指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

1、課 題：2.1.1 指數(shù)-根式教學(xué)目的：1掌握根式的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于相關(guān)計(jì)算中2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析： 指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應(yīng)用非常廣泛它是在本章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和兩個基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個初等函數(shù)為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)應(yīng)該將初中學(xué)過的指數(shù)概念進(jìn)行擴(kuò)展，初中代數(shù)中學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)本節(jié)在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的運(yùn)算性質(zhì)為下一節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念和性質(zhì)做準(zhǔn)備教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪

2、的概念 2運(yùn)算性質(zhì)： 3注意 可看作 = 可看作 =二、講解新課： 1根式：計(jì)算（可用計(jì)算器）= 9 ，則3是9的平方根 ；=125 ，則5是125的立方根 ；若=1296 ，則6是1296 的 4次方根 ；=693.43957 ，則3.7是693.43957的5次方根 .定義：一般地，若 則x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)例如，27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為，的3次方根表示為；16的4次方根表示為!，即16的4次方根有兩個，一個是，另一個是-，它們絕對值相等而符號相反.性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)記作： 當(dāng)n為偶數(shù)時，正

3、數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）記作： 負(fù)數(shù)沒有偶次方根， 0的任何次方根為0注：當(dāng)a0時，0，表示算術(shù)根，所以類似=2的寫法是錯誤的.常用公式根據(jù)n次方根的定義，易得到以下三組常用公式：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.例如，()=27，()=-32.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.注意，中的a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如.用語言敘述上面三個公式：非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術(shù)根)

4、的被開方數(shù)是一個非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.三、講解例題：例1（課本第71頁 例1）求值= -8 ；= |-10| = 10 ；= | = ；= |a- b| = a- b .去掉a>b結(jié)果如何？例2求值：分析：（1）題需把各項(xiàng)被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運(yùn)算性質(zhì)；解：四、練習(xí)：五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1根式的概念；2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.六、課后作業(yè)：課 題：2.5.2 指數(shù)-分指數(shù)1教學(xué)目的： 1.理解分

5、數(shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.4培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：教材分析： 本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a0， p是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實(shí)數(shù)”為高中三年級限定選修課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時做準(zhǔn)備在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪

6、的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）用語言敘述上面三個公式：非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.3引例：當(dāng)a0時上述推導(dǎo)

7、過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課： 1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)

8、算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):說明：若a0，P是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.三、講解例題：例1求值： .解： 例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡化計(jì)算步驟解 例4計(jì)算下列各式： 分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算（2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計(jì)算解：四、練習(xí)：課本P14練習(xí)1.

9、用根式的形式表示下列各式() 解： 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) （）（）（） （）（）(5)（） (6)解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).六、課后作業(yè)：1.課本P75習(xí)題2.52.用計(jì)算器求值(保留4位有效數(shù)字)(1) （） （） （） (5) （）·解：（）. (2) .（）. （4） .（）. （）·.課 題：2.5.3 指數(shù)-分指數(shù)2教學(xué)目的： 鞏固根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于有理指數(shù)冪的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)：根

10、式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用計(jì)算.授課類型：鞏固課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 二、講解范例：例1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1) （） （） （） （） （6）解：（）(2) (3) （）（）（）例2(課本第77頁 例4)計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）： ； .解：原式=2×(-6)÷(-3)；原式=說明：該例是運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

11、的題，第小題是仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行的，首先將系數(shù)相乘除，然后將同底數(shù)的冪相乘除；第小題是先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方計(jì)算，在計(jì)算過程中要特別注意符號. 同學(xué)們在下面做題中，剛開始時，要嚴(yán)格按照象例題一樣的解題步驟進(jìn)行，待熟練以后再簡化計(jì)算步驟.例3(課本第77頁 例5) 計(jì)算下列各式： ； (a>0).解：原式=；原式=.說明：本例是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來進(jìn)行根式計(jì)算，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；對于計(jì)算結(jié)果，若沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，若有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)例4化簡：解：評

12、述：此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系，即，由此聯(lián)想到平方差公式的特點(diǎn)，進(jìn)而使問題得到解決例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值：分析：（1）題若平方則可出現(xiàn)已知形式，但開方時應(yīng)注意正負(fù)的討論；（2）題若立方則可出現(xiàn)（1）題形式與已知條件，需將已知條件與（1）題結(jié)論綜合；或者，可仿照（1）題作平方處理，進(jìn)而利用立方和公式展開 解：評述：（1）題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，但開方時正負(fù)的取舍容易被學(xué)生所忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)以引起學(xué)生注意（2）題解法一注意了（1）題結(jié)論的應(yīng)用，顯得頗為簡捷，解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系，體現(xiàn)了對立方和公式、平方和公式的靈活運(yùn)用，耐用具有一定層次，需看透問題實(shí)質(zhì)方

