醫(yī)用物理學(xué)第三章振動(dòng)和波

1、三三章章 振動(dòng)和波振動(dòng)和波復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 振動(dòng)概念振動(dòng)概念第四節(jié)第四節(jié) 波動(dòng)的基本方程波動(dòng)的基本方程第五節(jié)第五節(jié) 波的能量和波的衰減波的能量和波的衰減第六節(jié)第六節(jié) 波的疊加和干涉波的疊加和干涉 授課內(nèi)容授課內(nèi)容：簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第三章第三章 振動(dòng)和波振動(dòng)和波振幅振幅 A：質(zhì)點(diǎn)的最大位移：質(zhì)點(diǎn)的最大位移周期周期 T：完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間頻率頻率 : 單位時(shí)間內(nèi)完成的振動(dòng)次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)完成的振動(dòng)次數(shù)1T或或T1位移：位移：)cos(tAy相位相位：)(t初相：初相：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)角頻率：角頻率：T22A單位：弧度單位：弧度/秒秒 ( rad/s)(s)(HZ)(m)第四節(jié)第四節(jié) 波

2、動(dòng)的基本規(guī)律波動(dòng)的基本規(guī)律第三章第三章 振動(dòng)和波振動(dòng)和波機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程一、波的產(chǎn)生與描述一、波的產(chǎn)生與描述機(jī)械波的產(chǎn)生條件：機(jī)械波的產(chǎn)生條件：1.要有機(jī)械振動(dòng)的物體作為要有機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源。波源。2.要有能夠傳播機(jī)械波的要有能夠傳播機(jī)械波的彈性介質(zhì)。彈性介質(zhì)。波源波源介質(zhì)介質(zhì)+彈性作用彈性作用機(jī)械波機(jī)械波 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播并不隨波傳播.注意注意各質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率相同，只是初相不同；各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率相同，只是初相

3、不同；v橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.三三 橫波與縱波橫波與縱波 特征特征1：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷. 特征特征2：各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。 如繩波為橫波。如繩波為橫波。傳播方向傳播方向振振動(dòng)動(dòng)方方向向v縱波：縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征特征1：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部. 特征特征2： 各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行各質(zhì)

4、點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行?？v波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的， 如聲波，彈簧波為縱波。如聲波，彈簧波為縱波。傳播方向傳播方向振動(dòng)方向振動(dòng)方向第三章第三章 第四節(jié)第四節(jié) 波動(dòng)的基本規(guī)律波動(dòng)的基本規(guī)律2、波面和波線、波面和波線波面：某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面波面：某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面球面波球面波平面波平面波波前波前波線波線波線：表示波傳播方向的射線波線：表示波傳播方向的射線波線與波面相垂直波線與波面相垂直波面波面第三章第三章 第四節(jié)第四節(jié) 波動(dòng)的基本規(guī)律波動(dòng)的基本規(guī)律二、波速、波長(zhǎng)、波的周期和頻率二、波速、波長(zhǎng)、波的周期和頻率sx波長(zhǎng)波長(zhǎng)波長(zhǎng)波長(zhǎng)：同一

5、波線上兩個(gè)相位差為同一波線上兩個(gè)相位差為2的點(diǎn)之間的距離的點(diǎn)之間的距離周期周期T：一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間頻率頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目波速波速u：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)傳播的距離單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)傳播的距離波速波速uT=1/或或 =1/ T波速由介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）決定波速由介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）決定由波源的振動(dòng)決定由波源的振動(dòng)決定Tu第三章第三章 第四節(jié)第四節(jié) 波動(dòng)的基本規(guī)律波動(dòng)的基本規(guī)律三三 、 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程設(shè)設(shè)o處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為，角頻率為

6、，角頻率為 ，振幅為，振幅為A則則o處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：)cos(tAyo在距原點(diǎn)在距原點(diǎn)o為為x的任一點(diǎn)的任一點(diǎn) P ，振動(dòng)從振動(dòng)從o點(diǎn)傳到點(diǎn)傳到P點(diǎn)所需時(shí)間為點(diǎn)所需時(shí)間為x/u波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：)(cosuxtAy平面簡(jiǎn)諧波：平面簡(jiǎn)諧波：波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)（并帶動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)）沿一維方向傳播波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)（并帶動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)）沿一維方向傳播第三章第三章 第四節(jié)第四節(jié) 波動(dòng)的基本規(guī)律波動(dòng)的基本規(guī)律例題例題3-1一波源以一波源以 s = 0.04cos2.5t (m)的形式作的形式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并以簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并以100 m/s的速度在某種介質(zhì)中傳播。試的速度在某種介質(zhì)中傳播。試求：求：波動(dòng)方程

