通信原理必修課程之其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程

1、通信原理通信原理第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容及要求（以復(fù)習(xí)方式學(xué)習(xí)）：主要內(nèi)容及要求（以復(fù)習(xí)方式學(xué)習(xí)）：1、掌握隨機(jī)過程及數(shù)學(xué)特征的定義；、掌握隨機(jī)過程及數(shù)學(xué)特征的定義；2、熟練掌握平穩(wěn)隨機(jī)過程定義、特點(diǎn)；、熟練掌握平穩(wěn)隨機(jī)過程定義、特點(diǎn)；3、掌握高斯過程的定義、性質(zhì)；、掌握高斯過程的定義、性質(zhì)；4、熟悉窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式及統(tǒng)計(jì)特性、熟悉窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式及統(tǒng)計(jì)特性5、熟悉白噪聲和帶限白噪聲的特點(diǎn)；、熟悉白噪聲和帶限白噪聲的特點(diǎn)；6、掌握平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后特點(diǎn)。、掌握平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后特點(diǎn)。機(jī)械工業(yè)出版社通信原理2幾種常見的概率密度函數(shù)幾種常見的概率密度函數(shù)（1）均勻分布）均勻

2、分布x)(xF00ababx)(xf1ab1(a)(b)概率密度函數(shù)概概率率分分布布函函數(shù)數(shù)bxaabxf 1)(概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為axbxaabaxxxF 1 0 0)(概率分布函數(shù)為概率分布函數(shù)為機(jī)械工業(yè)出版社通信原理（2）高斯分布（高斯分布（Gauss）分布）分布 高斯分布（也稱為正態(tài)分布）的概率密度函數(shù)為高斯分布（也稱為正態(tài)分布）的概率密度函數(shù)為 2)(exp21)(22axxf其中為高斯隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望），為高斯隨機(jī)變量的方差。其中為高斯隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望），為高斯隨機(jī)變量的方差。 a2x)(xf0a21正正態(tài)態(tài)分分布布隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的概概率率密密度度函函

3、數(shù)數(shù)x)(xf001xaax)(xf21( (a a) ) 不不變變( (b b) ) 不不變變圖圖3 3. .2 21x1xa 1x1221a機(jī)械工業(yè)出版社)2(21)exp(2.21 2)(exp21)(2222aberfcdzzdxaxbXPabb通信原理dyyxerfcx)exp(2)(2其中其中為誤差補(bǔ)函數(shù)為誤差補(bǔ)函數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社通信原理（3）瑞利分布瑞利分布 窄帶高斯噪聲的包絡(luò)是服從瑞利分布的，瑞利分布隨機(jī)變量的概率密度函窄帶高斯噪聲的包絡(luò)是服從瑞利分布的，瑞利分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為數(shù)為 00 2exp)(222xxxxfx)(xf0e1瑞瑞利利分分布布隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的

4、概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社通信原理（4）萊斯分布萊斯分布 正弦（或余弦）信號加上窄帶高斯噪聲的包絡(luò)瞬時(shí)值服從萊斯分布。萊斯正弦（或余弦）信號加上窄帶高斯噪聲的包絡(luò)瞬時(shí)值服從萊斯分布。萊斯分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 xxAxIxAxxf0 00 2)(exp)(202222式中為零階貝塞爾函數(shù)，為正弦波的振幅。當(dāng)時(shí)，萊斯分布式中為零階貝塞爾函數(shù)，為正弦波的振幅。當(dāng)時(shí)，萊斯分布退化為瑞利分布。退化為瑞利分布。 )(0 xIA0A機(jī)械工業(yè)出版社2.3 隨機(jī)過程的基本概念隨機(jī)過程的基本概念主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、隨機(jī)過程的定義一、隨機(jī)過程的定義二、隨機(jī)過程的概

