時間序列分析課件(PPT 55頁)

1、1第第9 9章章 時間序列分析時間序列分析2 主要內容和學習目標主要內容和學習目標 時間序列的編制時間序列的編制 （掌握）（掌握）時間序列的對比分析時間序列的對比分析 （掌握）（掌握）時間序列的構成分析時間序列的構成分析 （掌握）（掌握）時間序列的預測方法時間序列的預測方法（掌握）（掌握）39.1.1 9.1.1 時間序列的基本概念和意義時間序列的基本概念和意義時間序列時間序列是社會經濟指標按時間順序排列是社會經濟指標按時間順序排列而成的一種數列。它反映社會經濟現象發(fā)而成的一種數列。它反映社會經濟現象發(fā)展變化的過程和特點，是研究現象發(fā)展變展變化的過程和特點，是研究現象發(fā)展變化趨勢、規(guī)律和對未來

2、狀態(tài)進行預測的重化趨勢、規(guī)律和對未來狀態(tài)進行預測的重要依據。要依據。時間序列的兩個基本要素時間序列的兩個基本要素 統(tǒng)計指標所屬的時間要素統(tǒng)計指標所屬的時間要素 計指標在特定時間的觀察值要素計指標在特定時間的觀察值要素 9.1 9.1 時間序列的編制時間序列的編制 49.1.2 時間序列的種類 1 1、絕對數時間序列、絕對數時間序列 時期序列時期序列 如表如表9 9-1 -1 國內生產總值國內生產總值 時點序列時點序列 如表如表9 9-1 -1 年底人口數年底人口數2 2、相對數時間序列、相對數時間序列 如表如表9 9-1 -1 人均國內生產總值人均國內生產總值 3 3、平均數時間序列、平均數時

3、間序列 如表如表9 9-1 -1 職工平均工資職工平均工資59.1.3 9.1.3 時間序列編制原則時間序列編制原則 1.時期長短應該相等時期長短應該相等1.總體范圍應該一致總體范圍應該一致2.計量方式應該一致計量方式應該一致3.經濟內涵應該一致經濟內涵應該一致6動態(tài)比較指標動態(tài)比較指標 發(fā)展水平、增長量、發(fā)展速度、增長速度發(fā)展水平、增長量、發(fā)展速度、增長速度序時平均指標序時平均指標 平均發(fā)展水平、平均增長量、平均發(fā)展速度、平均發(fā)展水平、平均增長量、平均發(fā)展速度、平均增長速度平均增長速度 9.2 9.2 時間序列的對比時間序列的對比分析分析 79.2.19.2.1發(fā)展水平與平均發(fā)展水平發(fā)展水平

4、與平均發(fā)展水平發(fā)展水平可以是：發(fā)展水平可以是： 總量指標，相對指標或平均指標總量指標，相對指標或平均指標按在時間序列中所處位置的不同，發(fā)展水平按在時間序列中所處位置的不同，發(fā)展水平可分為可分為: : 最初水平最初水平 、最末水平、最末水平 、中間水平、中間水平 報告期水平、基期水平報告期水平、基期水平0ana121,na aa1 1、平均發(fā)展、平均發(fā)展 8 2 2、平均發(fā)展水平、平均發(fā)展水平 （1 1）絕對數時間序列的平均發(fā)展水平）絕對數時間序列的平均發(fā)展水平（2 2）相對數時間序列、平均數時間序列的平）相對數時間序列、平均數時間序列的平均發(fā)展水平均發(fā)展水平9（1 1）絕對數時間序列的平均發(fā)展

