廣東省佛山市鄭裕彤中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

1、廣東省佛山市鄭裕彤中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+）上是增函數(shù)的是（）af（x）=3xbf（x）=x23xcf（x）=df（x）=|x|參考答案：考點：函數(shù)單調性的性質 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：利用基本函數(shù)的單調性逐項判斷即可得到答案解答：f（x）=3x在（0，+）上是減函數(shù)，排除a；f（x）=x23x在（0，上單調遞減，在，+）上單調遞增，但在（0，+）上不單調，排除b；在（0，+）上單調遞減，f（x）=在（0，+）上單調

2、遞增；f（x）=|x|在（0，+）上單調遞減，排除d；故選c點評：該題考查函數(shù)單調性的判斷，屬基礎題，熟記常見函數(shù)的單調性是解題基礎2. 經(jīng)過空間任意三點作平面（ ）a只有一個       b可作二個c可作無數(shù)多個   d只有一個或有無數(shù)多個參考答案：b略3. 計算(    )a. 2b. 3c. 4d. 10參考答案：a【分析】根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:a.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關鍵是掌握對數(shù)運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.4. 若p（2，1）為圓（x1

3、）2+y2=25的弦ab的中點，則直線ab的方程為（）a2x+y3=0bx+y1=0cxy3=0d2xy5=0參考答案：c【考點】直線與圓的位置關系【分析】求出圓心c的坐標，得到pc的斜率，利用中垂線的性質求得直線ab的斜率，點斜式寫出ab的方程，并化為一般式【解答】解：圓（x1）2+y2=25的圓心c（1，0），點p（2，1）為 弦ab的中點，pc的斜率為=1，直線ab的斜率為1，點斜式寫出直線ab的方程 y+1=1×（x2），即 xy3=0，故選c5. 若直線與兩坐標軸的交點分別為a、b，則以線段ab為直徑的圓的標準方程為（    

4、0; ） a.     b.c.      d. 參考答案：b略6. 已知變量滿足，則有（    ）a有最大值5， 最小值3              b有最大值6，最小值3c無最大值，有最小值3             

5、;  d既無最大值，也無最小值參考答案：b7. 設是上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，則,的大小順序是（    ） a          b c          d參考答案：a略8. 已知均為實數(shù)，下列命題中正確的是（    ）a若則      b若則    c若則

6、60;          d若則 參考答案：d9. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（   ）a.      b.c       d 參考答案：a略10. 函數(shù)f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，2bcd2，+）參考答案：c【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應用【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用【分析】由零點分

7、段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1x）|x3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進而結合圖象數(shù)形結合，可得實數(shù)a的集合【解答】解：函數(shù)f（x）=（1x）|x3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，當x3時，f（x）=x2+4x3=1，解得x=2+，當x3時，f（x）=x24x+3=1，解得x=2，實數(shù)a須滿足2a2+故實數(shù)a的集合是2，2+故選：c【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題

8、4分,共28分11. 數(shù)列滿足()，則等于         .參考答案：略12. 在abc中，若，則邊ab的長等于_.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊ab的長等于 13. 已知點是直線上的動點，pa、pb是圓的兩條切線，a、b是切點，c是圓心，那么四邊形pacb面積的最小值為          。參考答案：14. 已知函數(shù)，若，則      

9、     .參考答案：略15. 不等式的解集為_。參考答案：16. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為            參考答案：略17. 已知實數(shù)a、b、c滿足bc64a3，cb44a，則a、b、c的大小關系_.參考答案：cba；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，邊長為2的正方形abcd中，（1）點e是ab的中點，點f是bc的中點，將aed，dcf分別沿de，df折起，使a，c兩點重合于

10、點a求證：adef（2）當時，求三棱錐aefd體積參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結合線面垂直的判定得到ad平面aef，從而得到adef；（2）求出aef的面積，結合da面aef，利用等積法把三棱錐aefd體積轉化為三棱錐daef的體積求解【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有adae，cdcf，折疊后，有adae，adaf，又aeaf=a，ae、af?平面aef，ad平面aef，ef?平面aef，adef；（2）解：取ef的中點g，連接ag，則由be=bf=可知，aef為腰長，底邊長為的等腰三角形，則，與（1）同理可得，ad平面aef，且ad=2，=19. (本小題14分)如圖

11、，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，點是bc中點（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：解：（1）證明：取的中點連結，則，     2分取的中點，連結，且，是正三角形，四邊形為矩形，又，4分且，四邊形是平行四邊形，                          

12、0;            6分而平面，平面，平面      7分（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結，是平面與平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角11分設，則，14分略20. 已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，并（）求函數(shù)的解析式（）判斷的單調性，并證明你的結論（）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（）根據(jù)題意可以知道，（）當時，函數(shù)單調增，證明如下：，當時，函數(shù)單調增（），且為奇函數(shù)，當時，函數(shù)

13、單遞增，不等式的解集為21. 三角形的三個頂點為（1）求bc邊上高所在直線的方程；（2）求bc邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）運用直線的斜率公式可得直線bc的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得bc邊上高的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運用中點坐標公式可得bc的中點m，求出am的斜率，由點斜式方程即可得到所求中線的方程【詳解】（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過所以邊上高所在直線的方程為，即(2)由題知中點m的坐標為，所以中線所在直線的方程為即?！军c睛】本題考查直線方程的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及中點坐標公式，考查運算能力，屬于基礎題22. 已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y2=0與l2：2x+y+2=0的交點p（1）求垂直于直線l3：x2y1=0的直線l的方程；（2）求與坐標軸相交于兩點，且以p為中點的直線方程參考答案：【考點】if：中點坐標公式【分析】（1）聯(lián)立方程組求出兩直線的交點，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案；（2）設過點p（2，2）的直線l與x軸交于點a（a，0），與y軸交于點b（0，b），由中