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1、2019 全國 3 卷理科第20 題最優(yōu)解法(2019全國3 卷理科第20 題)已知函數(shù)32f (x)2xaxb .(1)討論 f (x)的單調(diào)性;(2)是否存在a,b,使得 f (x)在區(qū)間0,1的最小值為-1 且最大值為1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,說明理由.【解析】(1)略;(2)法一:根據(jù)第(1)問一一討論。法二:注意到aa3f (1)2 ab, f (0) b, f ()b ,(都含有 b )327若 f (x)在區(qū)間 0,1 單調(diào),則 a0或 a3 ,此時 f (1)f (0)2 ,即 a0,4 ,aa單增,因為aa當 0a3時,若 f (x)在單減,在(,1)33f
2、(0)f ( )2 ,(0, )3所以327aa3f (1)f ()2a2,即 a33 ,舍去。327綜上: a0, 4【點評】能夠清楚的討論是水平的體現(xiàn),能夠有效減少討論是更高水平的體現(xiàn),注意到三個函數(shù)值都含有 b,故作差觀察,容易直接得到答案。在淘寶上博約書齋店鋪(唯一正版銷售)的全國卷高考數(shù)學壓軸題解題研究三部曲對全國卷每個考查的題目進行深度剖析,并據(jù)此改編出了很多題目,以強化全國卷的考查思路?!军c評 2】高觀點下函數(shù)導數(shù)壓軸題的系統(tǒng)性解讀一書對數(shù)學核心思想 分類討論分了三節(jié),從四個方面進行深入地解讀,給了大量的變式,以求突破。(一)分類討論的核心意義:對復雜問題進行分割對于一個復雜問題
3、,直接很難入手,于是把一個復雜問題分解為若干個基礎(chǔ)性問題,通過對基礎(chǔ)問題的解答以及綜合來實現(xiàn)對整個問題的解決。(二)細化分類討論原因:形成討論的意識、培養(yǎng)思維的嚴謹性“由數(shù)學概念引起的分類討論 ”、“由定理、性質(zhì)、公式的限制引起的分類討論 ”、“由數(shù)學運算引起的分類討論 ”、 “由圖形不確定引起的分類討論 ”、“由參數(shù)引起的分類討論 ”以及“由實際問題引起的分類討論 ”等,細數(shù)這些討論的原因,有助于我們形成討論的意識和培養(yǎng)思維的嚴謹性。(三)順序是分類討論的關(guān)鍵一個元素的不確定往往會導致多個相關(guān)的要素的不確定。從哪一個入手,先討論誰,后討論誰這是難點。比如對于導函數(shù)的關(guān)鍵部分是含參的二次函數(shù),
4、一般處理順序是:觀察參數(shù)的范圍最高次項系數(shù)的討論因式分解 優(yōu)先根之間的大小求根0?求根公式法根是否在給定區(qū)間或定義域內(nèi)。很多時候,確定所有要討論的東西,找到討論的分界點,逐段討論法。(四)選取有效地減少討論能夠清楚地討論,是水平的體現(xiàn),能夠有效的減少討論是更高水平的體現(xiàn)。分離參數(shù)可以直接避免討論,是我們優(yōu)先選擇的方法,但不等式要注意正負,等式中卻要注意定義域,在恒成立問題中,常常借助特殊值縮小參數(shù)的范圍來減少討論,正難則反,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)減少討論,也可以把參數(shù)的變化化為幾何中的運動,從形上突破。選取的標準不一樣,分類的方式也不一樣,分類只是手段,不是目的,選擇合適的切入點,恰當?shù)剡x擇分類標準,減少討論,甚至避免討論。不少資料書把二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值分為 “動軸定區(qū)間 ”、“定軸動區(qū)間 ”、“動軸動區(qū)間 ”,這是從題型上進行分類,求最值的根本方法單調(diào)性和圖像法,二次函數(shù)的對稱軸就是單調(diào)性的分界點,無論任何題型都是考察對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,比
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