持很高的強度。晶體材料的蠕變動力學(xué)即使應(yīng)力保持不變， 許多材料仍將持續(xù)變形，蠕變”就是用來描述這一傾向的術(shù)語。粘彈性聚合物的蠕變已在模塊 19中討論過。但在多晶體金屬和陶瓷系統(tǒng)中也會發(fā)生蠕變，當(dāng)溫度約高于絕對熔化溫度的一半時的蠕變尤為重要。這種高溫蠕變可以在應(yīng)力小于屈服應(yīng)力的情況下發(fā)生，但仍與本模塊討論的位錯控制的屈服有關(guān)，因為位錯運動常常也是這類蠕變過程的基礎(chǔ)。在諸如噴氣發(fā)動機或核反應(yīng)堆這樣的應(yīng)用場合，高溫蠕變十分重要。這種蠕變形式

26、通常由三個不同的階段組成，如圖15所示：一期蠕變，在該階段材料開始硬化，所以蠕變速率隨時間而減??；二期或穩(wěn)態(tài)蠕變，在該階段硬化和軟化機制互相平衡，得到一個恒定的蠕變速率；三期蠕變，在該階段材料軟化，直至蠕變斷裂。整個蠕變曲線反映了硬化機理（如位錯 塞積）與 恢復(fù)機理（如位錯攀移和交截，它們都增加了位錯的活動性）之間的抗衡。 圖15蠕變的三個階段在大多數(shù)的應(yīng)用場合，材料失效前的大部分時間都是在第二階段，因此建模的努力主要是針對這個階段的。二期蠕變的速率通常可用一般的非線性表達式來描述，如下式所示 式中，和是可調(diào)節(jié)的常數(shù)、是蠕變的表面活化能、Am?cE初應(yīng)力、叫氣體常數(shù)（若不用摩爾制，則用玻爾茲曼常數(shù)來代替）、T為絕對溫度。上式稱為 威特曼-多恩（Weertman-Dorn）方程。塑性流動的速率與位錯移動的速度直接相關(guān)，要顯示位錯移動的速度，可考慮材料的某一部分：其高為、寬為，如圖16所示。單個位錯沿寬度方向移動全長時，產(chǎn)生的橫向變形為 hLLb=&如果位錯在晶體上只移動了寬度的Lxi部分，則變形也按同樣的比例減小：）（LxbH=a。于是晶體的總變形為每個位錯對變形的貢獻之和：11切應(yīng)變?yōu)闄M向變形與切應(yīng)變分