7、；波動(dòng)方程；在波源起振后在波源起振后1.0s，距波源，距波源20m處處質(zhì)點(diǎn)的位置及速度。質(zhì)點(diǎn)的位置及速度。解：根據(jù)波動(dòng)方程解：根據(jù)波動(dòng)方程)(cosuxtAs A = 0.04 m = 2.5 rad/s u = 100 m/s = 0)100(5 . 2cos04. 0 xts(m) t = 1.0 s x =20 m )100200 . 1 (5 . 2cos04. 0s0 . 2cos04. 0(m)2 . 0(5 . 2sintAdtdsv體積元的總能量為體積元的總能量為1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、動(dòng)能、 勢(shì)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨總機(jī)械能均

8、隨 作周期性變化作周期性變化.tx, 2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量地傳播能量 . 波動(dòng)是能量傳遞的一種方式波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .(energy density) 單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量 能量密度能量密度 w ：能量密度的平均值：能量密度的平均值： 平均能量密度平均能量密度uSut 在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一面積上的能量能流能流(S )S S面積上的平均能流：面積上的平均能流：uSut在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波的傳播方向的單位在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量面積上的平均能量

9、 能流密度能流密度的方向。u為矢量，其方向?yàn)椴ㄋ賥能流密度 在給定均勻媒質(zhì)（、u 一定）中，從給定波源（一定）發(fā)出的波：第三章第三章 第五節(jié)第五節(jié) 波的能量與波的衰減波的能量與波的衰減三、波的衰減三、波的衰減波的衰減：波的衰減：機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，強(qiáng)度（或振幅）機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，強(qiáng)度（或振幅）隨傳播距離的增加而減弱（?。╇S傳播距離的增加而減弱（?。?dǎo)致波衰減的主要原因：導(dǎo)致波衰減的主要原因：擴(kuò)散衰減擴(kuò)散衰減 由于波面擴(kuò)大造成單位截面積通過(guò)的波由于波面擴(kuò)大造成單位截面積通過(guò)的波的能量減少的能量減少散射衰減散射衰減 由于散射使沿原方向傳播的波的強(qiáng)度減弱由于散射使沿原方向傳播的波的強(qiáng)度減弱介質(zhì)

10、對(duì)波的吸收介質(zhì)對(duì)波的吸收 由于介質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦）等由于介質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦）等原因，波的能量隨傳播距離的增加逐漸原因，波的能量隨傳播距離的增加逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量轉(zhuǎn)化為其他形式的能量平面簡(jiǎn)諧波沿平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正向傳播，經(jīng)軸正向傳播，經(jīng) dx 一層介一層介質(zhì)后，強(qiáng)度衰減為質(zhì)后，強(qiáng)度衰減為 - dI ：吸收系數(shù)（由波的頻率與介質(zhì)性質(zhì)決定）吸收系數(shù)（由波的頻率與介質(zhì)性質(zhì)決定）兩邊積分得：兩邊積分得：1 1、平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波在各向同性的在各向同性的 介質(zhì)中傳播的衰減規(guī)律介質(zhì)中傳播的衰減規(guī)律強(qiáng)度與振幅的關(guān)系強(qiáng)度與振幅的關(guān)系:處的強(qiáng)度00 xI比爾朗伯定律比爾朗伯定律2 2、球面簡(jiǎn)諧波球

11、面簡(jiǎn)諧波在各向同性的在各向同性的介質(zhì)中傳播的衰減規(guī)律介質(zhì)中傳播的衰減規(guī)律第六節(jié)第六節(jié) 波的疊加和干涉波的疊加和干涉t+ tututt+ tt時(shí)刻波陣面時(shí)刻波陣面t時(shí)刻波陣面時(shí)刻波陣面一一. .惠更斯原理：惠更斯原理：介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前這些子波的包絡(luò)就是新的波前。t t時(shí)刻波面時(shí)刻波面 t t+ + t t時(shí)刻波面時(shí)刻波面波的傳播方向波的傳播方向 波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開(kāi)，兩列波在某區(qū)域相遇后再分開(kāi)，傳播情況與未相遇

12、時(shí)相同，互不干擾傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾. . 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各波單在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成. .波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象: : 兩列波兩列波相遇時(shí)，使某些地方振相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象。現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象干涉條件：干涉條件：兩列波的頻率相同、振動(dòng)方向兩列波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位相同或相位差恒定。相同、相位相同或相位差恒定。這兩列波這兩列波稱為相干波稱為相干波, ,它們的波源稱為相干波源。它們的波源稱為相

13、干波源。為，其簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程分別、設(shè)兩相干波源21SS222111coscostAytAy別為處相遇，各自的振動(dòng)分在點(diǎn)、各自經(jīng)過(guò)Prr,21222211112cos2cosrtAyrtAyPP1s2sP*1r2r2221112221112cos2cos2sin2sinrArArArAarctg合振動(dòng)的合振動(dòng)的為：為：cos2212221AAAAAP P點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其合振動(dòng)合振動(dòng)為為: :tAyyyPPPcos21恒量12121122222rrrr兩個(gè)振動(dòng)兩個(gè)振動(dòng)的相位差：的相位差：合振動(dòng)的合振動(dòng)的為：為： 2121min121221max12120211222210221AAAAAAkkrrAAAAkkrr，或則