5、率密度函數(shù)二、隨機(jī)過程的概率密度函數(shù)三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征通信原理機(jī)械工業(yè)出版社一、隨機(jī)過程的定義一、隨機(jī)過程的定義)2cos()(ftAtX.)2cos()()2cos()()2cos()(332211ftAtXftAtXftAtX當(dāng)相位為隨機(jī)變量時(shí)：當(dāng)相位為隨機(jī)變量時(shí)：隨機(jī)過隨機(jī)過程程隨機(jī)過程定義為全體樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過程定義為全體樣本函數(shù)的集合。通信原理機(jī)械工業(yè)出版社)2cos()(11tfAtX隨機(jī)過程的一個(gè)重要特點(diǎn)：隨機(jī)過程的一個(gè)重要特點(diǎn)：任一時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量。任一時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量。通信原理機(jī)械工業(yè)出版社二、隨機(jī)過程概率密度函數(shù)二、隨機(jī)過程概

6、率密度函數(shù)通信原理設(shè)設(shè))(t表示一個(gè)隨機(jī)過程，表示一個(gè)隨機(jī)過程，)(1t是任一時(shí)刻的取值是任一時(shí)刻的取值它是一個(gè)隨機(jī)變量，此隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)定義它是一個(gè)隨機(jī)變量，此隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)定義為隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)，記為。為隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)，記為。)(t);(111txf隨機(jī)過程任意兩個(gè)不同時(shí)刻、的取值、是兩個(gè)不同的隨機(jī)隨機(jī)過程任意兩個(gè)不同時(shí)刻、的取值、是兩個(gè)不同的隨機(jī)變量，這兩個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)相應(yīng)地定義為隨機(jī)過程變量，這兩個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)相應(yīng)地定義為隨機(jī)過程的二維概率密度函數(shù)，二維概率密度函數(shù)記為。隨機(jī)過程的的二維概率密度函數(shù)，二維概率密度

7、函數(shù)記為。隨機(jī)過程的維概率密度函數(shù)的定義與此類似，記為維概率密度函數(shù)的定義與此類似，記為 )(tX1t2t)(1tX)(2tX)(tX),;,(21212ttxxfn),.,;,.,(2121nnntttxxxf三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、均值、均值（數(shù)學(xué)期望或統(tǒng)計(jì)平均）（數(shù)學(xué)期望或統(tǒng)計(jì)平均）)();()(tadxtxxftE通信原理例有隨機(jī)過程定義為例有隨機(jī)過程定義為其中是個(gè)離散隨機(jī)變量，等概地取兩個(gè)值和。其中是個(gè)離散隨機(jī)變量，等概地取兩個(gè)值和。求：求：（1）隨機(jī)過程在及時(shí)刻的數(shù)學(xué)期望和）隨機(jī)過程在及時(shí)刻的數(shù)學(xué)期望和；（2）隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望。）隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望。)2c

8、os(2)(YttXY0Y2Y5 . 0t0 . 1t)5 . 0(a)0 . 1 (a)(ta機(jī)械工業(yè)出版社2、方差、方差)()();()()()(2222ttadxtxfxtatEtD補(bǔ)充作業(yè)：同上題，設(shè)隨機(jī)變量補(bǔ)充作業(yè)：同上題，設(shè)隨機(jī)變量Y在在02區(qū)間均勻分布。區(qū)間均勻分布。機(jī)械工業(yè)出版社3、協(xié)方差函數(shù)（自協(xié)方差函數(shù)）、協(xié)方差函數(shù)（自協(xié)方差函數(shù)）21212122211221121).;,()()()()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB4、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)）（自相關(guān)函數(shù)）2121212212121).;,()()(),(dxdxttxxfxx

9、ttEttR協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)有關(guān)。協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)有關(guān)。通信原理機(jī)械工業(yè)出版社一、定義一、定義1、狹義平穩(wěn)、狹義平穩(wěn)通信原理2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程 如果隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，即隨機(jī)過程如果隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，即隨機(jī)過程 與與 有相同的統(tǒng)計(jì)特性，有相同的統(tǒng)計(jì)特性， 是任意的時(shí)移，這樣的隨機(jī)過是任意的時(shí)移，這樣的隨機(jī)過程稱為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。程稱為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 )(tX)(tX有用結(jié)論：有用結(jié)論：（1）即平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望不隨時(shí)間變化，是一個(gè)常數(shù)。即平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望不隨時(shí)間變化，是一個(gè)常數(shù)。 atatatXEtXE)()()()(機(jī)

