全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽介紹 1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)組織第一次競賽組織第一次競賽 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次共同舉辦，每年一次(9月月)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 http:/ 全國高校規(guī)模最大的課外科技活動全國高校規(guī)模最大的課外科技活動 2006年我院首次參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽年我院首次參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 2008年我院有一支隊獲全國一等獎、一支隊獲浙江省一等獎年我院有一支隊獲全國一等獎、一支隊獲浙江省一等獎 2009年我院有二支隊獲浙江省一等獎年我院有二支隊獲浙

2、江省一等獎 2010年年 就看大家的啦！就看大家的啦！競賽內(nèi)容：題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實際問競賽內(nèi)容：題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實際問題簡化而成，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充題簡化而成，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽競賽試題分本科組和?？平M競賽試題分本科組和專科組本科本科A A、B B題題 專科?？艭 C、D D題題 兩題任選一題，以往是一個連續(xù)一個離散，兩題任選一題，以往是一個連續(xù)一個離散，現(xiàn)在區(qū)別已經(jīng)很模糊了現(xiàn)在區(qū)別已經(jīng)很模糊了C C題題D D題題200

3、62006易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計煤礦瓦斯和煤塵的檢測與控制煤礦瓦斯和煤塵的檢測與控制20072007手機手機“套餐套餐”優(yōu)惠幾何優(yōu)惠幾何體能測試時間安排體能測試時間安排20082008地面搜索地面搜索NBANBA賽程分析與評價賽程分析與評價20092009神七飛船神七飛船會議籌備會議籌備歷年競賽試題歷年競賽試題C C、D D題題命題趨勢：命題趨勢：重視大量數(shù)據(jù)處理能力重視大量數(shù)據(jù)處理能力復(fù)雜問題綜合處理能力復(fù)雜問題綜合處理能力競賽形式：三名大學(xué)生組成一隊，可以自由地收集資競賽形式：三名大學(xué)生組成一隊，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在料

4、、調(diào)查研究，使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時間內(nèi)（三天時間內(nèi)（72小時）分工合作完成一篇論文。小時）分工合作完成一篇論文。評獎標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正評獎標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、文字表述的清晰程度。確性、文字表述的清晰程度。競賽宗旨：創(chuàng)新意識競賽宗旨：創(chuàng)新意識 團隊精神團隊精神 重在參與重在參與 公平競爭公平競爭獲獎獎勵 評優(yōu)評獎有相應(yīng)加分 獎金：全國一等獎 一萬 全國二等獎 六千 浙江省一等獎 三千 浙江省二等獎 二千 浙江省三等獎 一千參賽必備條件-興趣數(shù)學(xué)成績可以不好現(xiàn)在不會建模沒關(guān)系都可以學(xué)! 但是一定要對數(shù)學(xué)建模有興趣!數(shù)學(xué)建模其實很好

5、玩!運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機（包括選擇合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機（包括選擇合適的數(shù)學(xué)軟件）分析和解決實際問題的能力適的數(shù)學(xué)軟件）分析和解決實際問題的能力面對復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和面對復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和獨立進行研究的能力獨立進行研究的能力關(guān)心、投身國家經(jīng)濟建設(shè)的意識和理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)關(guān)心、投身國家經(jīng)濟建設(shè)的意識和理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)團結(jié)合作精神和進行協(xié)調(diào)的組織能力團結(jié)合作精神和進行協(xié)調(diào)的組織能力勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強意志勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強意志查閱文獻、收集資料及撰寫科技論文的文字表達能力查閱文獻、收集資料及撰寫科技論

6、文的文字表達能力數(shù)學(xué)建模競賽目的數(shù)學(xué)建模競賽目的數(shù)學(xué)建模概述 緒論 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模過程 數(shù)學(xué)建模示例 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)模型的分類緒論緒論1 現(xiàn)狀：現(xiàn)狀： 數(shù)學(xué)建模是一門新興的學(xué)科，20世紀(jì)70年代初誕生于英、美等現(xiàn)代工業(yè)國家。在短短幾十年的歷史瞬間輻射至全球大部分國家和地區(qū)。80年代初，我國高等院校也陸續(xù)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動（包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)（建模）試驗課程等）的開展，這門課越來越得到重視，也深受廣大學(xué)生的喜愛。原因：一是由于新技術(shù)特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，大量的實際問題需要用計算機來解決，而計算機與實際問題之間需要數(shù)學(xué)模型來溝通。二是社

