廣西壯族自治區(qū)南寧市新江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市新江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)a=（    ）a2         b2       c.0         d1參考答案：a由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，由可得，函?shù)在處取得極值，經(jīng)檢驗(yàn)

2、時(shí)函數(shù)在處取得極大值，故選a. 2. 函數(shù)的一條對稱軸方程為，則實(shí)數(shù)等于 a   b   c    d參考答案：b3. .一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查利用

3、幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（    ）a平行          b相交           c垂直          

4、 d互為異面直線參考答案：c5. 已知不等式的解集是，則(    )a. 3b. 1c. 1d. 3參考答案：a【分析】的兩個(gè)解為-1和2.【詳解】【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。6. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，線段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）aacbebef面abcdc三棱錐abef的體積為定值daef的面積與bef的面積相等參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】連結(jié)bd，則ac平面bb1d1d，bdb1d1，點(diǎn)a、b到直線b1d1的距離不相等，由此能求出結(jié)果【

5、解答】解：連結(jié)bd，則ac平面bb1d1d，bdb1d1，acbe，ef平面abcd，三棱錐abef的體積為定值，從而a，b，c正確點(diǎn)a、b到直線b1d1的距離不相等，aef的面積與bef的面積不相等，故d錯(cuò)誤故選：d                                

6、;    7. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=參考答案：b【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知函數(shù)的定義域是r，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：a函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同b函數(shù)的定義域?yàn)閞，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)c函數(shù)的定義域?yàn)閞，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致d函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一

7、函數(shù)8. 已知向量,且，則的值為  a                 b.              c.                d參考答案：b9. 設(shè)對任意實(shí)

8、數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a        b         c   或       d   參考答案：b10. 若 , , 則所在的象限是  (      )a 、第一象限    b、第二象限  c、第三象限  &#

9、160;    d、第四象限參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合為1，a，=0，a2，a+b時(shí)，則ab=  參考答案：1【考點(diǎn)】集合的相等【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求【解答】解：由題意，b=0，a2=1a=1（a=1舍去），b=0，ab=1，故答案為112. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                。參考答案：13. 已知

10、f（x）= ，則f（）的解析式為_   參考答案：14. 數(shù)列an中，如果，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為_參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵在于求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，并利用求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15. 設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得，在上的最小值為，即，解得：或（舍），故

11、實(shí)數(shù)的取值范圍是16. -lg25-2lg2_   _；參考答案：10略17. 如圖,正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若 平面,則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角a的值；（2）若，bc邊上的中線，求abc的面積.參考答案：（1），由正弦定理，得，. （2），可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，的面積. 19. 某租賃公司擁有汽車100輛. 當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出. 當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租

12、出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12                 所以這時(shí)租出了88輛車.      

13、60;                                                 （2）設(shè)每輛車的

14、月租金定為x元，則月收益為                              （10分）整理得：.                  

15、;     （13分）所以，當(dāng)x=4050時(shí)，最大，其最大值為f（4050）=307050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.   20. 已知函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）若對于任意0，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式f（cos2+sin）lg30若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】4t：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的條件建立方程關(guān)系，即可

16、求m的值，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）利用三角函數(shù)姜不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解三角不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）在定義域內(nèi)恒成立，即lg（）=lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1m2x2=1x2，在定義域內(nèi)恒成立，m=1或m=1，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（）=lg1=0，m=1，此時(shí)f（x）=lg，由0，解得1x1，故函數(shù)的定義域是（1，1）（2）f（x）=lg，1x1，任取1x1x21，設(shè)u（x）=，1x1，則u（x1）u（x2）=1x1x21，u（x1）u（x2）0，u（x1）u（x2），即l

17、gu（x1）lgu（x2），f（x1）f（x2），即f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得不等式不等式f（cos2+sin）lg30成立，即不等式f（cos2+sin）lg3=f（），由（1），（2）知：cos2+sin1 對于任意0，即，當(dāng)=0時(shí)成立； 當(dāng)（0，時(shí)，令sin=t，則，即，則21.  等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，由知             &

18、#160;     4分解得：                         6分即：                         7分(2)             8分當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，              =         &