10、械工業(yè)出版社通信原理（2）即平穩(wěn)隨機(jī)過程的方差與時(shí)間無關(guān)，也是一個(gè)常數(shù)。即平穩(wěn)隨機(jī)過程的方差與時(shí)間無關(guān)，也是一個(gè)常數(shù)。 222)()()()(tttXDtXD（3）即平穩(wěn)隨機(jī)過程任意兩個(gè)時(shí)刻所對應(yīng)的隨機(jī)變量之間的相關(guān)函即平穩(wěn)隨機(jī)過程任意兩個(gè)時(shí)刻所對應(yīng)的隨機(jī)變量之間的相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，只要時(shí)間間隔相同，數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，只要時(shí)間間隔相同，它們之間的相關(guān)程度是相等的。它們之間的相關(guān)程度是相等的。例：例：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。),()()()()(),(21212121ttRtXtXEtXtXEttR)()(21RttR4321tttt)()()()(4321tX

11、tXEtXtXE機(jī)械工業(yè)出版社2、廣義平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間無關(guān)，及方差與時(shí)間無關(guān)，自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間只與時(shí)間間隔有關(guān)。即：隔有關(guān)。即：)(),()()(1122RttRtata結(jié)論：結(jié)論：狹義平穩(wěn)的隨機(jī)過程一定是廣義平穩(wěn)的狹義平穩(wěn)的隨機(jī)過程一定是廣義平穩(wěn)的通信原理機(jī)械工業(yè)出版社例例1：考察隨相信號：考察隨相信號 的平穩(wěn)性。的平穩(wěn)性。其中：其中：A、 是常數(shù)，相位是常數(shù)，相位 是在是在 區(qū)間上均勻區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量。分布的隨機(jī)變量。)cos()(0tAts0),(例例2：設(shè)隨機(jī)過程：設(shè)隨機(jī)過程 可表示成可表示成 ，式中：式中： 是一個(gè)離散隨機(jī)變量且是一個(gè)離

12、散隨機(jī)變量且 ， 。試求此隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)。試求此隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)。函數(shù)。)(t)2cos(2)(tt2/1)0(P2/1)2/(P通信原理機(jī)械工業(yè)出版社0 21.sin.2sin21.cos.2Acos sin.2sincos.2Acos sin.2sincos.2cos)2cos()()(dtfAdtfEtfAEtftftfAEtfAEtXEtaccccccc)(2cos.2A)(2cos.2A )(2cos.2A21).222cos(.2A )(2cos)222cos(2A )2cos().2cos()()(),(221221221221212212121Rfttfttf

13、dtftfttftftfEtfAtfAEtXtXEttRcccccccccc機(jī)械工業(yè)出版社二、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)二、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論結(jié)論：用相關(guān)函數(shù)可求出平穩(wěn)隨機(jī)過程的主要數(shù)：用相關(guān)函數(shù)可求出平穩(wěn)隨機(jī)過程的主要數(shù)字特征。字特征。(2)()( RR偶函數(shù)偶函數(shù)222)()0(aStER隨機(jī)過程的平均功率隨機(jī)過程的平均功率(1)0()(RR(3)22)()(atER直流功率直流功率(4)2)()0( RR交流功率交流功率(5)通信原理機(jī)械工業(yè)出版社三、平穩(wěn)隨機(jī)過程的頻譜特性三、平穩(wěn)隨機(jī)過程的頻譜特性可以證明：平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)可以證明：平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)是

14、一對付氏變換。即：函數(shù)是一對付氏變換。即：deRfPj)()(defPRj)(21)(通信原理機(jī)械工業(yè)出版社通信原理例例4：求隨機(jī)過程：求隨機(jī)過程 的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。其中：和功率譜密度。其中：A、 為常數(shù)，相位在為常數(shù)，相位在 均勻分布。均勻分布。)2cos()(0tfAts0),()2cos()()(tftAXtXcc)(tX例例5有如下所示的隨機(jī)過程有如下所示的隨機(jī)過程其中是一個(gè)零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為，功率譜密度其中是一個(gè)零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為，功率譜密度函數(shù)為。、是常數(shù)，相位是在區(qū)間上均勻分布的隨函數(shù)為。、是常數(shù)，相位是在區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變