7、會對大學(xué)生的要求越來越高 ，大學(xué)生畢業(yè)后要適應(yīng)社會的需求，一到工作崗位就能創(chuàng)造價值。2 2 課程特點課程特點很強的實用性：教材的內(nèi)容來自于實際。知識的廣泛性：依賴于各方面的基礎(chǔ)知識。內(nèi)容的趣味性：有些問題就象是做游戲，引人入勝。教學(xué)方式的多樣性：教師講授方式，小組討論方式， 學(xué)生報告方式，課堂教學(xué)方式，課外教學(xué)方式等。3 3 教學(xué)目的教學(xué)目的培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的綜合能力。1）“雙向翻譯”能力 2）運用數(shù)學(xué)思想進行綜合分析能力3）結(jié)合其他專業(yè)特別是應(yīng)用計算機解決問題的能力4）觀察力和想象力 5）提高撰寫科研論文的能力6）團結(jié)協(xié)作的精神4 教學(xué)參考書和網(wǎng)站教學(xué)參考書和網(wǎng)站1楊啟帆.數(shù)學(xué)建模.高等

8、教育出版社.2姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(第三版).高等教育出版社.http:/ 全國組委會網(wǎng)站全國組委會網(wǎng)站http:/ 數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)中國http:/ 數(shù)模網(wǎng)數(shù)模網(wǎng)模型模型：是我們對所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它應(yīng)當(dāng)具有事物中使我們感興趣的主要性質(zhì)，模擬不一定是對實體的一種仿造，也可以是對某些基本屬性的抽象。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型直觀模型： 實物模型，主要追求外觀上的逼真。物理模型：為一定目的根據(jù)相似原理構(gòu)造的模型，不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可以進行模擬試驗，間接地研究原型的某些規(guī)律。 思維模型，符號模型，數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：1）近藤次郎（日）的定義：數(shù)學(xué)模型

9、是將現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型是將現(xiàn)象的特征或本質(zhì)給以數(shù)學(xué)表述的數(shù)學(xué)關(guān)系式。特征或本質(zhì)給以數(shù)學(xué)表述的數(shù)學(xué)關(guān)系式。它是模型的一種。2）本德（美）的定義：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的簡化的數(shù)世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)結(jié)構(gòu)。3）姜啟源（中）的定義：是指對于現(xiàn)實世界的某是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定的目的，做出一些必要一特定對象，為了某個特定的目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用的簡化和假設(shè)，運用 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：是指數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖

10、表等，這些基于數(shù)學(xué)思想與方法的數(shù)學(xué)問題?？傊?，數(shù)學(xué)模型是對實際問題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系。古希臘時期：“數(shù)理是宇宙的基本原理”文藝復(fù)興時期：應(yīng)用數(shù)學(xué)來闡明現(xiàn)象“進行嘗試”微積分法的產(chǎn)生，使得數(shù)學(xué)與世界密切聯(lián)系起來，用公式、圖表、符號反映客觀世界越來越廣泛，越來越精確。費馬（P.Fermal 1601-1665）用變分法表示“光沿著所需時間最短的路徑前進”牛頓（Newton 1642-1727）將力學(xué)法則用單純的數(shù)學(xué)式表達，如，牛頓第二 定律：maF 結(jié)合開普勒三定律得出萬有引力定律221rmmGF 航行問

11、題：航行問題：甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船速、水速各多少？用 分別代表船速、水速，可以列出方程75050)(75030)(yxyxyx,解方程組，得小時）（千米小時）（千米/5/20yx答：船速、水速分別為20千米/小時、5千米/小時。數(shù)學(xué)建模過程數(shù)學(xué)建模過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型表述（歸納）求解（演繹）解釋驗證現(xiàn)實對象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例建模示例之一建模示例之一 椅子的穩(wěn)定性問題椅子的穩(wěn)定性問題問題：將四條腿一樣長的正方形椅子放在不平的地面上，是否總能設(shè)法使它的四條腿同時著地，即放穩(wěn)。

