廣東省汕頭市宕石中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市宕石中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）a2be2   c1  de參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（

2、1）+lnx，f（x）=2f'（1）+，f（1）=2f'（1）+1，f（1）=1，=2+e，故選：b2. 已知點(diǎn)（m,n）在直線上，則的最小值為（    ） a1     b. 2       c.        d. 4參考答案：d略3. 對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）a在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由

3、自變量唯一確定b樣本相關(guān)系數(shù)c回歸分析中，如果r21，說(shuō)明x與y之間完全相關(guān)d線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的參考答案：b4. 右側(cè)的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（   ）a9      b11      c13      d15參考答案：c5. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(3,1)，且p(2x4)0.682 6，則p(x>4) ()a0.158 8       b0.1

4、58 7       c0.158 6       d0.158 5參考答案：b略6. “a0”是“|a|0”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件【分析】本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|0就是a|a0，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷【解答】解：a0?|a|0，|a|0?a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要條件故選a7. 若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小

5、值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計(jì)算距離【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過(guò)a，b時(shí)，平行線間的距離相等聯(lián)立方程組，解得a（2，1），聯(lián)立方程組，解得b（1，2）兩條平行線分別為y=x1，y=x+1，即xy1=0，xy+1=0平行線間的距離為d=，故選：b8. 已知x是離散型隨機(jī)變量，則（   ）a               bcd

6、參考答案：a x是離散型隨機(jī)變量，由已知得，解得，.故選：a. 9. 設(shè)正數(shù)滿足，則的最大值是( )a2         b10             c4          d40參考答案：a略10. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn)a、b及動(dòng)點(diǎn)p，設(shè)命題甲：“|pa|+|pb|是常數(shù)”，命題乙：“點(diǎn)p的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是

7、乙成立的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d非充分非必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，的內(nèi)心的軌跡方程為          參考答案：考查更為一般的問(wèn)題：設(shè)p為橢圓c:上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為pf1f2的內(nèi)心，求點(diǎn)i的軌跡方程解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓i與f1f2的切點(diǎn)為h，半徑為r，且f1h=y，f2h=z，pf1=x+y，pf2=x+z，則.直線if1與if2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有pf1f2的面積

8、為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得i點(diǎn)的軌跡是以f1f2為長(zhǎng)軸，離心率e滿足的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：令，則三角形pf1f2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有消去得到點(diǎn)i的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.12. 在數(shù)列中，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為  參考答案：13. 已知橢圓 以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)p(4，2)，則以p為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為_(kāi)參考答案：(，1)依題意得關(guān)于x的方程x2a1沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因此a10，即a114. 拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為     。參考答案：

9、8   略15. 已知            最小值           。參考答案：2  ，0.416. 已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi).參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本

10、題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 若，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于_參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)： ，由函數(shù)的極值可得： ，解得： ，則： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，即的最小值等于 . 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：1）切線的方程為；（2）直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為略19. 已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若（）求； （）若，求的面積參考答案：解：（）&

11、#160;                   又，  ，         （）由余弦定理得         即：，       20. 已知函數(shù)(1)若在3,3上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍

12、(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域參考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對(duì)稱軸為，則或 .（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1）  對(duì)稱軸，在上是單調(diào)函數(shù)或  即或 ，（2）當(dāng)時(shí)，  ，令， ， ，而是增函數(shù)， 函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2），若，求的取值范圍.  參考答案：（1）略；（2），設(shè)當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，故  略22. 已知函數(shù)f（x）=kx3+3（

13、k1）x2k2+1在x=0，x=4處取得極值（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)極值點(diǎn)已知，令f（x）=3kx2+6（k1）x=0，把0和4代入求出k即可（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，f（x）=3kx2+6（k1）x=x24x=x（x4）大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可；把函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)代到f（x）中，判斷極大極小值即可【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k1）x，由于在x=0，x=4處取得極值，f'（0）=0，f'（4）=0，可求得