15、量。與相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。機(jī)變量。與相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 )(XR)( fPXAcf),()(tX（1）證明是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程；證明是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程； （2）求的功率譜密度函數(shù)。求的功率譜密度函數(shù)。 )(tXc)(tXc機(jī)械工業(yè)出版社)2cos()()(tftAXEtXEcc)2cos().(tfEtAXEc0)()(),(tXtXEttRccXC)224cos(2cos).()(2)22cos()().2cos()(2ccccccftffEtXtXEAftftAXtftAXE)(2cos)(22CXcXRfRA)()(4 )()(21)(2 2cos)(2)()(222cXcXccXcXXXffPff

16、PAfffffPAfRFARFfPcc解：解：機(jī)械工業(yè)出版社2.5 高斯隨機(jī)過程高斯隨機(jī)過程一、定義一、定義任意任意n維分布都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過程稱為高斯過程。即：維分布都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過程稱為高斯過程。即：njnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/ 1212/2121)(21exp.)2(1),.,;,.,(其中：其中：1.1.121221112nnnnbbbbbbB 歸一化協(xié)方差歸一化協(xié)方差矩陣行列式矩陣行列式通信原理機(jī)械工業(yè)出版社kjkkjjjkatatEb)()(歸一化協(xié)方差函數(shù)歸一化協(xié)方差函數(shù)（相關(guān)系數(shù)）（相關(guān)系數(shù)）jkB為為 的代數(shù)余因子。的代數(shù)余

17、因子。B三個(gè)重要概念：三個(gè)重要概念：1、若歸一化協(xié)方差函數(shù)為、若歸一化協(xié)方差函數(shù)為0，則稱兩隨機(jī)變量不相關(guān)，則稱兩隨機(jī)變量不相關(guān)2、若相關(guān)函數(shù)為、若相關(guān)函數(shù)為0，則稱兩隨機(jī)變量正交，則稱兩隨機(jī)變量正交3、若聯(lián)合概率密度函數(shù)等于各隨機(jī)變量概率密度函數(shù)之積，、若聯(lián)合概率密度函數(shù)等于各隨機(jī)變量概率密度函數(shù)之積，稱兩隨機(jī)變量是獨(dú)立的。稱兩隨機(jī)變量是獨(dú)立的。通信原理機(jī)械工業(yè)出版社二、高斯隨機(jī)過程的重要性質(zhì)二、高斯隨機(jī)過程的重要性質(zhì)1、n維分布由各隨機(jī)變量的均值、方差和兩兩之間的維分布由各隨機(jī)變量的均值、方差和兩兩之間的 歸一化協(xié)方差函數(shù)決定。歸一化協(xié)方差函數(shù)決定。2、若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則也是狹義平

18、穩(wěn)的；、若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則也是狹義平穩(wěn)的；3、若高斯隨機(jī)過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則、若高斯隨機(jī)過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則 它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。（不相關(guān)，則獨(dú)立）它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。（不相關(guān)，則獨(dú)立）4、若干高斯過程之和仍為高斯過程；、若干高斯過程之和仍為高斯過程；5、高斯過程通過線性系統(tǒng)之后仍為高斯過程。、高斯過程通過線性系統(tǒng)之后仍為高斯過程。通信原理機(jī)械工業(yè)出版社2.6 通信系統(tǒng)中幾種特殊的噪聲通信系統(tǒng)中幾種特殊的噪聲 1、窄帶高斯噪聲、窄帶高斯噪聲2、白噪聲、白噪聲3、帶限白噪聲、帶限白噪聲通信原理機(jī)械工業(yè)出版社fcfcfB)( fPin0圖圖3 3. .9 9窄窄帶帶

19、高高斯斯噪噪聲聲的的功功率率譜譜和和時(shí)時(shí)間間波波形形t)(tni（a a) ) 窄窄帶帶高高斯斯噪噪聲聲的的功功率率譜譜（b b) ) 窄窄帶帶高高斯斯噪噪聲聲的的時(shí)時(shí)間間波波形形一、窄帶高斯噪聲（窄帶高斯隨機(jī)過程）一、窄帶高斯噪聲（窄帶高斯隨機(jī)過程）表達(dá)式：表達(dá)式：)(cos)()(tttRtncittnttntncsccisin)(cos)()( 和和 是隨機(jī)過程是隨機(jī)過程 的隨機(jī)包絡(luò)和隨機(jī)相位，的隨機(jī)包絡(luò)和隨機(jī)相位， 和和 稱為稱為 的同相分量和正交分量，它們都是低通型過程。的同相分量和正交分量，它們都是低通型過程。)(tR)(t)(tni)(tnc)(tns)(tni如果如果 是一個(gè)零