12、1 1 假設(shè)假設(shè) 1）地面為光滑曲面； 2）相對地面的彎曲程度而言，椅子的腿是足夠長的； 3）只要有一點著地就視為已經(jīng)著地，即將與地面的接 觸視為幾何上的點接觸； 4）椅子的中心不動。xyAABBCCDDO2 2 建模分析建模分析)(g表示A,C與地面距離之和)(f表示B,D與地面距離之和則由三點著地，有200)()(gf不失一般性，設(shè)初始時：0)0(,0)0(,0fg假設(shè)： 是 的連續(xù)函數(shù)， 且 對任意 ，求證：至少存在 ，使得3 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)命題：數(shù)學(xué)命題：.000)()( gf)(),(gf,)(00g)2,0(00)()(gf,)(00 f4 4 模型求解模型求解證明： 將椅子

13、轉(zhuǎn)動 ，對角線互換，由2, 0)0(, 0)0(fg可得,0)2(,0)2(gf令 , 0)0()0()0( ),()()(gfhgfh則 ,0)2()2()2( gfh而由 的連續(xù)性， 根據(jù)介值定理，在 中至少存在一點 ,使得 ,即)(h0)(0h)2,0(0)()(00gf0)()(00gf又0)()(00gf所以結(jié)論：能放穩(wěn)。連續(xù)函數(shù)的介值定理連續(xù)函數(shù)的介值定理. 0)(,),( 0,)()(,)(fbabfafbaxf使內(nèi)至少存在一點則在開區(qū)間上連續(xù)，在閉區(qū)間若oxyab思考題思考題1 1：長方形的椅子會有同樣的性質(zhì)嗎？：長方形的椅子會有同樣的性質(zhì)嗎？建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟建立數(shù)學(xué)模

14、型的方法和步驟方法方法 機理分析法：以經(jīng)典數(shù)學(xué)為工具，分析其內(nèi)部的機理規(guī)律。maF 統(tǒng)計分析法：以隨機數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分 析，得到其內(nèi)在的規(guī)律。如：多元統(tǒng)計分析。系統(tǒng)分析法：對復(fù)雜性問題或主觀性問題的研究方法。把 定性的思維和結(jié)論用定量的手段表示出來。如：層次分析法。建模步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用1）模型準(zhǔn)備： 了解問題的實際背景實際背景，明確建模目目的的，掌握對象的各種信息各種信息如統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，弄清實際對象的特征特征。 有時需查資料或到有關(guān)單位了解情況等。建模步驟建模步驟2）模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征特征和建模目的目的，對問題進行必要地合理地

15、簡化必要地合理地簡化。不同的假設(shè)會得到不同的模型。如果假設(shè)過于簡單可能會導(dǎo)致模型的失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改或補充假設(shè)，如“四足動物的體重問題”；如果假設(shè)過于詳細，試圖把復(fù)雜的實際現(xiàn)象的各個因素都考慮進去，可能會陷入困境，無法進行下一步工作。分清問題的主要方面和次要方面，抓主要因素，盡量將問題均勻化、線性化。3）模型建立： 分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具；抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系；要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，模型本身要正確；要有足夠的精確度。4）模型求解：可以包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運算等。會用到傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，計算機技 術(shù)（編程或軟件包）。特別地近似計算方法（泰勒級數(shù)

16、，三角級數(shù)，二項式展開、代數(shù)近似、有效數(shù)字等）。6）模型檢驗： 把模型分析的結(jié)果“翻譯”回到實際對象中，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m應(yīng)性檢驗結(jié)果有三種情況：符合好，不好，階段性和部分性符合好。7）模型應(yīng)用：應(yīng)用中可能發(fā)現(xiàn)新問題，需繼續(xù)完善。5）模型分析：結(jié)果分析、數(shù)據(jù)分析。變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)；數(shù)學(xué)預(yù)測；最優(yōu)決策控制。模型的分類模型的分類1）按變量的性質(zhì)分：）按變量的性質(zhì)分：離散模型確定性模型 線性模型單變量模型連續(xù)模型隨機性模型 非線性模型 多變量模型2）按時間變化對模型的影響分）按時間變化對模型的影響分靜態(tài)模型參數(shù)定常模型動態(tài)模型參數(shù)時變模型3 3）按模型的應(yīng)用領(lǐng)域（或所

