變化率問題電子教案

1、變化率問題 通過閱讀引言我們知道：1.隨著對函數的深入研究產生了微積分隨著對函數的深入研究產生了微積分,它是數學發(fā)展史它是數學發(fā)展史上的一個具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造，被譽為數學史上的一個具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造，被譽為數學史上的里程碑上的里程碑.2.微積分的創(chuàng)立者是牛頓和萊布尼茨微積分的創(chuàng)立者是牛頓和萊布尼茨.他們都是著名的科學家，我們應該認識一下.牛頓（牛頓（Isacc Newton,1642 - 1727)是英國數學家、天文學家和物理學家是英國數學家、天文學家和物理學家是世界上出類拔萃的科學家。是世界上出類拔萃的科學家。 5 . 00t21 t答：速度。答：速度。 1.計算高臺跳水運動員在

2、下 面兩個時間段里的平均速度（h(t)=-4.9t2+6.5t+10）smhh2 .812) 1 ()2(smhh05. 405 . 0)0()5 . 0(vv問題一問題一平均速度反映物體在某時間段里速度的平均變化情況平均速度反映物體在某時間段里速度的平均變化情況.思考：運動員從思考：運動員從t1到到t2時間段里的平均速度的計算式？時間段里的平均速度的計算式？1212)()(ttththv在現實生活中還有許多平均變化率的問題如氣球膨脹率，那么我們接著“夯實地基”.問題一問題一問題二問題二 氣球膨脹率我們大都吹過氣球，同學回想在吹氣球的過程我們大都吹過氣球，同學回想在吹氣球的過程中，隨著氣球內空

3、氣容量的增加我們看到的現中，隨著氣球內空氣容量的增加我們看到的現象是？象是？2.看到的現象是： 隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加的越來越慢.3.從數學的角度,如何描述這一現象呢?問題二問題二 氣球膨脹率我們知道，氣球的體積v（單位：L）與半徑 r（單位:dm）之間的函數關系是 如果將半徑表示為體積的函數，那么 334)(rrv43)(3vvr現象也就是：隨著氣球體積的增大隨著氣球體積的增大,當氣球體積當氣球體積增加量相同時增加量相同時,相應半徑的增加量越來越小相應半徑的增加量越來越小.也就是也就是( ) 和和 ( )的比值越來越小的比值越來越小.半徑的增加量半徑的增加量體積的增加量體積

4、的增加量這個比值就是氣球的平均膨脹率這個比值就是氣球的平均膨脹率用數值來說話用數值來說話當空氣容量從0增加到1時，氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為 類似地，當空氣容量從1增加到2時，氣球的平均膨脹率約為0.16（dm/L） )(62. 0)0() 1 (dmrr)(62. 001)0() 1 (Ldmrr分別計算空氣容量從0到1,從1到2的半徑增加量和氣球的平均膨脹率問題二問題二 從上面的數值，可以看出，隨著氣球從上面的數值，可以看出，隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小, 解決了問題解決了問題.思考？思考？當空氣容量從當空氣容量從V1增加到增加到

5、V2時，氣球的平均膨脹時，氣球的平均膨脹率是多少？率是多少？1212)()(VVVrVr氣球的平均膨脹率，反映了氣球半徑增加氣球的平均膨脹率，反映了氣球半徑增加的快慢程度的快慢程度.函數的平均變化率的定義函數的平均變化率的定義 一般地,函數 中，式子 稱為函數 從 到 的平均變化率。其中 令 ， ， 則)(xfy 1212)()(xxxfxf1x2x12xxx)()(12xfxfy)(xfyxyxxxfxf1212)()(說明：說明：1.式子中的 , 值可正可負，但是 值不可以為0， 值可為0. 3.變式：yxxxxfxxfxxxfxfxy)()()()(1112122.計算步驟一般是先求函數

6、值的增量再求比值.y1.甲用5年時間掙到10萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲乙兩人的經營成果？2.已知函數f(x)=2x，計算f(x)在區(qū)間 上的平均變化率2, 3練一練練一練 思考思考? 觀察函數觀察函數f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率 表示什么表示什么? ?121)()f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y例題分析.)21()21()(2 xyyxBAxxxf，則，則，及附近一點及附近一點，的圖像上的一點的圖像上的一點已知函數已知函數例例1:.02附近的平均變化率附近的平均變化率在在求求xxx

7、y 例例2. 1 . 11 3)(; 5 . 11 2)(; 21 1)( BABABAxxxxxx，.1)( 2割割線線，求求割割線線的的斜斜率率兩兩點點作作、上上經經過過曲曲線線BAxxf 例4：.)33(312中中相相應應的的而而平平均均速速度度為為，則則在在時時間間）質質點點運運動動規(guī)規(guī)律律為為（tts 練習：.443)(22附近的平均變化率附近的平均變化率求在求在的規(guī)律作直線運動，的規(guī)律作直線運動，）物體按）物體按（sttts .1 . 0)11()1 , 1()(33時割線的斜率時割線的斜率當當，做曲線的割線，求出，做曲線的割線，求出，和和上兩點上兩點）過曲線）過曲線（ xyxQPxxfy氣球膨脹高臺跳水平均變化率問題小結小結1.我們這節(jié)課講了什么問題2.用了幾個實例3.得到一個什么數學定義4.求函數平均變化率的步驟：（1）求函數值的變化量 （2）求比值)()(12xfxfyxy函數平均變化率定義1212)()(xxxfxfxy作業(yè)作業(yè)2.用今天講的內容各小組自編1-2個生活中的平均變化率問題（例如平均每年增長的房價，平均每分鐘股指下跌的點數等）。3.小組寫一篇變化率在生活中的應用短文。1.課本第10頁第一題。4