高等代數(shù)在解析幾何問題中的應用研究

1、    高等代數(shù)在解析幾何問題中的應用研究    吳蘇摘 要：高等代數(shù)和解析幾何作為高等院校的基礎課程，近年來合并教學趨勢明顯，旨在促進高等代數(shù)和解析幾何的思想滲透，增強學生數(shù)形結合能力。本文在論述解析幾何與高等代數(shù)的基礎上，列舉兩個簡單案例說明高等代數(shù)在解決解析幾何問題中的應用，并從三個方面提出強化高等代數(shù)在解析幾何中的應用對策，以期促進兩門課程間的滲透融合。關鍵詞：解析幾何;高等代數(shù);實際應用隨著我國高等教育改革的深入推進，對高等人才的培養(yǎng)更加注重綜合素質能力和實踐應用能力的培養(yǎng)。同時，為加強專業(yè)課程和實踐課程的學習，在教學改革中，將部分聯(lián)系緊密、滲

2、透性強的課程采取合并教學，高等代數(shù)和解析幾何就是如此。然而，高等代數(shù)在解析幾何問題中的應用還存在不足，如應用觀念尚未轉變、實踐應用能力有待提升等。因此，加強高等代數(shù)在解析幾何問題中的應用研究顯得非常重要，本文通過兩個高等代數(shù)在解決解析幾何問題中的應用案例展開探討。1 解析幾何與高等代數(shù)解析幾何是幾何學的重要分支，主要是借助解析式來研究幾何對象間的相互關系及其性質的一門課程。例如在中學階段接觸過的拋物線、雙曲線以及空間球面等均屬于解析幾何的研究范疇，因而解析幾何也可以分為平面解析幾何和空間解析幾何兩大內容。通過解析幾何的學習，以變量和函數(shù)形式將幾何問題轉化為解析式求解，極大豐富了數(shù)學科學領域內容

3、，為解決科學問題、實際問題提供了新的思路。高等代數(shù)的發(fā)展進一步拓寬了解析幾何的應用，它主要探討有限維線性空間問題，抽象性和邏輯性非常強。隨著高等代數(shù)在解析幾何問題中應用的逐漸深入，對兩門課程發(fā)展、培養(yǎng)學生思維能力具有重要意義。首先，促進高等代數(shù)和解析幾何課程合并，推動高校課程體系改革，讓學生花更多時間精力用于學習專業(yè)課程和實踐課程;其次，有助于培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維能力，高等代數(shù)中抽象的“數(shù)”與解析幾何中直觀的“形”相結合，為解決問題提供了新的思路;最后，高等代數(shù)與解析幾何之間的相互滲透搭建起了“數(shù)”與“形”之間的橋梁，對其他學科發(fā)展具有重要的借鑒意義。12 高等代數(shù)在解決解析幾何問題中的實際

4、應用本文以兩個簡單的實際案例對高等代數(shù)在解析幾何問題中的應用進行探討，以加深對高等代數(shù)與解析幾何相互滲透的理解。案例一：在空間直角坐標系中，y軸上與點a（1，-3，7）和點b（5，7，-5）距離相等的點c的坐標是多少？根據題意知，點c在y軸上，由此可以假設點c的坐標為（0，a，0），并且有線段ac的長度等于線段bc的長度。根據空間直角坐標系中兩點間的距離公式，可以得出等式：3 加強高等代數(shù)在解析幾何中的應用對策在高等代數(shù)與解析幾何課程合并的教學改革背景下，為大力培養(yǎng)高素質、專業(yè)化人才，更好地促進兩門課程間的相互滲透，本文分別從三個方面提出強化高等代數(shù)在解析幾何問題中的應用對策。第一，轉變思想觀

5、念，培養(yǎng)數(shù)形結合思維能力。在課程融合的教學改革背景下，首先要主動轉變思想觀念，重視不同學科知識的日常積累與應用，將高等代數(shù)和解析幾何理論知識結合起來看;2其次，要善于平時觀察思考，有目的性地培養(yǎng)自身數(shù)形結合的思維能力，在實踐中不斷鍛煉形成;最后，要善于運用所學知識解決遇到的相關問題，逐步將高等代數(shù)與解析幾何聯(lián)系在一起看待問題。第二，加大各項投入，充分利用現(xiàn)代教育技術和資源。首先要加大資金和教育資源投入，確保教學設備有序更新，保障師資隊伍穩(wěn)定與水平提升;其次要與時俱進，積極借助現(xiàn)代社會出現(xiàn)的計算機輔助教學設施及先進技術，增強學習生動性、積極性，激發(fā)學習興趣;最后要慢慢培養(yǎng)自身運用現(xiàn)代科技手段解決問題的能力，有很多軟件可以幫助人們構建數(shù)學模型并進行運算，例如matlab等，以此提高學習效率和學習質量。第三，促進數(shù)學建模思想在高等代數(shù)與解析幾何中的相互融合。首先，對大部分人而言，數(shù)學學習比較枯燥乏味，通過對待解決問題構建數(shù)學模型，是一種新學習方式的嘗試，有助于提高學習興趣，提升學習體驗;其次，是對自身掌握數(shù)學知識的鞏固與靈活運用，可以有效鍛煉運用數(shù)學知識解決實際問題的能力以及創(chuàng)新能力;最后，培養(yǎng)自身積極探索，勇于創(chuàng)新的能力，思考用更多方法解決問題。參考文獻：1朱玉清，于育民.轉型背景下高等代數(shù)與解析幾何課程教學改革