廣西壯族自治區(qū)梧州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)梧州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x+，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，5，則輸出a的值為f2（x）的函數(shù)值的概率是（）a bcd參考答案：c2. 已知：，方程有1個(gè)根，則m不可能是（  ）a. 3b. 2c. 1d. 0參考答案：d【分析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論【詳解】，方程有1個(gè)根，可得，可令，可得時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得時(shí)，取得最大值，且時(shí)，若時(shí)，可得舍去

2、，方程有1個(gè)根；若時(shí)，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，無(wú)解方程沒(méi)有實(shí)根故選d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題3. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(    ).a     b. c.    d.  參考答案：b略4. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(  )a.      b.   

3、60;   c.       d. 參考答案：c5. 已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如圖所示，下面四個(gè)圖象中y=f（x）的圖象大致是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)y=xf（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的單調(diào)性即可【解答】解：由函數(shù)y=xf（x）的圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）增當(dāng)1x0時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）減當(dāng)0x1時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）減當(dāng)

4、x1時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）增故選c6. 如圖，已知四邊形abcd為矩形，pa平面abcd，連接ac，bd，pb，pc，pd，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）a與b與c與d與參考答案：a【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直據(jù)此依次分析選項(xiàng)，判定所給的向量是否垂直，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于a、pc與bd不一定垂直，即向量、不一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于b、根據(jù)題意，有pa平面abcd，則paad，又由adab，則有ad平面pab，進(jìn)而有

5、adpb，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于c、根據(jù)題意，有pa平面abcd，則paab，又由adab，則有ab平面pad，進(jìn)而有abpd，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于d、根據(jù)題意，有pa平面abcd，則pacd，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直7. （ ）             a   

6、60;  b     c     d 參考答案：b略8. 在abc中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）ab=10，a=45°，c=70° ba=60，c=48，b=60°ca=7，b=5，a=80°     da=14，b=16，a=45°參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理【分析】a、由a和c的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出b的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；

7、b、由a，c及cosb的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；c、由a，b及sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，由a大于b得到a大于b，可得出此時(shí)b只有一解，不合題意；d、由a，b及sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，由a小于b得到a小于b，可得出此時(shí)b有兩解，符合題意【解答】解：a、a=45°，c=70°，b=65°，又b=10，由正弦定理=得：a=，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；b、a=60，c=48，b=60°，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=3600+23042880=30

8、240，此時(shí)三角形有一解，不合題意；c、a=7，b=5，a=80°，由正弦定理=得：sinb=，又ba，ba=80°，b只有一解，不合題意；d、a=14，b=16，a=45°，由正弦定理=得：sinb=，ab，45°=ab，b有兩解，符合題意，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵9. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為          

9、0;                        （    ）a.16    b.6      c.8d. 4參考答案：ad略10. 方程所表示的曲線為          

10、60;                     a焦點(diǎn)在軸上的橢圓                   b焦點(diǎn)在軸上的橢圓    c焦點(diǎn)在軸上的雙曲線    &

11、#160;            d焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值為參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（），從而求出f（f（）的值即可【解答】解：f（）=2，f（f（）=f（2）=e21=e，故答案為：e12. 曲線yx32在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為_(kāi)參考答案：135°13. 已知函數(shù)f(x)ax3(a1)x227(a2)xb的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間4

12、，5上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間4，5上的最值.參考答案：解：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a1，b0，于是f(x)x327x，f(x)3x227.(4分)當(dāng)x(3,3)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(4，3)和(3,5)時(shí)，f(x)>0.又函數(shù)f(x)在4,5上連續(xù).f(x)在(3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(4，3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是54.(11分)略14. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在 120 , 130），130

13、，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為         參考答案：315. 某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中a型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：某工廠生產(chǎn)的a、b、c三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則a被抽

14、的抽樣比為： =，a產(chǎn)品有10件，所以n=60，故答案為：6016. 在極坐標(biāo)系中，已知圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓c的極坐標(biāo)方程為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓的半徑為c，p兩點(diǎn)間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因?yàn)閳Ac經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓c過(guò)極點(diǎn)，所以圓c的極坐標(biāo)方程為【點(diǎn)睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點(diǎn)間的距離以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知函數(shù)f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小

15、值等于參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意可得f（2）=0，解出c的值之后必須驗(yàn)證是否符合函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件求出c，然后求解函數(shù)的極小值【解答】解：函數(shù)f（x）=x（xc）2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（xc）2+2x（xc）=（xc）（3xc），由f（x）在x=2處有極大值，即有f（2）=0，解得c=2或6，若c=2時(shí)，f（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，取得極大值，若c=6，f（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，取得極小值不滿足題意；綜上可得c=2f（x）=（x+2）（3x+2），x=時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為：f（）

16、=（+2）2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為寫(xiě)出的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        試確定能使的值，并求出此時(shí)函數(shù)的最大值參考答案： 19. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：(1), -2分    所以,. 即, 由此可解得, ，所以函數(shù)的解析式為 - 6分   

17、0;       (2)，=0,解得,-8分   所以在處取得極大值,在處取得極小值， - 12分    要滿足函數(shù)有3個(gè)解，須有   .  -14分 略20. 數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，滿足：，其中， 且. （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足求的通項(xiàng)（）記求. 參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值 參考答案：（1）   （2）9 略22. 已知某幾何體的直

18、觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.()證明：bn平面c1b1n；()設(shè)二面角cnb1c1的平面角為，求cos的值；()m為ab中點(diǎn)，在cb上是否存在一點(diǎn)p，使得mp平面cnb1，若存在，求出bp的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.           參考答案：法一:()證明該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,ba,bc,bb1 兩兩垂直.以ba,bc,bb1 分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則n(4,4,0),b1 (0,8,0),c1 (0,8,4),c(0,0,4)=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)·(0,0,4)=0    bnnb1 , bnb1 c1 且nb1 與b1 c1 相交于b1 , bn平面c1 b1 n;