5、水平）絕對數時間序列的平均發(fā)展水平根據時期序列計算根據時期序列計算 根據時點序列計算根據時點序列計算 連續(xù)時點序列連續(xù)時點序列 間隔相等時：間隔相等時： 間隔不等時：間隔不等時：12naaaaannaanafaf10間斷時點序列間斷時點序列 只有兩個時點：只有兩個時點： 間隔相等：間隔相等： 間隔不等：間隔不等：232111222221nnnnaaaaaaaaan23112121222nnnaaaaaafffaf122aaa112 2、相對數時間序列和平均數時間序列、相對數時間序列和平均數時間序列 計算公式：計算公式： 式中：式中： 相對數時間序列或平均數時間序列的序相對數時間序列或平均數時間

6、序列的序時平均數時平均數 分子總量指標時間序列的序時平均數分子總量指標時間序列的序時平均數 分母總量指標時間序列的序時平均數。分母總量指標時間序列的序時平均數。acbcab129.2.2 9.2.2 增長量與平均增長量增長量與平均增長量 計算公式計算公式增長量增長量 = = 報告期水平報告期水平- - 基期水平基期水平1 1、2 2、10211 ,nnaa aaaa 逐 期 增 長 量 報 告 期 水 平 報 告 期 的 前 一 期 水 平10200 ,naaaaaa累計增長量報告期水平 - 固定期水平1 1、增長量、增長量 13 平均增長量平均增長量就是逐期增減量的平均數。它說就是逐期增減量

7、的平均數。它說明現象在一定時期內平均每個時間間隔增減明現象在一定時期內平均每個時間間隔增減的絕對量，的絕對量， 102110=()()() nnnaaaaaanaan逐期增減量之和累計增減量平均增長速度逐期增減項數時間序列項數-12 2、平均增長量、平均增長量 149.2.39.2.3發(fā)展速度與增長速度發(fā)展速度與增長速度 發(fā)展速度發(fā)展速度是時間序列中報告期水平與基期水平是時間序列中報告期水平與基期水平之比，是一種動態(tài)相對數。之比，是一種動態(tài)相對數。 12000=100% ,naaaaaa報告期發(fā)展速度定基發(fā)展速度某一固定基期水平1100%iiaa報告期水平環(huán)比發(fā)展速度報告期的前一期水平1 1、

8、發(fā)展速度、發(fā)展速度 15定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關系：定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關系： 定期發(fā)展速度等于相應的各個環(huán)比發(fā)展速定期發(fā)展速度等于相應的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。度的連乘積。 兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。應時期的環(huán)比發(fā)展速度。=定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度1001iiiiaaaaaa162 2、 增長速度增長速度 =100%- 100% - 1 100%增長量增長速度基期水平報告期水平 基期水平基期水平發(fā)展速度 （）（1 1）定基增長速度）定基增長速度（2 2）環(huán)比增長速度）環(huán)比增長速度17（1 1）定基增長速度）定

9、基增長速度（2 2）環(huán)比增長速度）環(huán)比增長速度=100% - 1 累計增長量定基增長速度某一固定基期水平定基發(fā)展速度 =100 - 1逐期增長量環(huán)比增長速度%前一期水平環(huán)比發(fā)展速度 189.5.49.5.4平均發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度 1 1、平均發(fā)展速度、平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度用來說明現象在較長時間內發(fā)用來說明現象在較長時間內發(fā)展速度變動的平均程度，以反映現象在一定展速度變動的平均程度，以反映現象在一定發(fā)展階段內各個時期發(fā)展變化的一般水平。發(fā)展階段內各個時期發(fā)展變化的一般水平。 計算方法：水平法、累計法計算方法：水平法、累計法 19 （1 1）水平法水平法

10、 ，各期環(huán)比發(fā)展速度，各期環(huán)比發(fā)展速度 R R，定基發(fā)展速度（即總速度），定基發(fā)展速度（即總速度） n n，環(huán)比發(fā)展速度的個數，環(huán)比發(fā)展速度的個數1230nnnnnaxxxxxRaix20 計算平均發(fā)展速度需計算平均發(fā)展速度需注意以下三點：注意以下三點： 要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影響。響。 各期環(huán)比發(fā)展速度是否有特殊高低變化的情況各期環(huán)比發(fā)展速度是否有特殊高低變化的情況 個別環(huán)比發(fā)展速度是否出現負值或零個別環(huán)比發(fā)展速度是否出現負值或零21 （2 2）累計法累計法 用平均發(fā)展速度（用平均發(fā)展速度（ ）所推算出來的各期計算）所推算出來的各期

