廣東省肇慶市四會黃田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省肇慶市四會黃田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：；其中，正確的判斷是(     )a.      b.       c.      d. 參考答案：d2. 執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（     ）

2、a b        c  d 參考答案：c略3. （5分）已知集合a=x|x21，b=x|y=，則a?rb=（  ）a （2，+） b （，1（2，+）c （，1）（2，+） d 1，02，+）參考答案：b【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算集合【分析】： 求出a中不等式的解集確定出a，求出b中x的范圍確定出b，找出a與b補(bǔ)集的交集即可解：由a中不等式解得：x1或x1，即a=（，11，+），由b中y=，得到1log2x0，即log2x1=log22，解得：0x2，即b=（0，2，crb=（，0（2，+），

3、則acrb=（，1（2，+），故選：b【點(diǎn)評】： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4. 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）a5b5c4+id4i參考答案：a考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論解答： 解：z1=2+i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=2+i，則z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故選：a點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)

4、算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5. 已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線c的漸近線相切，則雙曲線c的方程為(     )  a        b        c        d 參考答案：c略6. 若，則（   ）abcd 參考答案：a由題得 故答案為：a 7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是a&#

5、160;                     bc                    d參考答案：b略8. 己知分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且  ，則的離心率為(  

6、;   )  a.    b.          c.       d.參考答案：c因?yàn)槭堑妊苯侨切危?，可設(shè),則,即,所以,化簡得,解得或(舍去),選c.9. 已知對任意實(shí)數(shù)，使且時(shí)，則時(shí)，有（    ）a             &

7、#160;      b. c.                                           &

8、#160;     d.參考答案：b10. 已知全集u和集合a如圖1所示，則=a.3       b.5,6      c.3,5,6       d.0,4,5,6,7,8參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在中，則_.參考答案：4略12. 設(shè)函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為    &#

9、160;                參考答案：13. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積為           參考答案：214. 已知，為平面，m，n為直線，下列命題：若mn，n，則m；           若m，m，則

10、；若n，m， m，則mn； 若，m，n，則mn其中是真命題的有       (填寫所有正確命題的序號)參考答案：15. 下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_；         參考答案：b略16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是        參考答案：517. 設(shè)雙曲線的方程為，其左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，若雙曲線右支上一點(diǎn)p滿足f1pf2=，=，則該雙曲線的離心率為

11、          參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|pf1|?|pf2|根據(jù)spf1f2=3，可得|pf1|?|pf2|=12a2，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，f1（c，0），f2（c，0），p（x0，y0）在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|22|pf1|?|pf2|?cos=（|pf1|pf2|）2+|pf1|?|pf2|即4c2=4a2+|pf

12、1|?|pf2|又spf1f2=3|pf1|?|pf2|?sin=3|pf1|?|pf2|=12a24c2=4a2+12a2，即c=2ae=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題是個中檔題考查雙曲線的定義及利用余弦定理解圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形，解題過程注意整體代換的方法，簡化計(jì)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù),.(1) 求的值；    (2) 若,求. 參考答案：(1)； 4分(2) 7分因?yàn)?所以, 9分所以, 11分所以.12分19. 定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.()求在上的解析式;()

13、若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解:()當(dāng)時(shí), 由為上的奇函數(shù),得,                         4分         又由奇函數(shù)得. ,    7分  .      &

14、#160;            8分(),              10分,. 若存在，滿足，則  實(shí)數(shù)的取值范圍為                    

15、   13分略20. 已知函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1b）x（）若g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為8x2y3=0，求a，b的值；（）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，求證：g（x1）+g（x2）+40參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（1），g（1），根據(jù)系數(shù)相等求出a，b的值即可；（）求出x1，x2是方程x2ax+a=0的根，得到x1+x2=a，x1?x2=a，根據(jù)0，求出a4，于是g（x1）+g（x2）+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x

16、4），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）h（4），從而證出結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1b）x，x0，g（x）=+x+（1b），g（1）=b，g（1）=ab+2，切線方程是：y+b=（ab+2）（x1），即：2（ab+2）x2y2a1=0，又切線方程為8x2y3=0，解得：a=1，b=1；（）若b=a+1，則g（x）=alnx+x2ax，（x0），g（x）=+xa=，（x0），若x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，則x1，x2是方程x2ax+a=0的根，x1+x2=a，x1?x2=a，而=a24a0，解得：a4或a0，顯然a4，g（x1）+g（x2）+4=alnx1+ax1+alnx2+ax2+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x4），h（x）=lnxx，h（x）=0，h（x）在（4，+）遞減，h（x）maxh（4）=ln440，h（x）在（4，）遞減，h（x）h（4）=8（ln21）0，g（x1）+g（x2）+4021. 已知a，b是正實(shí)數(shù)，且， 證明：（1）；（2）參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用基本不等式證明即可（2）利用綜合法，通過重要不等式證明即可【詳解】 是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且