17-18版第2章第7課課時分層訓練7

1、課時分層訓練( (七)A 組基礎達標(建議用時：30 分鐘)一、填空題1. (2017 南通第一次學情檢測)設幕函數 f(x) = kxa的圖象經過點(4,2),則 k+a_3i132 由題意可知 k=1,4日=2,二a=2，二 k+a=1+空=2.函數 f(x) = 2x2 mx+ 3,當 x -2, +)時，f(x)是增函數，當 x (-,- 2時，f(x)是減函數，則 f(1)的值為_ .【導學號：62172038】13 函數 f(x) = 2x2 mx+ 3 圖象的對稱軸為直線 x=羅，由函數 f(x)的增減區(qū)間可知=-2,二 m= 8, 即卩 f(x)= 2x2+ 8x+ 3,二 f

2、(1)= 2+ 8+ 3= 13.3 .若幕函數 y= (m2 3m + 3) xm2 m 2 的圖象不過原點，貝 U m 的取值是_ .1 或 2 由幕函數性質可知 m2 3m + 3= 1,：m= 2 或 m= 1.又幕函數圖象不過原點，/-m2m 20,即1 m2, /-m= 2 或 m= 1.4._ 函數 y=(xx(x 0)的最大值為.1令 t =&，則 t0,所以 y= t12= Jt + 4，結合圖象(略)知，當 t=2 即 x=4時，ymax= 4.5.已知函數 f(x)= ax2 2ax+ 1 + b(a0).若 f(x)在2,3上的最大值為 4,最小值為 1,則a=

3、_ , b=_ .【導學號：62172039】10 因為函數 f(x)的對稱軸為 x= 1,又 a0,所以 f(x )在2,3上單調遞增，所以f 2 = 1, f3 = 4,RQ P = 2=-23,根據函數 y=x3是 R 上的增函數且g5得 #313 53,即 PRQ.7._對于任意實數 x,函數 f(x) = (5- a)x2 6x+ a+ 5 恒為正值，則 a 的取值范圍是_ .(4,4)由題意可得5 a0,= 36 4 5 a a+ 5 0,解得4a 4 3a, a 4 3a,或解得 a= 1.a1,占 一 3a= 1,9._ 已知函數 f(x) x2 2ax+ 5 在(, 2上是減

4、函數，且對任意的 X1, X2 1 , a + 1, 總有|f(x” f(x2)|2,所以 2 a 3.10. 若函數 f(x) (x+ a)(bx+ 2a)(常數 a, b R)是偶函數，且它的值域為(一x,4,則該函數的解析式 f(x)_.【導學號：621720412x2+ 4vf(x) bx2+ (ab+ 2a)x+ 2a2,且 f(x)為偶函數，可知 ab + 2a 0, a 0 或 b 2.又 f(x)的值域為(x,4,所以 bRQ P = 2=-23,根據函數 y=x3是 R 上的增函數且g5二、解答題11. 已知二次函數 f(x) ax2+ bx+ 1(a, b R), x R.

5、若函數 f(x)的最小值為 f( 1) = 0,求 f(x)的解析式，并寫出單調區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)x+ k 在區(qū)間3, 1上恒成立，試求 k 的范圍.解(1)由題意知g=-1,1,i2a解得彳f 1 = a b+ 1 = 0,b=2.所以 f(x) = x2+ 2x+ 1,由 f(x) = (x+ 1)2知，函數 f(x)的單調遞增區(qū)間為1,+x)，單調遞減區(qū)間為(X,1-(2)由題意知，x?+ 2x+ 1 x+ k 在區(qū)間3, 1上恒成立，即 kvx?+ x+ 1 在區(qū)間3, 1上恒成立，令 g(x) = x?+ x+ 1, x 3, 1,f123由 g(x)= x +

6、2 ! + 4 知 g(x)在區(qū)間3, 1上是減函數，則 g(x)min= g( 1)= 1,所以 kV1,即 k 的取值范圍是(X,1).12. 已知函數 f(x) = x2+ (2a 1)x 3,(1)當 a = 2, x 2,3時，求函數 f(x)的值域；若函數 f(x)在1,3上的最大值為 1,求實數 a 的值.解(1)當 a = 2 時，f(x) = x2+ 3x 3, x 2,3,3對稱軸 x=空 2,3,-f(x)i_f3= 9 93_ 21f(x)min- T .2-423-4，f(x)max-f(3) - 15,值域為21，15 .2a 1(2)對稱軸為 x-.2a1A當一2

7、a尸W1,即 a 1 時,f(x)max- f(3) 6a + 3,1 二 6a + 3= 1,即a= 3滿足題意;2a 11當一 1,即 av 1 時，f(X)max= f( 1)=一 2a 1 , 2a 1 = 1，即卩 a = 1 滿足題意.1 綜上可知 a= 3 或一 1.B 組能力提升(建議用時：15 分鐘)1.已知函數 f(x)= ex 1, g(x)= x1 2+ 4x 3,若存在 f(a)= g(b)，則實數 b 的取值范圍為(2 2, 2+ 2)由題可知 f(x) = ex 1 1, g(x) = x2+ 4x 3= (x 2)2+ 1 1,即卩 b2 4b+ 2v0,解得

8、2 2vbv2+ .2.所以實數 b 的取值范圍為(2 2, 2+ 2).2.設 f(x)與 g(x)是定義在同一區(qū)間a, b上的兩個函數，若函數 y= f(x) g(x)在 x a, b上有兩個不同的零點，則稱 f(x)和 g(x)在a, b上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間a, b稱為“關聯(lián) 區(qū)間”.若 f(x) = x2 3x+ 4 與 g(x) = 2x+ m 在0,3上是“關聯(lián)函數”，則 m 的取值范圍為4， 2 由題意知，y=f(x) g(x) = x2 5x+ 4 m 在 不同的零點.在同一直角坐標系下作出函數 y= m 與 y= x2 0,3)的圖象如圖所示，結合圖象可知，當 x 2,3時

9、，y=x25x+4一 4，-2,故當 m 4， 2 時，函數 y= m 與 y=x2 5x+ 4(x 0,3)的圖象有兩個交點.213.已知幕函數 f(x)= x(m+m)(m N+)經過點(2, .2),試確定 m 的值，并求滿足條件 f(2 a)f(a1)的實數 a 的取值范圍.0,3上有兩個解幕函數 f(x)經過點(2,2),2-1 2-1農=2(m+m)，即 2 = 2(m+m),二 m2+ m= 2,解得 m= 1 或 m= 2.又二m N+, m= 1.丄 f(x) = x，則函數的定義域為0,+x), 并且在定義域上為增函數.2 a 0,由 f(2 a)f(a 1), 得 a10,2 a a 1,3解得 K av2. a 的取值范圍為 11, 34.已知函數 f(x) = ax2+ bx+ c(a0, b R, c R).(1) 若函數 f(x)的最小值是 f( 1) = 0,且 c= 1,f(x , x0,F(X)=，門 求 F(2)+ F( 2)的值； f(x), x0,若 a= 1, c= 0,且|f(x)|0, (x+ 1 f, x0. F(2