廣東省江門市臺(tái)山萃英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省江門市臺(tái)山萃英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 牡丹江一中2019年將實(shí)行新課程改革，即除語(yǔ)、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰，則該生該天課表有（）種a. 444b. 1776c. 1440d

2、. 1560參考答案：b【分析】先從生、史、地、政四選一，因?yàn)閿?shù)學(xué)不能在下午第一節(jié)，且語(yǔ)文外語(yǔ)不相鄰，可以分為語(yǔ)文外語(yǔ)有一科在下午第一節(jié)和都不在下午第一節(jié)兩類，都不在下午第一節(jié)又分語(yǔ)文英語(yǔ)都在上午或上下午各一科進(jìn)行討論.【詳解】解：首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，所以只需在生、史、地、政四選一有種；然后對(duì)語(yǔ)文、外語(yǔ)排課進(jìn)行分類，第1類：語(yǔ)文外語(yǔ)有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語(yǔ)文外語(yǔ)都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語(yǔ)數(shù)外三科的另三科中選擇，語(yǔ)文和外語(yǔ)可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，

3、也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；所以總共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合中的先選后排，在排列過(guò)程中涉及到特殊優(yōu)先，不相鄰要分類討論.2. 已知命題p:函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列為真命題的是（ ） a         b       c.          d參考答案：d因?yàn)楹瘮?shù)的圖

4、象恒過(guò)定點(diǎn)，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題也為假命題，所以為真命題.故選d 3. 過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（    ）a   b     c    d 參考答案：a略4. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是(  )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：a【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用5.

5、已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）a   b     c     d 參考答案：a如圖所示：設(shè)opx（x0），則papb，apo，則apb2，sin，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故的最小值為故選a6. 設(shè)a0，b0，且不等式+0恒成立則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）a4b0c2d4參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】先分離出參數(shù)k，得k（+）（a+b），然后利用基本不等式求得（+）（a+b）的最大值即可【解答】解：由+0，得k（+）（a+b），（+）（a+b

6、）=（2+）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，k4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4，故選：d7. “(p)q”為真是“pq”為真的()a充分不必要條件        b必要不充分條件c充要條件               d既不充分也不必要條件參考答案：a略8. 若（x ）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（   ）     

7、60;  a、5b、7c、8d、6參考答案：d                    【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，cn0+cn1+cn2+cnn=2n=64  n=6故選：d【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和cn0+cn1+cn2+cnn=2n  ， 結(jié)合已知可求n    9. 若是真命題，是假命題，則

8、（    ）a. 是真命題  b.是假命題  c.是真命題  d.是真命題參考答案：d10. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）a3b4c5d8參考答案：b【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一條光線從a（5，3）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)b（-1，4），則反射光線所在直線方程為  &

9、#160;   .參考答案：7x+6y-17=0 12. 已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                      .參考答案：13. 設(shè)p是直線y=2x4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓x2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為q，則當(dāng)|pq|取最小值時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題；

10、方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)直線y=2x4為直線l，過(guò)圓心o作op直線l，此時(shí)|pq|取最小值，由直線op：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得p的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)直線y=2x4為直線l，過(guò)圓心o作op直線l，此時(shí)|pq|取最小值，由直線op：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得p故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過(guò)圓心作已知直線的垂線，過(guò)垂足作圓的切線，得到此時(shí)的切線長(zhǎng)最短14. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3d打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1挖去四棱錐o-efgh后所得的幾何

11、體，其中o為長(zhǎng)方體的中心，e，f，g，h分別為所在棱的中點(diǎn)，3d打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.參考答案：1188【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐o?efg的高3cm， 又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問(wèn)題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解15. 已知函數(shù)y=f（x）（xr），對(duì)函數(shù)y=g（x）（xr），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xr），y=h（x）滿足：對(duì)任意xr，兩個(gè)點(diǎn)

12、（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是         參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的

13、圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 把不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在2,5上任取x，則的概率為_參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng).綜上所述，當(dāng)時(shí)，符合，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運(yùn)

14、用，考查古典概型的計(jì)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17. 在分別標(biāo)有號(hào)碼2，3，4，5，6，8的5張卡片中，記下它們的標(biāo)號(hào)，則較大標(biāo)號(hào)能被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是      參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：先列舉出所有的基本事件，再找到較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答：解：分別標(biāo)有號(hào)碼2，3，4，6，9的6張卡片中，隨機(jī)取出兩張卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6

15、），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15種，較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6種，故較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是p=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是列舉出所有的基本事件，屬于與基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，多面體abcde中，平面bcde平面abc，m為bc的中點(diǎn)（1）若n是線段ae的中點(diǎn)，求證：mn平面acd；（2）若，求證： de平面ame  參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接，由是的中點(diǎn)

16、，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點(diǎn)，所以平面平面，從而平面；（2）連接，由，為的中點(diǎn)，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，得，在中，得，在直角梯形中，由平面幾何知識(shí)計(jì)算得，所以，即，而點(diǎn)，所以平面19. 已知過(guò)點(diǎn)a（0，1），且方向向量為，相交于m、n兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；  （2）求證：；（3）若o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m參考答案：解析：（1）由.20. 已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則

17、或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，存在唯一，使，.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，令，時(shí)，在上單調(diào)遞減，該情況不成立.時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，當(dāng)時(shí)，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合可得，整數(shù)的最小值為2.21. （本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，點(diǎn)在直線上求和的值；求數(shù)列的通項(xiàng)和； 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）由得：；由得：；（2）由得；（）將兩式相減得：；（）所以：當(dāng)時(shí)：  ；故：；   又由：等差數(shù)列中，點(diǎn)在直線上得：，且，所以：；