廣東省湛江市吳川中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省湛江市吳川中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合,a是s的一個子集，當(dāng)時，若有，則稱為a的一個“孤立元素”，那么s中無“孤立元素”的非空子集有（ ）個（a）16       （b）17        （c）18      （d）19參考答案：a2. 已知全集，集合，那么集合(  )a

2、60;                  b c                       d 參考答案：a3. 若復(fù)數(shù)，則( )a       &

3、#160;  b       c1         d參考答案：b略4. 已知函數(shù)的零點為，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）a         b       c.          d參考答案：c5. 在邊長為的正六邊形中，的值為（&#

4、160;   ）.                          .             . 參考答案：b6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（  ）   

5、      a                          b                   &#

6、160;      c                             d參考答案：b 7. 等差數(shù)列an的通項公式an=2n+1，其前n項和為sn，則數(shù)列前10項的和為(     )a120b70c75d100參考答案：

7、c【考點】數(shù)列的求和【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項和公式，可得sn=n（n+2），進(jìn)而可得=n+2，分析可得數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項公式為則=n+2，由等差數(shù)列的前n項和公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an的通項公式an=2n+1，則其首項為3，公差為2，其前n項和為sn=n（n+2），則=n+2，數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項公式為則=n+2，有a1=3，a10=12，則其前10項的和為=75；故選c【點評】本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項，推出數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而選擇合適的求和公式8. 設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任

8、意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（    ）（a）充要條件           （b）充分而不必要條件（c）必要而不充分條件   （d）既不充分也不必要條件參考答案：c試題分析：由題意得，故是必要不充分條件，故選c. 9. 在邊長為2的正三角形abc中，     a1           

9、60;   b-1          c3             d-3參考答案：b10. 函數(shù)的值域為     （  ）       a.         b.  &

10、#160;     c.         d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合, ,則集合所表示圖形的面積是參考答案：12. 雙曲線：的左、右焦點，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為          參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時最小即有即有 13. 不等式x2的

11、解集是：        參考答案：x|x5   14. 若滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_.參考答案：(-6,3)15. 已知全集為r，集合，則          參考答案：2,3)則 16. 直線與圓相交于m，n兩點，若，則k的取值范圍是_參考答案：17. 如圖，點, ,分別是四面體的頂點或其棱的中點，則在同一平面    內(nèi)的四點組 （

12、）共有          個.參考答案：33三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個焦點為，離心率為。（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點為橢圓c外一點，且點p到橢圓c的兩條切線相互垂直，求點p的軌跡方程參考答案：解析：（1）由題意得，所以，所以，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）由題意可設(shè)兩條直線的斜率存在，則其中的一條切線方程為，則另一條切線為.聯(lián)立，消得因為直線與橢圓相切，所以，化簡得.同理可得。又因為是這兩條切線的交點，所以聯(lián)立解得，所以.

13、所以，因為，所以，將和代入式，得.當(dāng)與軸垂直，軸時，或與軸垂直軸時，此時滿足條件的的坐標(biāo)為，滿足上述方程，所以點p的軌跡方程為點評：本題的第（2）問與2012年廣東文科高考和2011年廣東理科第（1）問有幾分相似，方法很類似，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，計算量較大.可以看出往年的高考題就是最好的模擬試題！ 19. （本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，現(xiàn)將沿線段折成的二面角，設(shè)分別是的中點 () 求證：平面；（ii）若為線段上的動點，問點在什么位置時，與平面所成角為.    參考答案：（）證明：取中點，連接，易得四邊形為梯形，有在平面上

14、，又， 結(jié)合平面，平面，得平面；6分（）分別以，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，有， 設(shè)平面的法向量為，則根據(jù)，取，得到 設(shè)點，于是， 有題知, 即，解得 點在的中點時，與平面所成角為14分20. 集合，若命題，命題，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：    故        在為減函數(shù)，故，又命題，命題，是必要不充分條件，故且，從而略21. 如圖，橢圓的長軸長為4，點a、b、c為橢圓上的三個點，a為橢圓的右端點，bc過中心o，且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)p、q是橢圓

15、上位于直線ac同側(cè)的兩個動點（異于a、c），且滿足，試討論直線bp與直線bq斜率之間的關(guān)系，并求證直線pq的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標(biāo)，然后將點的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）又條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），又是等腰三角形，所以，把點代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設(shè)直線代入橢圓方程，化簡得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，為定值.考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩點間連線的斜率22. 從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同（）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2