11、計算水平（水平（ ）的總和（）的總和（ ）應等于）應等于各期實際水平（各期實際水平（ ）的總和（）的總和（ ）。）。 按照計算累計法平均發(fā)展速度的要求得：按照計算累計法平均發(fā)展速度的要求得： 等式兩邊同除以等式兩邊同除以a a0 0 ，并移項得：，并移項得：x0ia x01niia xia1niia001nna xa xaa100nnaaxxa222 2 、平均增長速度、平均增長速度 平均增長速度平均增長速度是現象在各個時期環(huán)比增長速度的序是現象在各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數，說明現象在增長時期內增長的一般水平。時平均數，說明現象在增長時期內增長的一般水平。 當平均發(fā)展速度大于當平均發(fā)展速

12、度大于1 1或或100100時，平均增長速度為時，平均增長速度為正值，說明現象在一定時期內增長的平均程度；正值，說明現象在一定時期內增長的平均程度； 當平均發(fā)展速度小于當平均發(fā)展速度小于1 1或或100100時，平均增長速度為時，平均增長速度為負值，說明現象在一定時期內降低的平均程度。負值，說明現象在一定時期內降低的平均程度。=- 1100%平均增長速度 平均發(fā)展速度 （）239.3.1 9.3.1 時間序列的成分時間序列的成分1 1、長期趨勢成分（、長期趨勢成分（T T） 反映了經濟現象在一個較長時間內的發(fā)展方反映了經濟現象在一個較長時間內的發(fā)展方向，可以在一個相當長的時間內表現為一種近似向

13、，可以在一個相當長的時間內表現為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢；在某直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢；在某種情況下，它也可以表現為某種類似指數或者其種情況下，它也可以表現為某種類似指數或者其他曲線的形式。經濟現象的長期趨勢一旦形成，他曲線的形式。經濟現象的長期趨勢一旦形成，總能延續(xù)一段相當長的時期?？偰苎永m(xù)一段相當長的時期。 9.3 9.3 時間序列的時間序列的成分及其分析成分及其分析 242 2、季節(jié)變動因素季節(jié)變動因素（S S） 是經濟現象受季節(jié)變動影響所形成的一種長是經濟現象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。季節(jié)變動因素既包括度和幅度固定的周期波動。季

14、節(jié)變動因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包括受工作時受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包括受工作時間規(guī)律如每周間規(guī)律如每周5 5天工作制度所形成的波動。天工作制度所形成的波動。253 3、循環(huán)變動因素循環(huán)變動因素（C C） 也稱周期變動因素，它是受各種經濟因素影也稱周期變動因素，它是受各種經濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。響形成的上下起伏不定的波動。季節(jié)變動和循環(huán)變動的區(qū)別在于季節(jié)變動的波動長季節(jié)變動和循環(huán)變動的區(qū)別在于季節(jié)變動的波動長度固定，而循環(huán)變動的長度則一般是不一樣的。度固定，而循環(huán)變動的長度則一般是不一樣的。循環(huán)變動的周期至少在一年以上。循環(huán)變動的周期至少在一年以上。264 4

15、、不規(guī)則變動、不規(guī)則變動（I I） 又稱隨機變動，它是受各種偶然或突發(fā)性又稱隨機變動，它是受各種偶然或突發(fā)性的因素影響所形成的不規(guī)則變動。的因素影響所形成的不規(guī)則變動。279.3.2 9.3.2 時間序列的分解模型時間序列的分解模型 可以認為時間序列是可以認為時間序列是Y Y是這四個因素的函數，是這四個因素的函數， 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。模型和乘法模型。 加法模型為：加法模型為： 乘法模型為：乘法模型為：tttttYTSCItttttYTSCI(,)tttttYf T S C I28分析方法分析方法: :1 1

