廣東省汕頭市東里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市東里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式組的解集是（    ） a    b。    c。    d。參考答案：c2. 直線（其中t為參數(shù)， ）的傾斜角為(     )abcd參考答案：c考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線的斜率求出傾斜角解答：解：

2、把直線（其中t為參數(shù)，）的參數(shù)方程化為普通方程是y+2=tan（）（x1），其中0；直線的斜率k=tan（）0，傾斜角為+（）=+故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，是基礎(chǔ)題目3. 已知直線l：xky5=0與圓o：x2+y2=10交于a，b兩點(diǎn)且=0，則k=(     )a2b±2c±d參考答案：b考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得弦長ab對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值解答：解：由題

3、意可得弦長ab對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得 k=±2，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，若，則等于a0.1    b0.2    c0.3    d0.4參考答案：c5. 已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，那么點(diǎn)p到拋物線準(zhǔn)線的距離是（    ）a2         

4、0; b          c3          d 4參考答案：c6. 已知是等比數(shù)列，則（    ）ab cd參考答案：d略7. 直線x+y+1=0的傾斜角為（）a150°b120°c60°d30°參考答案：a【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為（0°180°），則tan=所

5、以=150°故選a8. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為                  （    ）a.b. c.   d. 參考答案：b略9. 如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又若對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（    ）a對(duì)所有自然數(shù)成立b對(duì)所有正偶數(shù)成立c對(duì)所有正奇數(shù)成立d對(duì)所有大于1的自

6、然數(shù)成立參考答案：b10. 已知abc中，4，b4，a30°，則b等于(     )a30°      b30°或150° c60°    d60°或120參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)總體分為a，b兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知b層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為      

7、; .參考答案：40略12. 函數(shù)的值域?yàn)?#160;          參考答案：13. 現(xiàn)有如下四個(gè)命題：若動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)a（4，0）、b（4，0）連線pa、pb的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線的一部分設(shè)m，nr，常數(shù)a0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，則動(dòng)點(diǎn) p(x,)的軌跡是拋物線的一部分已知兩圓a：（x+1）2+y2=1、圓b：（x1）2+y2=25，動(dòng)圓m與圓a外切、與圓b內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心m的軌跡是橢圓已知a（7，0），b（7，0），c（2，12），橢圓過a，

8、b兩點(diǎn)且以c為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為  （請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】利用直譯法，求選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可【解答】解：設(shè)p（x，y），因?yàn)橹本€pa、pb的斜率存在，所以x±4，直線pa、pb的斜率分別是k1=，k2=，化簡得9y2=4x264，即（x±4），動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線的一部分，正確；m*n=（m+n）2（m

9、n）2，=2，設(shè)p（x，y），則y=2，即y2=4ax（x0，y0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，正確；由題意可知，動(dòng)圓m與定圓a相外切與定圓b相內(nèi)切ma=r+1，mb=5rma+mb=6ab=2動(dòng)圓圓心m的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓，正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)d （x，y），橢圓過a、b兩點(diǎn)，則 ca+da=cb+db，15+da=13+db，dbda=2ab，橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線一支，錯(cuò)誤故答案為：14. 一元二次不等式的解集為，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過關(guān)于x的一元二次

10、不等式ax2+2x+b0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，ab，=（ab）+2，當(dāng)且僅當(dāng)ab=時(shí)取等號(hào)，則的最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15. 若點(diǎn)p(cos，sin)在直線y2x上，則的值為_參考答案：16. 若實(shí)數(shù)x, y滿足，則的最小值為_；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，則的最小值是. 17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案

11、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題意得 解得，橢圓c的方程為（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.  直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則，的范圍為略19. 已知函數(shù).（1）求f(x)在（）上的最小值；（2）證明：,都有.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求導(dǎo)，得到單調(diào)區(qū)間，討論和的關(guān)系得到最小值.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，的最小值為設(shè)，求函數(shù)的最大值得證.【詳解】解： （1），

12、令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，的最小值為設(shè)則時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，從而對(duì)一切，都有成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20. 某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題()求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；()根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試的平均分；()若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績?cè)?0，70）記0分，抽到的學(xué)生成績?cè)?0，100記1分，用x表示抽取結(jié)束后

13、的總記分，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3. 所以頻率分布直方圖如圖所示：                     （）平均分為：（）學(xué)生成績?cè)?0,70)的有0.4×60=24人，在70,100的有0.6×60=36人，且x的可能取值是0，1，2則，=所以x的分布列為：x012p  &

14、#160;所以ex0×1×2×=  略21. 已知數(shù)列an小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：（1），；（2）,證明見解析.【分析】（1）依據(jù)遞推關(guān)系可求、.（2）根據(jù)（1）可猜測，按照數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟證明即可.【詳解】（1），；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，證明如下：當(dāng)時(shí)，所以成立；假設(shè)時(shí)成立，即 ，當(dāng)時(shí)， ，時(shí)，成立，綜上，由得： .【點(diǎn)睛】由數(shù)列的前若干項(xiàng)和遞推關(guān)系可猜測數(shù)列的通項(xiàng)，然后再用數(shù)學(xué)歸納法去證明，注意數(shù)學(xué)歸納法有三個(gè)部分即歸納的起點(diǎn)、歸納假設(shè)和歸納證明，注意歸納證明的推理過程必須用到

15、歸納假設(shè).22. （10分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題3804980專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有? 種站法（3）先把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?（種）（4）先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有

16、種把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法相加即得所求解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有?=480 （種）（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有?=240 （種）站法（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?=480 （種）（4）先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有種把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方