高中數(shù)學(xué) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教版選修21

1、9 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及其標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，難點(diǎn)是方程的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程觀察探究，概括定義：用兩個(gè)圖釘將細(xì)繩固定在一張硬紙板上，用鉛筆拉緊細(xì)繩，并移動(dòng)鉛筆，觀察鉛筆移動(dòng)的軌跡，思考下列問(wèn)題：（1）所得軌跡是什么圖形？（2）鉛筆移動(dòng)的過(guò)程中，滿足什么幾何條件？定義：橢圓_恰當(dāng)建系，推導(dǎo)方程：m思考1：觀察橢圓的形狀，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程按你建立的坐標(biāo)系時(shí)，橢圓方程為：_其中，（ ）觀察圖形，用圖中的線段填空：令，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_橢圓的焦點(diǎn)是_，a、b、c之間的關(guān)系是_ymxo思考2如圖，如果焦點(diǎn)、在軸上，

2、且、的坐標(biāo)分別為，的意義和上面相同，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_思考3：兩種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什么異同？例題分析：例1、填空：(1)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;若cd為過(guò)左焦點(diǎn)f1的弦，則f2cd的周長(zhǎng)為_(kāi)(2)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;曲線上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)f1的距離為3，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)f2的距離等于_，則f1pf2的周長(zhǎng)為_(kāi)練：求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距。 例2寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在軸上；（2），焦點(diǎn)在y軸上；練：求焦點(diǎn)為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。例3、已知一個(gè)運(yùn)油車(chē)上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4 m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為3 m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例4、將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線當(dāng)堂檢測(cè) 1求下列方程所表示的橢圓的焦點(diǎn) （1） （2）2.橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)p，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍4已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)