廣西壯族自治區(qū)南寧市匯水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市匯水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記確定的區(qū)域?yàn)?確定的區(qū)域?yàn)?在區(qū)域中每次任取個(gè)點(diǎn),連續(xù)取次得到個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)中恰好只有個(gè)點(diǎn)在區(qū)域中的概率為  （    ）a          b          c   

2、60;         d 參考答案：a2. 已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（    ）a. (0,1b. 0,1c.(0,+)d. (1,+)參考答案：d，定義域?yàn)榱罱獾霉屎瘮?shù)單調(diào)增區(qū)間是故選3. o是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則abc的形狀一定為a正三角形      b直角三角形     c等腰三角形     d斜三角形參考答案：c4. 設(shè)分別是雙曲線的左,右焦

3、點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線c在第二象限的交點(diǎn)為,若雙曲線c的離心率為5，則等于（    ）ab   c   d參考答案：c5. 已知f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足?=0的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）a（0，1）b（0，c（0，）d，1）參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【分析】由?=0知m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，半焦距c為半徑的圓又m點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2=a2c2由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，?=0，m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，半焦距c

4、為半徑的圓又m點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答6. 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）a +=1b +=1c +=1d +=1參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），由c=2，運(yùn)用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），由2c=4，e=，解得c=2，a=2，b=2，即有橢圓方程： +=1故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程

5、和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運(yùn)用，掌握a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7. 每次試驗(yàn)的成功率為，則在次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗次的概率為       a                                 

6、60;    b  c                                     d 參考答案：b8. 若，則下列不等式恒成立的是    

7、0;                                         （    ）      

8、 a             b             c             d參考答案：c9. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （    ）a 

9、;       b       c         d參考答案：b略10. 拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是（）a1b2c3d4參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p可得焦點(diǎn)f（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=設(shè)所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x0，y0），利用|pf|=即可得出【解答】解：由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p=6焦點(diǎn)f（3，0）

10、，準(zhǔn)線l的方程為x=3設(shè)所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x0，y0），則|pf|=x0+3|pf|=6，x0+3=6，解得x0=3故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(-3，2)的雙曲線的方程為       .參考答案：12. 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為   &

11、#160;      ；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】3解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分 設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，z最小由可得a，此時(shí)z=3故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值14. 已知，則不等式的解集是       參考答案： 15. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為

12、，則的最小值為_(kāi).參考答案： 16. 在等比數(shù)列中，1，則         .參考答案：4略17. 將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分）若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為  (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求m,n兩點(diǎn)間的距離參考答案：（1）由得，兩邊同乘得， ，再由，得曲線c的直

13、角坐標(biāo)方程是4分（2）將直線參數(shù)方程代入圓c方程得， -10分19. 如圖，多面體abcde中，平面bcde平面abc，m為bc的中點(diǎn)（1）若n是線段ae的中點(diǎn)，求證：mn平面acd；（2）若，求證： de平面ame  參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接，由是的中點(diǎn)，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點(diǎn)，所以平面平面，從而平面；（2）連接，由，為的中點(diǎn)，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，得，在中，得，在直角梯形中，由平面幾何知識(shí)計(jì)算得，所以，即，而點(diǎn)，所以平面20. 一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生a1a2a3a4a

14、5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式：相關(guān)系數(shù)r=回歸直線的方程：=，其中=，是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.90參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況

15、和其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程解答： 解：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）、（a1，a2）、（a1，a3）、（a2，a3）共種情10況其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況有：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5

16、，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于9（0分）的概率p=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r=0.97，可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)，散點(diǎn)圖如圖所示設(shè)回歸直線的方程：=，則=0.75，=20.25，故y關(guān)于x的線性回歸方程是：=0.75x+20.25點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)21. 已知函數(shù)f（x）=|x5|x2|（1）若?xr，使得f（x）m成立，求m的范

17、圍；（2）求不等式x28x+15+f（x）0的解集參考答案：【考點(diǎn)】r5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可；（2）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可【解答】解：（1），當(dāng)2x5時(shí)，372x3，所以3f（x）3，m3；（2）不等式x28x+15+f（x）0，即f（x）x28x+15由（1）可知，當(dāng)x2時(shí)，f（x）x28x+15的解集為空集；當(dāng)2x5時(shí)，f（x）x28x+15，即x210x+220，；當(dāng)x5時(shí)，f（x）x28x+15，即x28x+120，5x6；綜上，原不等式的解集為22. 已知關(guān)于x的不等式的解集為m（1）當(dāng)a=4時(shí)，求集