17考前倒數(shù)第4天匯總

1、-1 -17 .考前倒數(shù)第 4 天一一 2011 年 6 月 3 日（星期 ）82.你知道在高考中，主要考查哪些數(shù)學(xué)思想嗎？考試大綱指出數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查.”對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括的考查”數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程的思想， 數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想， 化歸與轉(zhuǎn)化 的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想等。（1）函數(shù)與方程的思想：考試中心對考試大綱的說明中指出：高考把函數(shù)與方程的思想作為七種思想方法的重點(diǎn)來考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答

2、題中，則從更 深的層次，在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。2用函數(shù)和方程的性質(zhì)解題 .【例 2】（2006 年,北京卷，理）工（3a -1）x 4a,x 1已知f （x）二UOgax,X綃是（）(D) f，1把字母看作變量或把代數(shù)式看作函數(shù).【例 1】（2006 年湖北卷，理）已知二次函數(shù)y = f x的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)為f x =6x-2.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（nSnn ） N”均在函數(shù)y = f x的圖像上. （i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3mTn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對所有n N”都成20()設(shè)bnanan 1m.(i)an=

3、 6n -5(n N ).立的最小正整數(shù)【分析及解】 ()由(i)得1 1 _, (6n-5) l.6(n 1) -5】2 .6n -5 6n1故Tnb11-丄門1-丄.1=2肛77136n-5 6n 1-1看作n的函數(shù)n,因此，使得andn 1ni11（把代數(shù)式1i 12 I 6n +1丿n二丄1成立的m必須滿足n的最大值2 I 6n +1丿20二11-丄L2 .6n1.故滿足要求的最小整數(shù)m為 10.：nmax二丄，即max20是（：，*：）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍(A)0,1-2 -【分析及解】本題從表面上看并不困難若f x = (3a - 1)x 4a為減函數(shù)，則3a _1：0=若

4、f x = logax為減函數(shù)，則0 :a：1,于是,a的取值范圍是io,1.I 3丿但是，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，對(B)是誤選為什么呢？解題時(shí)，忽略了分段函數(shù)的問題因?yàn)槭欠侄魏瘮?shù)，又要求在(：，：)上是減函數(shù)，就涉及到分段函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律 一般地 若函數(shù)f x在區(qū)間la，b 1和l.c，d 1上是增函數(shù)，在并區(qū)間a，b】Uc，d 1上不一定是增函數(shù)，但是，只要增加一個(gè)條件f c f b就可以了，同樣，若函數(shù)f x在區(qū)間l.a，b和lc，d1 上是減函數(shù)，在并區(qū)間a，b1Uc，d上不一定是減函數(shù)，但是，只要增加一個(gè)條1件f c : f b就可以了，因此，本題還就必須滿足(3a-1) 14a_f

5、1 = 0,即a-,于白1 .1疋a，故選(C).733構(gòu)造函數(shù)解題.【例 3】(2001 年，全國卷的第(H )問)已知i,m,n是正整數(shù)，且1i m(1 n)m. 【分析及解】nm1 m i1 n：=nln 1m mln 1 nln 1 m ln 1 n m(2)數(shù)形結(jié)合的思想：考試中心對考試大綱的說明中強(qiáng)調(diào)：在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點(diǎn)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何 圖形問題來解決的意識(shí)，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，對數(shù)量關(guān)系問題的研 究仍突出代數(shù)的方法而不提倡使用幾何的方法，解答題中對數(shù)形結(jié)合思想的考查以由形到數(shù)

6、的轉(zhuǎn)化為主。”例題略。(3)分類與整合的思想：1a :3ln(1 + X 構(gòu)造函數(shù)g x(x一2)，只要證明g X二xu、x 1 - ln (1 + x)】-ln (1 + x )g x =ln 1 x為減函數(shù)就可以.xx21 x:0,則gx” 為減函數(shù)，由2 _ m _ n可得x因而ln 1 m ln 1 nmg(m) g(n).曰(1 m)n(1門廣成立.-3 -分類與整合的思想是以概念的劃分， 集合的分類為基礎(chǔ)的思想方法， 對分類與整合的 思想的考查，有以下幾個(gè)方面。一是考查有沒有分類意識(shí)，遇到應(yīng)該分類的情況，是否想到要分類，什么樣的問題需要分 類？二是如何分類，即要會(huì)科學(xué)地分類，分類要

7、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏；三是分類之后如何研究；四是如何整合【例 4】(2005 年全國卷 I，理)設(shè)等比數(shù)列a*的公比為 q,前 n 項(xiàng)和 Sn0 (n=1 , 2,)(I)求 q 的取值范圍；3、(n)設(shè)bn= an2an1,記bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,試比較 Sn和 Tn的大小.【分析及解】(I)因?yàn)閍n是等比數(shù)列，由Sn0可得d = S 0, q = 0. Si 0,首先對q分類，分為q = 1和q = 1討論，當(dāng)q=1時(shí),Sn= na 0；當(dāng)qj寸&二半皿0,1-qn即匕2 . 0,(n =1,2,)1-qj q c0,上式等價(jià)于不等式組：，(n= 1,2，)J_qn0,或n,(

8、n =1,2，)1-q0解式得 q1 ;解，對n要分為奇數(shù)和偶數(shù)研究，由于n 可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q1.再把上述的分類討論結(jié)果進(jìn)行整合，整合時(shí)要注意等比數(shù)列的公比q = 0.綜上，q 的取值范圍是(-1,0)(0,(n)由bn Fa 21得2bn=an(q2-3q),Tn=(q2-q)Sn.2 2231于是Tn-Sn二Sn(q -；q - 0 = &(q ;)(q - 2).22下面的討論中，要結(jié)合已知條件和(I )的結(jié)果進(jìn)行整合即注意q 0且-1：q或q于是1當(dāng) T ：q或q 2時(shí),-&0,即人-Sn；21當(dāng)一2：q ”：2且q=0時(shí)，TnSn：0，即Tn2pq，因此,c

9、fc1c3,所以G,c2,c3不是等比數(shù)列，進(jìn)而，數(shù)列 Cn?不是等比數(shù)列.6.有限與無限的思想：高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步，并且往往是在考查其他數(shù)學(xué)思想 和方法的過程中同時(shí)考查有限與無限的思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思想時(shí)， 含有有限與無限的思想；在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，解決的是無限的問題，體現(xiàn)的是有限 與無限的思想，等等?！薄纠?11】(2002年全國卷)某城市規(guī)劃2001年末汽車保有量為30萬輛,預(yù)計(jì)此后每年報(bào) 廢上一年末汽車保有量的6%,并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車 保有量不超過60萬輛,那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？【分析及解】a2,a3,(萬輛)設(shè)每年新增汽車設(shè) 2001 年末汽車保有量為a1萬輛，印=30.以后各年的汽車保有量為x萬輛,則an0.94anx N,-8 -x - i 0.06 xxan-？是以印- 為首項(xiàng),0.94為公比的等差數(shù)列kn0.06：0.06an_ x = 30 _ x0.94n，0.06i0.06丿an二30-亠0.94n二0.06 0.06當(dāng)30一孟0,即x 8時(shí)，*為減數(shù)列，所以an乞an二一_ai=30 x又300時(shí),x =1.8,an