廣東省韶關(guān)市曲仁中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省韶關(guān)市曲仁中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，sn為它的前n項和，若a10，s160，s170，則當(dāng)sn最大時，n的值為（）a7b8c9d10參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的s160且s170，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第9項小于0，第8項和第9項的和大于0，得到第8項大于0，這樣前8項的和最大【解答】解：等差數(shù)列an中，s160且s170，即s16=，s17=17a90，a8+a90，a90，a80，數(shù)列的前8項和最大

2、故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)得出已知數(shù)列的項的正負(fù)2. 等差數(shù)列an的前n項和為sn，若，則（    ）a. 27b. 36c. 45d. 54參考答案：b【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界）為p（x,y)為d內(nèi)的一個動點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最小值為a. 2     

3、                     b.      c.o                        

4、;      d.參考答案：b略4. 已知定義在復(fù)數(shù)集c上的函數(shù)滿足，則等于a          b0          c2              d參考答案：c5. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式

5、可以是（      ）.         .      .            .參考答案：c略6. 在右程序框圖中, 當(dāng)時，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為       （    &#

6、160; ）a.      b. c.     d. 參考答案：d7. 在數(shù)列中，則（   ）a     b     c0      d參考答案：d8. 右圖是函數(shù)圖象的一部分為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(xr)的圖象上所有的點(diǎn)a向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變  b向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到

7、原來的2倍，縱坐標(biāo)不變c向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變  d向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：a9. 在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（）a2b 4c6d4參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長【解答】解：由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等

8、腰三角形，多面體的最長的棱長為=6故選c【點(diǎn)評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力10. 設(shè)定義域為的函數(shù)滿足以下條件；對任意；對任意.則以下不等式一定成立的是                              

9、;                                                   

10、60;                                    a.           b.      

11、   c.            d. 參考答案：b由知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因為，所以，即成立。排除ac.因為，所以，又，所以 ，因為函數(shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即也成立，所以選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若ab12，且ab1，則cos2b的值是_參考答案：12. 已知為虛數(shù)單位，計算=       參考答案：

12、略13. 已知abc面積s和三邊a，b，c滿足：s=a2（bc）2，b+c=8，則abc面積s的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】利用三角形面積公式變形出s，利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式計算即可求出s的最大值【解答】解：a2=b2+c22bccosa，即a2b2c2=2bccosa，sabc=bcsina，分別代入已知等式得： bcsina=2bc2bccosa，即sina=44cosa，代入sin2a+cos2a=1得：cosa=，sina=，b+c=8，c=8b，sabc=bcsina=bc=b（8b）?（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)b=8b，即b=4時取等號，則abc面積s的最

13、大值為故答案為：14. 在一次試驗中，同時拋擲兩枚骰子，若至少出現(xiàn)一次5點(diǎn)或6點(diǎn)，則稱此次試驗成功.重復(fù)做這樣的試驗3次，則恰有2次試驗成功的概率為_.參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，若方程有12個不同的根，則實數(shù)t的取值范圍為_參考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函數(shù)在（，3），（1，+）單調(diào)遞增，由f（x）0得3x1，則函數(shù)在（3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（3）=9，函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個不同的根，設(shè)h（m）=m2+tm+1，則 所以t取值的范圍故

14、答案為：。點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大一般這種成為復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨(dú)研究。16. 若對任意的都成立，則的最小值為        參考答案：略17. 如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線段的長為            .參考答

15、案：如圖連結(jié)bc，be，則1=2，2=a，又b=b，,代入數(shù)值得bc=2，ac=4，又由平行線等分線段定理得,解得cd=.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. m是橢圓t：1（ab0）上任意一點(diǎn)，f是橢圓t的右焦點(diǎn)，a為左頂點(diǎn)，b為上頂點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知|mf|的最大值為3，且maf面積最大值為3（1）求橢圓t的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求abm的面積的最大值s0若點(diǎn)n（x，y）滿足xz，yz，稱點(diǎn)n為格點(diǎn)問橢圓t內(nèi)部是否存在格點(diǎn)g，使得abg的面積s（6，s0）？若存在，求出g的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案：(1) (2)存在，坐標(biāo)

16、為（2，1）【分析】（1）由橢圓性質(zhì)可知，由已知條件得，且的最大值為2，即b=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系可求出橢圓t的方程（2）由題知直線ab的方程為，設(shè)直線與橢圓t相切于x軸下方的點(diǎn)m0，則abm0的面積為abm的面積的最大值s0直線與橢圓聯(lián)立求出直線ab與直線l距離為，由此能求出（2，1）為所求格點(diǎn)g【詳解】（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中c0，c2a2b2，因為xma，a，故|mf|ac，a+c，即又maf面積最大值為3且 ，的最大值為2，即b=2，又b2a2c2且解之得橢圓t的方程為（2）由題知直線ab的方程為，設(shè)直線與橢圓t相切于x軸下方的點(diǎn)m0，則abm0面積為abm的面積的最大值s0.此

17、時，直線ab與直線l距離為，而而，令，則設(shè)直線到直線ab的距離為，則有，解得n2或6，注意到l1與直線ab平行且l1需與橢圓t應(yīng)有公共點(diǎn)，故只需考慮n2的情形直線經(jīng)過橢圓t的下頂點(diǎn)b0（0，2）與右頂點(diǎn)a0，則線段a0b0上任意一點(diǎn)g0與a、b組成的三角形的面積為6根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)g，則g必在直線a0b0與l之間而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為（1，1），（2，1）因為，故（1，1）在直線a0b0上方，不符題意而，則點(diǎn)（2，1）在直線a0b0下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以（2，1）為所求格點(diǎn)g【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的格點(diǎn)坐標(biāo)是否存在的判斷與求法，解題時要認(rèn)真審題，

18、注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用19. （本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.  參考答案：17（）證明：平面平面，,平面平面，平面，             af在平面內(nèi)， 3分又為圓的直徑，                

19、;    平面.    6分（）解：由（1）知即，三棱錐的高是，,8分連結(jié)、，可知為正三角形，正的高是，10分，12分 略20. （本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）      令=0,得                

20、;        2分因為，所以可得下表：0+0-極大                                       

21、0;                  4分因此必為最大值,，因此，      ，    即，                                        6分（2），等價于， 8分 令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                 10分解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是0，1.    &