卡方檢驗25417

1、12/8/2021.1卡 方 檢 驗董 英12/8/2021.2表表8-1 8-1 兩組流感患者治愈率的比較兩組流感患者治愈率的比較組別組別治愈人數(shù)治愈人數(shù)未治愈人數(shù)未治愈人數(shù)合計合計治愈率治愈率( () )中藥中藥144(122.4)144(122.4)36(57.6)36(57.6)18018080.080.0西藥西藥128(149.6)128(149.6)92(70.4)92(70.4)22022058.258.2合計合計272 272 128 128 40040068.068.012/8/2021.3第一節(jié) 檢驗的基本思想 212/8/2021.4 檢驗 2檢驗(Chi-square

2、test)是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K. Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法， 可用于：兩個或多個率或構(gòu)成比的比較、推斷兩屬性變量之間有無關(guān)聯(lián)，以及頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗等。212/8/2021.5 檢 驗22212/8/2021.6不同自由度的不同自由度的2分布分布2220 05 10 05 22220 01 10 01 23 841 96U6 632 5758U.( )./.( )./.( .).( .)12/8/2021.7表表11-1 11-1 兩組人群流感發(fā)病率的比較兩組人群流感發(fā)病率的比較分組分組發(fā)病人數(shù)發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人

3、數(shù) 合計合計 發(fā)病率發(fā)病率(%)(%)服藥組服藥組 404019019023023017.3917.39對照組對照組 505013013018018027.7827.78合計合計909032032041041021.9521.95 (50.49)(50.49) (179.51)(179.51) (39.51)(39.51) (140.49)(140.49)A：實際數(shù)：實際數(shù)T T：理論數(shù)：理論數(shù)實際數(shù)與理論數(shù)RCRCn nTn12/8/2021.8基本思想統(tǒng)計量 A：實際頻數(shù)，即樣本資料的計數(shù)；T：理論頻數(shù)，即在H0為真的情況下的理論數(shù)(期望值)。22()ATT12/8/2021.9 若檢驗假

4、設(shè)若檢驗假設(shè)H H0 0: :1 1= =2 2成立，四個格子的實際頻成立，四個格子的實際頻數(shù)數(shù)A A與理論頻數(shù)與理論頻數(shù)T T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量 不應(yīng)不應(yīng)該很大。如果該很大。如果 值很大，即相對應(yīng)的值很大，即相對應(yīng)的P P值很小，值很小，若若 ，則反過來推斷，則反過來推斷A A與與T T相差太大，超出了抽相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑樣誤差允許的范圍，從而懷疑H H0 0的正確性，繼而拒絕的正確性，繼而拒絕H H0 0，接受其對立假設(shè)，接受其對立假設(shè)H H1 1，即，即1 12 2。從而。從而將樣本率將樣本率的比較演變?yōu)閷嶋H頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的比

5、較的比較演變?yōu)閷嶋H頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的比較。2P2 檢驗的基本原理檢驗的基本原理212/8/2021.10第二節(jié) 2 22表資料的 檢驗212/8/2021.11一、成組設(shè)計四格表資料的2檢驗表 8-1 兩組流感患者治愈率的比較 組別 治愈人數(shù) 未治愈人數(shù) 合計 治愈率() 中藥 1 14 44 4( (a a) ) 3 36 6( (b b) ) 180 80.0 西藥 1 12 28 8( (c c) ) 9 92 2( (d d) ) 220 58.2 合計 272 128 400 68.0 上表中上表中a、b、c、d為四個基本格子為四個基本格子12/8/2021.12四格表資料的2檢驗

6、 理論頻數(shù)基于H0成立，兩樣本所在總體無差別的前提下計算出各單元格的理論頻數(shù)RCRCn nTn表表 8 8- -1 1 兩兩組組流流感感患患者者治治愈愈率率的的比比較較 組組別別 治治愈愈人人數(shù)數(shù) 未未治治愈愈人人數(shù)數(shù) 合合計計 治治愈愈率率( () ) 中中藥藥 1 14 44 4( (1 12 22 2. .4 4) ) 3 36 6( (5 57 7. .6 6) ) 1 18 80 0 8 80 0. .0 0 西西藥藥 1 12 28 8( (1 14 49 9. .6 6) ) 9 92 2( (7 70 0. .4 4) ) 2 22 20 0 5 58 8. .2 2 合合計計