16、時距擴大法時距擴大法 2 2 移動平均法移動平均法 3 3 最小平方法最小平方法 9.3.3 9.3.3 長期趨勢分析長期趨勢分析 291 1、 時距擴大法時距擴大法 時距擴大法時距擴大法是將原來時間長度較短的時間是將原來時間長度較短的時間序列的時期擴大，將幾個時期的資料加以序列的時期擴大，將幾個時期的資料加以合并，求出時間長度較長的新的時間序列，合并，求出時間長度較長的新的時間序列，以便消除較短時期的偶然因素、季節(jié)因素以便消除較短時期的偶然因素、季節(jié)因素影響所引起的波動，反映社會經濟現象發(fā)影響所引起的波動，反映社會經濟現象發(fā)展的總趨勢。展的總趨勢。 如將表如將表9-79-7某超市超市2828

17、天的銷售額資料天的銷售額資料合并為合并為每周資料，見表每周資料，見表9-89-8。30注意：注意： 只能用于時期數列只能用于時期數列 擴大后的各個時期的時距應該相擴大后的各個時期的時距應該相等，這樣才能相互比較，看出現象的等，這樣才能相互比較，看出現象的變動趨勢變動趨勢 時距的長短要適當時距的長短要適當312 2、 移動平均法移動平均法 移動平均法移動平均法是將時間數列的時距擴大，將時是將時間數列的時距擴大，將時間序列的各項數值從第一項數值開始，依次間序列的各項數值從第一項數值開始，依次逐項移動，重疊求其規(guī)定期數的系列序時平逐項移動，重疊求其規(guī)定期數的系列序時平均數，從而形成一個由序時平均數構

18、成的新均數，從而形成一個由序時平均數構成的新的派生數列，以清除原時間序列中的不規(guī)則的派生數列，以清除原時間序列中的不規(guī)則變動，反映現象發(fā)展趨勢。變動，反映現象發(fā)展趨勢。32移動平均法的具體步驟移動平均法的具體步驟 ： 第一步，選擇一定的用于平均的時距項數第一步，選擇一定的用于平均的時距項數K K； 第二步，對原序列計算第二步，對原序列計算K K項移動平均數，其計算公式為：項移動平均數，其計算公式為： 第三步，若第三步，若K K為奇數，則為奇數，則K K項移動平均數即為長期趨勢項移動平均數即為長期趨勢值；若值；若K K為偶數，則將為偶數，則將K K項移動平均數再做一次項移動平均數再做一次2 2項

19、移動項移動平均即可得到長期趨勢值。平均即可得到長期趨勢值。例，例，【例【例9.99.9】某地涼鞋零售資料】某地涼鞋零售資料，如表如表9-99-9的的1 13 3列所列所示示。11(k 1)/2 1 (1 2)iii KiY YYYinK ， ，33圖圖9.29.2 某地涼鞋零售量移動平均趨勢某地涼鞋零售量移動平均趨勢34注意：注意： 移動平均后的趨勢值應放在各移動項的移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置上。中間位置上。 移動平均后的數列，比原數列項數要少。移動平均后的數列，比原數列項數要少。移動平均項數與趨勢值的項數關系為：移動平均項數與趨勢值的項數關系為： 趨勢值項數趨勢值項數= =

20、原數列項數原數列項數- - 移動平均項數移動平均項數 + 1+ 1 移動平均法所取項數的多少，應視資料移動平均法所取項數的多少，應視資料的特點而定。的特點而定。353 3、 最小平方法最小平方法 最小平方法最小平方法也稱為最小二乘法，它是通過一也稱為最小二乘法，它是通過一定的數學模型，對原有的時間序列配合一條定的數學模型，對原有的時間序列配合一條適當的趨勢線來進行修勻，使實際值（適當的趨勢線來進行修勻，使實際值（Y Y）與趨勢線上相對應的估計值（與趨勢線上相對應的估計值（ ）的誤差平）的誤差平方和最小。用公式表示如下：方和最小。用公式表示如下：Y2min()YYQ36（1 1） 線性趨勢線性趨

