廣東省江門市臺山萃英中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省江門市臺山萃英中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學環(huán)境科學專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習課，且數(shù)學不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（）種a. 444b. 1776c. 1440d

2、. 1560參考答案：b【分析】先從生、史、地、政四選一，因為數(shù)學不能在下午第一節(jié)，且語文外語不相鄰，可以分為語文外語有一科在下午第一節(jié)和都不在下午第一節(jié)兩類，都不在下午第一節(jié)又分語文英語都在上午或上下午各一科進行討論.【詳解】解：首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，所以只需在生、史、地、政四選一有種；然后對語文、外語排課進行分類，第1類：語文外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語文外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語數(shù)外三科的另三科中選擇，語文和外語可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，

3、也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；所以總共有種.【點睛】本題主要考查排列組合中的先選后排，在排列過程中涉及到特殊優(yōu)先，不相鄰要分類討論.2. 已知命題p:函數(shù)的圖像恒過定點(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于直線x=1對稱，則下列為真命題的是（ ） a         b       c.          d參考答案：d因為函數(shù)的圖

4、象恒過定點，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以命題也為假命題，所以為真命題.故選d 3. 過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（    ）a   b     c    d 參考答案：a略4. 三個數(shù)，之間的大小關系是(  )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解【詳解】,故故選：a【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的合理運用5.

5、已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為（）a   b     c     d 參考答案：a如圖所示：設opx（x0），則papb，apo，則apb2，sin，當且僅當時取“=”，故的最小值為故選a6. 設a0，b0，且不等式+0恒成立則實數(shù)k的最小值等于（）a4b0c2d4參考答案：d【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】先分離出參數(shù)k，得k（+）（a+b），然后利用基本不等式求得（+）（a+b）的最大值即可【解答】解：由+0，得k（+）（a+b），（+）（a+b

6、）=（2+）=4，當且僅當a=b時取等號，k4，即實數(shù)k的最小值等于4，故選：d7. “(p)q”為真是“pq”為真的()a充分不必要條件        b必要不充分條件c充要條件               d既不充分也不必要條件參考答案：a略8. 若（x ）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于（   ）     

7、60;  a、5b、7c、8d、6參考答案：d                    【考點】二項式系數(shù)的性質【解答】解：由二項式系數(shù)的性質可得，cn0+cn1+cn2+cnn=2n=64  n=6故選：d【分析】由二項式系數(shù)的性質可知，二項式系數(shù)為之和cn0+cn1+cn2+cnn=2n  ， 結合已知可求n    9. 若是真命題，是假命題，則

8、（    ）a. 是真命題  b.是假命題  c.是真命題  d.是真命題參考答案：d10. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）a3b4c5d8參考答案：b【考點】循環(huán)結構【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環(huán)，推出結果【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一條光線從a（5，3）發(fā)出，經x軸反射，通過點b（-1，4），則反射光線所在直線方程為  &

9、#160;   .參考答案：7x+6y-17=0 12. 已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的標準方程為                      .參考答案：13. 設p是直線y=2x4上的一個動點，過點p作圓x2+y2=1的一條切線，切點為q，則當|pq|取最小值時p點的坐標為參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式【專題】計算題；

10、方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設直線y=2x4為直線l，過圓心o作op直線l，此時|pq|取最小值，由直線op：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得p的坐標【解答】解：設直線y=2x4為直線l，過圓心o作op直線l，此時|pq|取最小值，由直線op：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得p故答案為：【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的切線性質，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短14. 學生到工廠勞動實踐，利用3d打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體abcda1b1c1d1挖去四棱錐o-efgh后所得的幾何

11、體，其中o為長方體的中心，e，f，g，h分別為所在棱的中點，3d打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為_g.參考答案：1188【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質量.【詳解】由題意得， ，四棱錐o?efg的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質量為【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質量關系，從而利用公式求解15. 已知函數(shù)y=f（x）（xr），對函數(shù)y=g（x）（xr），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xr），y=h（x）滿足：對任意xr，兩個點

12、（x，h（x），（x，g（x）關于點（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是         參考答案：（2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉化為直線和圓的位置關系，即可得到結論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價為6x+2b，即3x+b恒成立，設y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應的

13、圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）【點評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵16. 把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在2,5上任取x，則的概率為_參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當時，當，當，當.綜上所述，當時，符合，故概率為.【點睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運

14、用，考查古典概型的計算，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.17. 在分別標有號碼2，3，4，5，6，8的5張卡片中，記下它們的標號，則較大標號能被較小標號整除的概率是      參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：先列舉出所有的基本事件，再找到較大標號被較小標號整除的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可解答：解：分別標有號碼2，3，4，6，9的6張卡片中，隨機取出兩張卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6

15、），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15種，較大標號被較小標號整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6種，故較大標號被較小標號整除的概率是p=，故答案為：點評：本題考查了古典概型的概率的計算，關鍵是列舉出所有的基本事件，屬于與基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，多面體abcde中，平面bcde平面abc，m為bc的中點（1）若n是線段ae的中點，求證：mn平面acd；（2）若，求證： de平面ame  參考答案：（1）取的中點，連接，由是的中點

16、，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點，所以平面平面，從而平面；（2）連接，由，為的中點，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，得，在中，得，在直角梯形中，由平面幾何知識計算得，所以，即，而點，所以平面19. 已知過點a（0，1），且方向向量為，相交于m、n兩點.（1）求實數(shù)的取值范圍；  （2）求證：；（3）若o為坐標原點，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m參考答案：解析：（1）由.20. 已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域為.當時，則在上單調遞增，當時，令，則

17、或(舍負)，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，當時，的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，存在唯一，使，.當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，時，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，令，時，在上單調遞減，該情況不成立.時，當時，單調遞減；當時，單調遞增，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數(shù).由，且，當時，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合可得，整數(shù)的最小值為2.21. （本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，點在直線上求和的值；求數(shù)列的通項和； 設，求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（1）由得：；由得：；（2）由得；（）將兩式相減得：；（）所以：當時：  ；故：；   又由：等差數(shù)列中，點在直線上得：，且，所以：；