20、均值、方差為是一個(gè)零均值、方差為 的平穩(wěn)高斯窄帶過程，的平穩(wěn)高斯窄帶過程， 、 、 、 的統(tǒng)計(jì)特性如何？的統(tǒng)計(jì)特性如何？問問題題)(tni2)(tR)(t)(tnc)(tns通信原理結(jié)論：結(jié)論：1、同相分量、同相分量 和正交分量和正交分量 均值為均值為0，方差為，方差為 的平穩(wěn)的平穩(wěn)高斯過程。且任一時(shí)刻上得到的同相分量和正交分量互不相關(guān)高斯過程。且任一時(shí)刻上得到的同相分量和正交分量互不相關(guān)或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。即：或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。即：)(tnc)(tns20)()()(tnEtnEtnEsci222scinnn0)0()0(csscnnnnRR通信原理機(jī)械工業(yè)出版社2、包絡(luò)、包絡(luò) 的一維分布是瑞利的，相位的

21、一維分布是瑞利的，相位 的一維的一維分布是均勻的，且包絡(luò)分布是均勻的，且包絡(luò) 和相位和相位 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。即：統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。即：)(tR)(t)(t)(tR2exp)(222iinnRRRf21)(f)()(),(fRfRf通信原理二、白噪聲（理想的寬帶隨機(jī)過程）二、白噪聲（理想的寬帶隨機(jī)過程）1、定義、定義功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)都均勻分布的噪聲，稱為白噪聲。功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)都均勻分布的噪聲，稱為白噪聲。fnfPn 2)(0通信原理)(22)(020ndfenRfjn機(jī)械工業(yè)出版社ff20n0n)( fPn)( fPn(a)雙邊功率譜表示雙邊功率譜表示(b b)單單邊功率譜表示邊功率譜表示)(n

22、R)(20n(c c)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)圖3.5白噪聲的功率譜密度及自相關(guān)函數(shù)圖3.5白噪聲的功率譜密度及自相關(guān)函數(shù)有用的結(jié)論有用的結(jié)論：白噪聲在任何兩個(gè)不同時(shí)刻上取值均白噪聲在任何兩個(gè)不同時(shí)刻上取值均不相關(guān)。如果白噪聲是高斯的，則任何兩個(gè)不同時(shí)不相關(guān)。如果白噪聲是高斯的，則任何兩個(gè)不同時(shí)刻上的取值統(tǒng)計(jì)獨(dú)立刻上的取值統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。通信原理2、理想低通白噪聲、理想低通白噪聲具有如下功率譜密度函數(shù)的噪聲，稱為低通白噪聲。具有如下功率譜密度函數(shù)的噪聲，稱為低通白噪聲。BfBnfPn2)(0自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：)2(2)(020BBSndfenRafjBB通信原理通信原理f20n)(

23、 fPn(a)白白噪噪聲聲的的功功率率譜譜f)( fH(b b)低低通通濾濾波波器器的的傳傳輸輸特特性性0BB01f)( fPY(c c)低低通通白白噪噪聲聲的的功功率率譜譜BB02/0n圖圖3 3. .6 6 白白噪噪聲聲通通過過低低通通濾濾波波器器)(YRB21B22B21B220Bn0圖圖3 3. .7 7 低低通通型型白白噪噪聲聲的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)B23B23結(jié)論結(jié)論：間隔：間隔 得到的兩個(gè)隨機(jī)變量是不相關(guān)得到的兩個(gè)隨機(jī)變量是不相關(guān)的。的。)2/( Bk3、理想帶通型白噪聲、理想帶通型白噪聲具在如下功率密度函數(shù)的噪聲，稱為理想帶通型白噪聲。具在如下功率密度函數(shù)的噪聲，稱為理想帶通