13、可解決得徹底，否則可能關(guān)途而廢另外，（2）題也體現(xiàn)了一題多解三、練習(xí)：1練習(xí)：課本第78頁 練習(xí)：4；習(xí)題：*6，*7.2. 練習(xí)求下列各式的值：(1) （） （） （4） （5） （6）五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算性質(zhì)六、課后作業(yè)：1求下列各式的值：(1) （2） （） （4）解：（）（） (3) (4) 2課本第75頁 習(xí)題2.5：6 ，7 .課 題：2.1.2 指數(shù)函數(shù)1教學(xué)目的： 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的

14、圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應(yīng)用非常廣泛它是在本章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和兩個基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個初等函數(shù)前面已將指數(shù)概念擴(kuò)充到了有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念從實(shí)際問題引入，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實(shí)際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀圖形指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是利用圖象總結(jié)出來的，這樣便于學(xué)生記憶其性質(zhì)和研究變化規(guī)律本節(jié)安排的圖象的平行移動的例題，一是為了與初中講二次函數(shù)圖象的變化相呼應(yīng)，二是為以后各章學(xué)習(xí)函數(shù)或向量的平移做些準(zhǔn)備教學(xué)過

15、程：一、復(fù)習(xí)引入：引例1（P57）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是.引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).二、新授內(nèi)容：1指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)

16、定a>0,且a1呢？若a=0，則當(dāng)x>0時，=0；當(dāng)x0時，無意義. 若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時對于x=，x=，等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y=+k (a>0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a

17、>0,且a1)，因?yàn)樗梢曰癁閥=，其中>0，且12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2

18、）值域：（0，+）（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)三、講解范例：例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年，剩留量y=1×84%=0.842; 一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式

19、可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半評述：指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大?。?，； ，； ，解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=2.5和3時的函數(shù)值；因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)

20、，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍柣虻忍枺?gt;1；<1；>小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.四、練習(xí)：比較大?。?,已知下列不等式，試比較m、n的大小：m < n；m < n.比較下列各數(shù)的大?。?， 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、課后作業(yè)：課 題：2.1.2 指數(shù)函數(shù)2教學(xué)目的： 1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調(diào)性

21、；3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學(xué)難點(diǎn)：判斷單調(diào)性.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)二、講授范例：例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x-10得x1 所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1由 ，得y1所以，所求函數(shù)值

22、域?yàn)閥|y>0且y1說明：對于值域的求解，在向?qū)W生解釋時，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理（2）由5x-10得所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閤|由 0得y1 所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽 由>0可得+1>1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y>1通過此例題的訓(xùn)練，學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè) 則 當(dāng)時， 這時 即 ，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時， 這時 即 ，函數(shù)單調(diào)遞減 函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）

23、：設(shè)： 則：對任意的，有，又是減函數(shù) 在是減函數(shù)對任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)引申：求函數(shù)的值域 （）小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時)例3設(shè)a是實(shí)數(shù)，試證明對于任意a,為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法（1）證明：設(shè)R,且則由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無關(guān)，所以對于a取任意實(shí)數(shù)，為增函數(shù)評述：上述證明過程中，在對差式正負(fù)判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性三、練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域： 解

24、：要使函數(shù)有意義，必須 , 當(dāng)時 ； 當(dāng)時 值域?yàn)?要使函數(shù)有意義，必須 即 又 值域?yàn)?五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，判斷其單調(diào)性和奇偶性的方法課 題：2.1.2 指數(shù)函數(shù)3教學(xué)目的： 1了解函數(shù)圖象的變換；能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單問題.2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力；3培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性

25、質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)二、新授內(nèi)容：例1（課本第82頁 例2）用計(jì)算機(jī)作出的圖像，并在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，y=與y=. y=與y=.解：作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.5124

26、0.31250.6250.1250.250.512比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象小結(jié)： y=與y=的關(guān)系：當(dāng)m>0時，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象；當(dāng)m<0時，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象例2 已知函數(shù) 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關(guān)系 解： 定義域：xÎR 值域： 關(guān)系：將的圖像y軸右側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸左側(cè)的到的圖像，關(guān)于y軸對稱

27、.已知函數(shù) 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關(guān)系解： 定義域：xÎR 值域：關(guān)系：將（x>1）的圖像在直線x=1右側(cè)的部分翻折到直線x=1左側(cè)得到的圖像，是關(guān)于直線x=1對稱推廣：對于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：基本函數(shù)圖象+變換：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過平移、作其對稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，如上例，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時，向左平移a個單位；a<0時，向右平移|a|個單位.y=f(x)+aa>0時，向上平移a個單位；a<