17、屬學(xué)科）分）按模型的應(yīng)用領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分人口模型、交通模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型、生物數(shù)學(xué)模型、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型、地質(zhì)數(shù)學(xué)模型、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型、數(shù)學(xué)社會學(xué)模型等。4 4）按建立模型的數(shù)學(xué)方法（或所屬數(shù)學(xué)分支）分）按建立模型的數(shù)學(xué)方法（或所屬數(shù)學(xué)分支）分初等模型、幾何模型、線性代數(shù)模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、運籌學(xué)模型等。5 5）按建模目的分）按建模目的分描述性模型、分析模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。6 6）按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分）按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分白箱模型：白箱模型：其內(nèi)在機理相當(dāng)清楚的學(xué)科問題，包括力學(xué)、熱學(xué)、

18、電學(xué)等?；蚁淠Ｐ突蚁淠Ｐ停浩鋬?nèi)在機理尚不十分清楚的現(xiàn)象和問題，包括生態(tài)、氣象、經(jīng)濟、交通等。黑箱模型：黑箱模型：其內(nèi)在機理（數(shù)量關(guān)系）很不清楚的現(xiàn)象，如生命科學(xué)、社會科學(xué)等。練習(xí)1 某甲早8時從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時到達山頂并留宿；次日早8時沿同一條路徑下山，下午5時回到旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點。為什么？AB甲乙2 某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6時抵達T市車站，它的妻子駕車準(zhǔn)時到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于5時半抵達T市車站，隨即步行回家，它的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他接回家時，發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘。問他

19、步行了多長時間？車站家5：30相遇早10鐘5分鐘5分鐘6：005：55共走了25分鐘。建模示例建模示例:崖高的估算崖高的估算假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功 能的計算器，你也許會出于好奇心想用扔下能的計算器，你也許會出于好奇心想用扔下 一塊石頭聽回聲的方法來估計山崖的高度，一塊石頭聽回聲的方法來估計山崖的高度， 假定你能準(zhǔn)確地測定時間，你又怎樣來推算假定你能準(zhǔn)確地測定時間，你又怎樣來推算 山崖的高度呢，請你分析一下這一問題。山崖的高度呢，請你分析一下這一問題。我有一只具有跑我有一只具有跑 表功能的計算器。表功能的計算器。方法一方法一假定空氣阻力不計，

20、可以直接利用自由落體運動的公式假定空氣阻力不計，可以直接利用自由落體運動的公式來計算。例如，來計算。例如， 設(shè)設(shè)t=4秒，秒，g=9.81米米/秒秒2，則可求得，則可求得h78.5米。米。221gth 我學(xué)過微積分，我可以做我學(xué)過微積分，我可以做 得更好，呵呵。得更好，呵呵。 vKmgdtdvmF除去地球吸引力外，對石塊下落影響最大的當(dāng)除去地球吸引力外，對石塊下落影響最大的當(dāng) 屬屬空氣阻空氣阻力力。根據(jù)流體力學(xué)知識，此時可設(shè)空氣阻力正比于石塊下。根據(jù)流體力學(xué)知識，此時可設(shè)空氣阻力正比于石塊下落的速度，阻力系落的速度，阻力系 數(shù)數(shù)K為常數(shù)，因而，由牛頓第二定律可為常數(shù)，因而，由牛頓第二定律可得：得： kgcevkt令令k=K/m，解得解得 代入初始條件代入初始條件 v(0)=0，得，得c=g/k，故有，故有 ktekgkgv再積分一次，得：再積分一次，得： cekgtkghkt2若設(shè)若設(shè)k=0.05并仍設(shè)并仍設(shè) t=4秒，則可求秒，則可求 得得h73.6米。米。 聽到回聲再按跑表，計算得到的時間中包含了聽到回聲再按跑表，計算得到的時間中包含