廣東省深圳市松泉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省深圳市松泉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平行六面體abcd-a1b1c1d1中，m為ac與bd的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的向量是（    ）a         b       c.         d參考答案：a由題意得：，故選：

2、a 2. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為                           a   b c   d   參考答案：a略3. 函數(shù)y=sin（2x+）是（）a周期為的奇函數(shù)b周期為的偶函數(shù)c周期為的奇函數(shù)d周期為的偶函數(shù)參考答案：b【考點(diǎn)】h6：正弦函數(shù)的

3、對(duì)稱性；h1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=的偶函數(shù)，故選：b4. 已知函數(shù)y=x3ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（3，+）b（，0）c（0，1）d（0，3）參考答案：d5. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）a（1，1）   b（）  c   d（2，4）參考答案：a利用數(shù)形結(jié)合思想，拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)，就是與平行的

4、直線與拋物線的切線的切點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線斜率或運(yùn)用方程組整理得一元二次方程，由判別式為零，選a。6. 右圖是某年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（   ）a85，1.6     b.84，4   c84，1.6    d85，4參考答案：a7. 已知函數(shù)，且，則的值為     （   ）（a） 1     &

5、#160; （b） 2          （c）      （d）任意正數(shù) 參考答案：b略8. 在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為a.               b.          

6、60;      c.               d. 參考答案：d9. 設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差. 若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是a.     b.    c.     d. 參考答案：b略10. 已知pa，pb，pc是從p引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線pc與平面pab所成的

7、角的余弦值為（    ）    a         b.            c.            d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)

8、】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】由題意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t，確定t的范圍及y=4t單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t時(shí)，y=4t單調(diào)遞減，y，4a2+b2+故答案為：12. 已知函數(shù)y在區(qū)間上為減函數(shù), 則的取值范圍是_,參考答案：  13. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分，若p(>11)=a，則p(9<ll) =_ ； 參考答案：1-2a14. 設(shè)，則中最大的數(shù)是  

9、   參考答案：15. 如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)p、q，點(diǎn)n（0，1），若pqn的面積為b時(shí)的點(diǎn)m恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為        參考答案：16. 如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_參考答案：3當(dāng) 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出 17. 在等差數(shù)列中，則_；參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，q:函數(shù)是增函數(shù)，如果pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案

10、：解：由關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，得                  4分       函數(shù)是增函數(shù)，得                          

11、    8分如果p真且q假，則，此不等式組無解；10分如果p假且 q真，則，解得13分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為     14分略19. 四邊形的頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程，若沒有，請(qǐng)說明理由（）記的外接圓為，過上的點(diǎn)作圓的切線，設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、，求面積的最小值參考答案：（）外接圓方程為（）（）設(shè)外接圓為，圓心，半徑為，解出，且在外接圓上，符合要求（）設(shè)切線斜率為，直線斜率為，圓的切線垂直于切點(diǎn)半徑，切線為，整理得：，點(diǎn)在圓上，即，切線，在的方程中，令，得，同理，面積，當(dāng)且僅當(dāng)

12、時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，有最小值20. （本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)m在直線上,（）求橢圓的離心率；（）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。參考答案：（ i）由知是的中點(diǎn)， 由  得：  點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)的直線上：         (另外還可以用點(diǎn)差法)（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為，         &#

13、160;                  則有    解得：由已知，  ， 所求的橢圓的方程為略21. 已知函數(shù)f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求證：f（ab）|a|f（）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）易求f（x1）+f（x+3）=，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求f（x1）+f（x+3）6的解集；（）利用分析法，要證f（ab）|a|f（），只需證證（ab1）2（ba）2，再作差證明即可【解答】解：（）f（x1）+f（x+3）=|x2|+|x+2|=，當(dāng)x2時(shí)，由2x6，解得x3；當(dāng)2x2時(shí)，f（x）=46不成立；當(dāng)x2時(shí)，由2x6，解得x3不等式f（x1）+f（x+3）6的解集為x|x3，或x3        &#