28、0時，向下平移|a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0時函數(shù)即y=f(x)，所以x<0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.以上是在高一階段我們看到的幾種函數(shù)圖象的變換，但隨著知識的增加，還會有許多較復(fù)雜的變換，以后再作研究

29、.例3探討函數(shù)和 的圖象的關(guān)系，并證明關(guān)于y軸對稱 證：設(shè)P(,)是函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn) 則 而P(,)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q是(-,) 即Q在函數(shù)的圖象上 由于P是任意取的,所以上任一點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在的圖象上 同理可證： 圖象上任意一點(diǎn)也一定在函數(shù)的圖象上 函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱例4 已知函數(shù) 求函數(shù)的定義域、值域解：作出函數(shù)圖像，觀察分析討論，教師引導(dǎo)、整理定義域?yàn)?R由得 xÎR, 0, 即 , , 又，三、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：函數(shù)圖像的變換課 題：2.2.1 對數(shù)的概念1教學(xué)目的： 1理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；2滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力

30、和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力 教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：對數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運(yùn)動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對數(shù)恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評價(jià)今天隨著計(jì)算器的普及和電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用以及航天航海技術(shù)的不斷進(jìn)步，利用對數(shù)進(jìn)行大數(shù)的計(jì)算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運(yùn)算工具所取代，因此中學(xué)對于傳統(tǒng)的對數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了大量的

31、刪減但對數(shù)函數(shù)應(yīng)用還是廣泛的，后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容也經(jīng)常用到    本節(jié)講對數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN(a>0,a1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：一個是當(dāng)?shù)讛?shù)a=10時，稱為常用對數(shù)，簡記作lgN=b ；另一個是底數(shù)a=e(一個無理數(shù))時，稱為自然對數(shù)，簡記作lnN =b這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識夠用即可教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）

32、取多少次，還有0.125尺？2假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? 2. =2x=?也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如： ; ; 探究：負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N > 0 ），對任意 且 , 都有 同樣易知： 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù)簡記

33、作lgN例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍三、講解范例：咯log例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（課本第87頁）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （

34、4）=10例3計(jì)算： ，解法一：設(shè) 則 , 設(shè) 則, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、練習(xí)： 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1) （）32 （）（）解：(1) (2) 32(3) (4) 2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式(1) （）（） （）解：(1) (2)(3) (4) 3.求下列各式的值(1) 25 （）（）100 （）0.01（）10000 （）0.0001解：(1) 25 (2) (3) 100 (4) 0.01(5) 10000 (6) 0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243解：(1) 15 (2) 1 (3) 8

35、1(4) 625 (5) 343 (6) 243五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對數(shù)的定義， 指數(shù)式與對數(shù)式互換 求對數(shù)式的值六、課后作業(yè)：1.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)16 （） （） （）. （）81 （）25 （） （）解：(1)216 (2)01 (3) (4)0.5(5)81 (6)25 (7)6 (8)2.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式(1)27 (2)7 (3)3 (4) (5)5 (6)0.3解：(1) 27 (2) (3) 3 (4) (5) 5 (6) .課 題：2.2.1 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2教學(xué)目的： 1掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2能較熟練

36、地運(yùn)用法則解決問題；教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1對數(shù)的定義 其中 a 與 N2指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.重要公式：負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；，對數(shù)恒等式3指數(shù)運(yùn)算法則 二、新授內(nèi)容：積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：證明：設(shè)M=p, N=q 由對數(shù)的定義可以得：M=，N=MN= = MN=p+q，即證得MN=M + N設(shè)M=p，N=q 由對數(shù)的定義可以得M=，N= 即證得設(shè)M=P 由對數(shù)定義可以得M=, =np，

37、即證得=nM說明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運(yùn)用公式：如真數(shù)的取值范圍必須是： 是不成立的 是不成立的對公式容易錯誤記憶，要特別注意： ，三、講授范例：例1 計(jì)算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（×25）= + = + = 2×7+5=19（4）lg=例2 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例3計(jì)算：(1)lg1

38、4-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 說明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg評述：此題體現(xiàn)了對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽視.評述：此例題體現(xiàn)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì).四、課堂練習(xí)：1.求下列各式的值：（） （）lglg（） （）解：（）（）lglglg（×）lg(3) (×)(4) 15. 2. 用lg，lg，lg表示下列各式：(1) lg（xyz）； （）lg； （）； （）解：(1) lg（xyz）lglglg；(2) lg lglglglglglglglg；(3) lglg lglg lglglg lg；(4)五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對數(shù)的運(yùn)算法則，公式的逆向使用六、課后作業(yè)：1.計(jì)算：(1) （，） （）18(3) lg lg25 (4)100.25（）2564 (6) （16）解：(1) （×）(2) 18（）lg