21、勢 線性趨勢線性趨勢是指現象隨著時間的推移而呈現出是指現象隨著時間的推移而呈現出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律，表現為時穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律，表現為時間序列的折線圖大致呈直線形狀，或時間序間序列的折線圖大致呈直線形狀，或時間序列各期的逐期增長量大致相同。列各期的逐期增長量大致相同。 例，表例，表9-109-1037圖圖9.3 9.3 某公司月銷售額的線性某公司月銷售額的線性趨勢趨勢38（2 2） 非線性趨勢非線性趨勢 社會經濟現象發(fā)展變化的長期趨勢，除表現社會經濟現象發(fā)展變化的長期趨勢，除表現為持續(xù)上升或下降的直線外，還表現為多種為持續(xù)上升或下降的直線外，還表現為多種曲線，需要用適當的曲

22、線方程來配合。常用曲線，需要用適當的曲線方程來配合。常用的曲線方程有：指數曲線、二次拋物線，三的曲線方程有：指數曲線、二次拋物線，三次曲線等等。次曲線等等。39 二次拋物線二次拋物線 如果社會經濟現象如果社會經濟現象逐期增長量的增長（即二級增長）逐期增長量的增長（即二級增長）大體相同大體相同，則可考慮用二次拋物線來擬合這一發(fā)展，則可考慮用二次拋物線來擬合這一發(fā)展趨勢。拋物線的一般方程為：趨勢。拋物線的一般方程為： 例，表例，表9-119-112Yabtct40 指數曲線指數曲線 指數曲線用于描述指數曲線用于描述幾何級數遞增或遞減的現象幾何級數遞增或遞減的現象。當。當社會經濟現象各期的發(fā)展速度接

23、近相等，或者說各社會經濟現象各期的發(fā)展速度接近相等，或者說各期的環(huán)比增長速度大致相同時，表明現象的發(fā)展呈期的環(huán)比增長速度大致相同時，表明現象的發(fā)展呈現指數曲線型趨勢?，F指數曲線型趨勢。 指數曲線方程為：指數曲線方程為： a a，b b為待定參數。若為待定參數。若b1b1，表示增長率隨，表示增長率隨t t的增加而的增加而增加；若增加；若b1b0a0，b1b0)(a0)，a a和和b b為待定參數為待定參數。 （3 3）修正的指數曲線模型修正的指數曲線模型 ( (0c10c1) ) （4 4）龔珀茲曲線模型龔珀茲曲線模型2012ktkyaa ta ta tbttya ettyabcbttyka48

24、9.4.2 9.4.2 移動平均預測移動平均預測移動平均預測方法：移動平均預測方法：1 1、 簡單移動平均預測簡單移動平均預測2 2 、加權移動平均預測、加權移動平均預測499.4.2 9.4.2 移動平均預測移動平均預測1 1、 簡單移動平均預測簡單移動平均預測 預測公式：預測公式： 其中其中 為為t+1t+1時期的預值；時期的預值； ， ， , ,為以前連續(xù)為以前連續(xù)k k個時期的實際值；個時期的實際值；k k為預測依為預測依據的時期數。據的時期數。1(1)1tttktyyyyk1tyty1ty(1)tky502 2、 加權移動平均預測加權移動平均預測 預測公式預測公式 其中其中 （i=1i=1，,k,k）為各期的權）為各期的權數，數， 例，表例，表9-14 9-14 某股票價格的移動平均值某股票價格的移動平均值111(1)(1)ttttttktkyw ywywy1tiw 111ktiiw 519.4.3 9.4.3 指數平滑預測指數平滑預測1