§15克拉默法則PPT課件

1、1.5 克拉默法則 利用行列式，我們把二元和三元線性利用行列式，我們把二元和三元線性方程組的解用行列式表示，那么方程組的解用行列式表示，那么n個(gè)方程個(gè)方程n個(gè)未知量的線性方程組的解是否能由行列個(gè)未知量的線性方程組的解是否能由行列式表示呢？式表示呢？如果線性方程組如果線性方程組11112211211222221122(1)nnnnnnnnnna xa xa xba xa xaxba xaxa xb 的系數(shù)行列式不等于零，即的系數(shù)行列式不等于零，即1112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa122123,. (2)nnDDDDxxxxDDDD其中其中 是把系數(shù)行列式是把系數(shù)行列式 中

2、第中第 列的元素用方程組右端的常列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的數(shù)項(xiàng)代替后所得到的 階行列式，即階行列式，即jDDjn111,11,111,1,11jjnjnn jn jnnnaaaaDaaaabb 那么線性方程組那么線性方程組(1)(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成有解并且解是唯一的，解可以表示成例例 解線性方程組解線性方程組12341242341234258,369,225,4760.xxxxxxxxxxxxxx 解解2151130602121476D 122rr 42rr 075131306021207712 75132127712 122cc 322cc 35301077

3、218151930652120476 81D 22851190605121076 =108D 27032181139602521406 27D 42158130902151470 27D 11813,27DxD 221084,27DxD 33271,27DxD 44271.27DxD線性方程組線性方程組常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程組稱為常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程組稱為齊次線性方程組齊次線性方程組，否則，否則稱為稱為非齊次線性方程組非齊次線性方程組. .11112211211222221122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xaxba xaxa xb 齊次線性方程組總是有解的，因?yàn)辇R次線

4、性方程組總是有解的，因?yàn)?0,0,(0,0, 0), 0)就是就是一個(gè)解，稱為一個(gè)解，稱為零解零解. . 因此，齊次線性方程組一定有零解，因此，齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解但不一定有非零解. . 齊次線性方程組的相關(guān)定理齊次線性方程組的相關(guān)定理定理定理5 如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式 ，則，則齊次線性方程組只有零解，沒(méi)有非零解齊次線性方程組只有零解，沒(méi)有非零解. .0D 定理定理5 如果齊次線性方程組有非零解如果齊次線性方程組有非零解, ,則它的系數(shù)行列式則它的系數(shù)行列式必為零必為零. . 練習(xí)題：練習(xí)題：?jiǎn)枂?wèn) 取何值時(shí)，齊次方程組取何值時(shí)，齊次方

5、程組 1231231231240,230,10,xxxxxxxxx 有非零解？有非零解？ 解解124231(2)(3)111D 如果齊次方程組有非零解，則必有如果齊次方程組有非零解，則必有 . .0D 所以所以 時(shí)齊次方程組有非零解時(shí)齊次方程組有非零解. .0 2 3 、思考題思考題 當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí)，能否用克拉當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí)，能否用克拉默法則解方程組？為什么？此時(shí)方程組的解為何？默法則解方程組？為什么？此時(shí)方程組的解為何？ 答：當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí)，不能用克答：當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí)，不能用克拉默法則解方程組，因?yàn)榇藭r(shí)方程組的解為無(wú)解或有無(wú)拉默法則解方程組，因?yàn)榇藭r(shí)方程組的解為無(wú)解或有無(wú)窮多解窮多解. .1、用克拉默法則解線性方程組的兩個(gè)條件、用克拉默法則解線性方程組的兩個(gè)條件(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)；方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)；(2)系數(shù)行列式不等于零系數(shù)行列式不等于零.2、克拉默法則的意義主要在于建立