7、 2 27 72 2 1 12 28 8 4 40 00 0 6 68 8. .0 0 12/8/2021.13基本步驟 1. 建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)H0：H1：=0.05 2.計算檢驗統(tǒng)計量2值12122222222()(144 122.4)(3657.6)(128 149.6)(9270.4)122.457.6149.670.4111121.6 ()466.56 0.046421.65122.457.6149.670.41A TT12/8/2021.14基本步驟 3. 確定P 值和作出推斷結(jié)論查2界值表，得P 0.05。按 = 0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，提示兩種藥物治愈率有差別

8、。 附四格表卡方專用公式：22(),1()()()()adbc na+b c+d a+c b+d12/8/2021.15四格表2值的校正 英國統(tǒng)計學(xué)家Yates認(rèn)為，2分布是一種連續(xù)型分布，而四格表資料是分類資料，計算的2值的抽樣分布也應(yīng)當(dāng)是不連續(xù)的，當(dāng)樣本量較小時，應(yīng)進行連續(xù)性校正：若n40 ，若此時有 1T 5時，需計算Yates連續(xù)性校正2值若有T1，或n40或P時，應(yīng)改用Fisher確切概率法直接計算概率12/8/2021.16連續(xù)性矯正公式 注意注意： 2連續(xù)性校正連續(xù)性校正僅用于僅用于 的的四格表四格表資料，當(dāng)資料，當(dāng) 時，一般不作校正。時，一般不作校正。22()()()()()n

9、adbcn2a+b c+d a+c b+d22(0.5)ATT2112/8/2021.17（38.18）（5.82）（20.82） （3.18）12/8/2021.18二、配對設(shè)計四格表資料二、配對設(shè)計四格表資料2檢驗 表 8-2 配對分類資料 22 表形式 乙法 甲法 合計 a b ab c d cd 合計 ac bd n 12/8/2021.19 例3 用A、B兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者140名，A法檢出91名(65%)，B法檢出77名(55%)，A、B兩法一致的檢出56名(40%)，問兩種方法檢驗結(jié)果是否有差異？ 12/8/2021.20 本例對同一個個體有兩次不同的測量，從設(shè)計的角

10、度上講可以被理解為自身配對設(shè)計 按照配對設(shè)計的思路進行分析，則首先應(yīng)當(dāng)求出各對的差值，然后考察樣本中差值的分布是否按照H0假設(shè)的情況對稱分布 按此分析思路，最終可整理出下表所列的配對四格表12/8/2021.21表表4 A、B兩法乳腺癌檢出率比較兩法乳腺癌檢出率比較12/8/2021.22McNemar檢驗 注意主對角線上（和）兩種檢驗方法的結(jié)論相同，對問題的解答不會有任何貢獻另兩個單元格才代表了檢驗方法間的差異 假設(shè)檢驗步驟如下：H0：兩法總體陽性檢出率無差別，即B = CH1：兩法總體陽性檢出率有差別，即B C.0512/8/2021.23配對四格表統(tǒng)計量計算12/8/2021.24第三節(jié)

11、 行列表資料的2檢驗12/8/2021.25 行列表資料的 檢驗的應(yīng)用 2 多個樣本率比較時，有R 行2列，稱為R2表； 兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C 列，稱2C 表； 多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗時，有R 行C 列，稱為RC 表。12/8/2021.261.多個樣本率的比較 RC表表 8-4 三種療法有效率的比較 組別組別 有效人數(shù)有效人數(shù) 無效人數(shù)無效人數(shù) 合計合計 有效率有效率( () ) 西藥西藥 63 63 1616 7979 79.879.8 針灸針灸 47 47 7 7 5454 87.087.0 中藥中藥 65 65 3 3 6868 95.695.

