廣西壯族自治區(qū)桂林市湘江中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市湘江中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為（    ）a      b     c    d參考答案：a2. 已知，則的值是（    ）a        b 3  &#

2、160;    c     d參考答案：c3. 求值：（  ）a.17  b. 18      c. 19      d.20參考答案：c4. 在等比數(shù)列中，已知，則的值為 （    ）               &#

3、160;                   a16          b24         c48             d128參考答案：a略5. 下列四個(gè)命題中

4、正確的是（）a函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)b函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是c函數(shù)y=tanx在（，+）上是增函數(shù)d函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間2k+，2k+（kz）上是增函數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可判斷a；運(yùn)用周期性的定義，計(jì)算f（x+）=f（x），即可判斷b；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷c；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷d【解答】解：對(duì)于a由于f（x）=tan（x+）f（x），則不為奇函數(shù)，故a錯(cuò)；對(duì)于b由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=

5、f（x），則為它的最小正周期，故b錯(cuò)；對(duì)于c函數(shù)y=tanx在（k-，k+）（kz）上是增函數(shù)，故c錯(cuò)；對(duì)于d函數(shù)y=cosx在2k+，2k+2（kz）上是增函數(shù)，故d對(duì)故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題6. 圓心為點(diǎn)，并且截直線所得的弦長(zhǎng)為8的圓的方程（    ）a. b. c. d. 參考答案：b分析】設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距， 求得，代入可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長(zhǎng)為8圓的半徑圓的方程為故選：b【點(diǎn)睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即

6、可求出圓的方程。7. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值參考答案：略8. 關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖說(shuō)法不正確的是（）a在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同b平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸c平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變d斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°參考答案：c【考點(diǎn)】ld：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖【分析】利用斜二側(cè)畫(huà)直觀圖的畫(huà)法的法則，直接判斷選項(xiàng)即可【解答】解：斜二側(cè)畫(huà)直觀圖時(shí)，平行或與x軸重合的線段長(zhǎng)度不變，平行或與y軸重合的線段長(zhǎng)度減半；斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°或45°；由此：在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直

7、觀圖有可能不同；平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸；只有選項(xiàng)c是不正確的故選c9. 設(shè)函數(shù)，若，則的值是（     ）a.b. c. d. 參考答案：c10. 已知，則的解析式為（      ）a.  b.  c.   d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在明朝程大位算術(shù)統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說(shuō)“寶塔一共有七層，

8、每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有_盞燈參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問(wèn)題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為    且        即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12. 在abc中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角c為 

9、;     參考答案：略13. 袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是       參考答案：14. 已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：15. 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于m、n兩點(diǎn)，則|mn|的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】h2：正弦函數(shù)的圖象；h7：余弦函數(shù)的圖象【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為m（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為n（a，y2），求出|mn|的表達(dá)式，

10、利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為m（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為n（a，y2），則|mn|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問(wèn)題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題16. 已知?jiǎng)t              參考答案：略17. 如圖，在矩形abcd中，ab=3，bc=2，若點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，?=6，則?的值為

11、   參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】通過(guò)以a為原點(diǎn)，ab為x軸、ad為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可【解答】解：以a為原點(diǎn)，ab為x軸、ad為y軸建系如圖，ab=3，bc=2，a（0，0），b（3，0），c（3，2），d（0，2），點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，e（3，1），點(diǎn)f在cd上，可設(shè)f（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，f（2，2），=（1，2），=（3，1），?=3+2=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知|=4，|=8，與夾角是120°

12、（1）求的值及|的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由于， ?=0，展開(kāi)即可得出【解答】解：（1）=cos120°=16|=4（2）， ?=+=0，16k128+（2k1）×（16）=0，化為k=7當(dāng)k=7值時(shí)，19. 無(wú)窮數(shù)列an滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、an中等于an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題p: 存在正整數(shù)m，使得，判斷命題p的真假并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見(jiàn)解

13、析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，；（2）真命題，證明如下：當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，后面的項(xiàng)順次為，故對(duì)任意的，對(duì)任意的，取，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則，令，則，

14、此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問(wèn)題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.20. (本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求a的取值范圍 參考答案：解：(1)f(x)為二次函數(shù)且f(0)f(2)，對(duì)稱軸為x1.又f(x)最小值為1，可設(shè)f(x)a(x1)21  (a>0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由條件知2a<1<a1，0<a<.略21. 已知向量，0（1）若，求的夾角的值；（2）設(shè)，若，求，的值參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9s：數(shù)量積表