24、型白噪聲。BffBfnfPcc2)(0練習(xí)：求此噪聲的自相關(guān)函數(shù)。練習(xí)：求此噪聲的自相關(guān)函數(shù)。通信原理dfendfendfefPRfjBfBffjBfBffjYYcccc22/2/022/2/0222)()(fBBSna2cos)(0機(jī)械工業(yè)出版社通信原理f20n)( fPn(a)白白噪噪聲聲的的功功率率譜譜f)( fH(b b)帶帶通通濾濾波波器器的的傳傳輸輸特特性性0Bcf01f)( fPY(c c)帶帶通通白白噪噪聲聲的的功功率率譜譜02/0ncfcfBcf機(jī)械工業(yè)出版社2.6 正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲)(cos)(sin)(cos)(sin)(sincos)(cos)(

25、)cos()(tttzttzttzttnAttnAtntAtrccscccsccc其中：其中：)()(arctan)()()()(22tztzttztztzcssc通信原理結(jié)論：結(jié)論：)()(21exp)(202222AzIAzzzf萊斯分布萊斯分布正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)與相位分布正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)與相位分布通信原理2.7 隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過程為：輸出隨機(jī)過程為：dththttii)()()()()(00結(jié)論：結(jié)論：1、若輸入隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，則輸出隨機(jī)過程也是平穩(wěn)的。、若輸入隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，則輸出隨機(jī)過程也是平穩(wěn)的。)0()()()()()(00

26、0HadtEhdthEtEiii均值為常數(shù)均值為常數(shù)通信原理機(jī)械工業(yè)出版社自相關(guān)函數(shù)只自相關(guān)函數(shù)只與間隔有關(guān)與間隔有關(guān))()()()()()(),(00oioooRddRhhttEttR 2、輸出隨機(jī)過程的功率譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入功率譜有關(guān)。、輸出隨機(jī)過程的功率譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入功率譜有關(guān)。)()()(2fPfHfPio3、若輸入隨機(jī)過程是高斯的，則輸出過程也是高斯的。、若輸入隨機(jī)過程是高斯的，則輸出過程也是高斯的。通信原理機(jī)械工業(yè)出版社例例5：試求功率譜密度為：試求功率譜密度為 的白噪聲通過理想低通濾波器后的的白噪聲通過理想低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)及噪聲功率。功率譜密度、自

27、相關(guān)函數(shù)及噪聲功率。2/0n理相低通濾波器的幅頻特性為：理相低通濾波器的幅頻特性為：fH1fH(f)解：解：功率譜密度函數(shù)為：功率譜密度函數(shù)為：HioffnfHfPfP2)()()(02自相關(guān)函數(shù)為：自相關(guān)函數(shù)為：)2()()(02HaHfiofSfndfefPR功率：功率：HofnRdffPP0)0()(通信原理機(jī)械工業(yè)出版社補(bǔ)充習(xí)題補(bǔ)充習(xí)題1、設(shè)、設(shè) 是一個(gè)隨機(jī)過程，若是一個(gè)隨機(jī)過程，若 和和 是彼此獨(dú)立且具有均值為是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為、方差為 的正態(tài)隨的正態(tài)隨機(jī)變量，試求機(jī)變量，試求（1） 、 （2） 的一維概率密度函數(shù)的一維概率密度函數(shù) （3） txtxtz0201sinc

28、os)(1x2x2)(tzE)(2tzE)(tz)(zf),(21ttR機(jī)械工業(yè)出版社補(bǔ)充習(xí)題補(bǔ)充習(xí)題)()()(tytxtz2、求乘積、求乘積 的自相關(guān)函數(shù)。已知的自相關(guān)函數(shù)。已知 和和 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為別為 、 。3、若隨機(jī)過程、若隨機(jī)過程 ，其中，其中， 是廣義是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù) 為：為：)(tx)(ty)(xR)(yR)cos()()(0ttmtz)(tm)(mR其它0101011)(mR 是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與 彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1）證明證明 是廣義平穩(wěn)的；（是廣義平穩(wěn)的；（2）繪出自相關(guān)函數(shù)）繪出自相關(guān)函數(shù) 的波形；的波形；（3）求功率譜密度）求功率譜密度 及功率及功率S。)(tz)(tm)