12、6 合計合計 175175 2626 201201 87.187.1 某醫(yī)師研究西藥療法、針灸療法和中藥療法治療周圍性面神經(jīng)炎的療效，資料見表8-4。問3種療法的有效率有無差別？12/8/2021.27分析步驟 建立假設(shè)H0：三種療法的療效相同H1：三種療法的療效不全相同=0.05 計算統(tǒng)計量2值 下結(jié)論12/8/2021.28卡方計算222(),(1)(1)(1),(1)(1)2RCRCA TRCTAnRCn n可簡化為：12/8/2021.292 2 兩組或多組樣本構(gòu)成比的比較兩組或多組樣本構(gòu)成比的比較12/8/2021.303 3雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性的雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性的R RC

13、C 表表2 2檢驗檢驗 表表 8 8- -6 6 某地某地 19871987 人的不同血型分布人的不同血型分布 MNMN 血型血型 ABOABO 血型血型 M M N N MN MN 合計合計 A A 112112 200200 362362 674674 B B 150150 112112 219219 481481 O O 205205 135135 310310 650650 ABAB 4040 7373 6969 182182 合計合計 507507 520520 960960 1 9871 987 某研究者測得某地1987人的ABO血型和MN血型分布，結(jié)果見表8-6，問兩種血型系統(tǒng)之

14、間是否有關(guān)聯(lián)？12/8/2021.314.行列表資料2檢驗注意事項 1)行列表2檢驗沒有相應(yīng)的矯正公式，適用條件為：不能有理論頻數(shù)T1的格子，1T 5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5；12/8/2021.32對不滿足要求資料可采取以下四種措施： 適當(dāng)增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)； 理論頻數(shù)太小的行和列與性質(zhì)相近的臨行或臨列合并； 刪去理論頻數(shù)太小的格子所對應(yīng)的行或列； 改用Fisher確切概率法。 二、三種處理方法可能損失資料信息，也可能損害樣本的隨機性，不同合并方式所得結(jié)果也會不同，盡量不采用。12/8/2021.332）注意有序資料的正確處理3)當(dāng)多個樣本率或構(gòu)成比比較時，如拒絕H0只能認(rèn)為各

15、總體率或總體構(gòu)成比不全相等，不能說明彼此間都有差別，或某兩者間有差別。12/8/2021.34第四節(jié) 多個樣本率或構(gòu)成比間的多重比較12/8/2021.35基于基于2 2分割原理的多重比較分割原理的多重比較 多個樣本率(構(gòu)成比)比較的檢驗結(jié)果為拒絕檢驗假設(shè)，若不經(jīng)任何處理，而直接用分割法把原表分成多個獨立的22表進行兩兩比較，會增加犯I型錯誤的概率。為了保證檢驗假設(shè)中I型錯誤的概率不變，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn) 12/8/2021.361.1.多個處理組間兩兩比較多個處理組間兩兩比較 總共需要進行 1次檢驗 需參照新的檢驗水準(zhǔn) 1)!2( ! 2!12kkCk2kCk為樣本率(構(gòu)成比)的個數(shù)。 1

16、2/8/2021.37表表 8 8- -10 10 三種療法有效率的兩兩比較三種療法有效率的兩兩比較 對比組對比組 有效有效 無效無效 合計合計 2 p p 西藥西藥 6363 1616 7979 針灸針灸 4747 7 7 5454 合計合計 110110 2323 133133 1.191.19 0.01250.0125 西藥西藥 6363 1616 7979 中藥中藥 6565 3 3 6868 合計合計 128128 1919 147147 8.158.15 0.01250.0125 針灸針灸 4747 7 7 5454 中藥中藥 6565 3 3 6868 合計合計 112112 1

17、010 122122 2.932.93 0.0120.0125 5 0125.0405.01)!23( !2!305.01)!2( !2!12kkCk對例8-3中表8-4的資料進行兩兩比較，以推斷是 否任意兩種療法治療面神經(jīng)炎的有效率均有差別？12/8/2021.382.2.各處理組與同一個對照組的比較各處理組與同一個對照組的比較 分析的目的是各處理組與同一個對照組進行比較，而各處理組間不進行兩兩比較，檢驗的總次數(shù)相比于前者有所減少。其檢驗水準(zhǔn) 為： 12k12/8/2021.390.05 2 3 10.0125 仍以例8-3中表8-4的資料為例，如果以西藥治療組為對照組，針灸治療法和中藥治療法為試驗組，試分析兩試驗組與對照組相比有效率是否有差別？表表 8 8- -1 11 1 針針灸灸療療法法、中中藥藥療療法法分分別別與與西西藥藥療療法法有有效效率率的的比比較較 對對比比組組 有有效效 無無效效 合合計計 2 P P 西西藥藥 6 63 3 1 16 6 7 79 9 針針灸灸 4 47 7 7 7 5 54 4 合合計計 1 11 10 0 2 23 3 1 13 33 3 1 1. .1 19 9 0 0. .0 01 12 25