湖北省黃岡市三里畈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省黃岡市三里畈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則的值為（）a. b. 1c. 1d. 0參考答案：d【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).2. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）a29b30cd216參考答案：a【考點(diǎn)】lr：球內(nèi)接多面體；lg：球的體積和表面積【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角

2、線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：，球的半徑為：該三棱錐的外接球的表面積為：，故選a3. 平面與平面平行的條件可以是（    ）a. 內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行b. 直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)c. 直線，直線，且，d. 內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：d【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)a，內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b, 直線，且直線不在

3、平面內(nèi)，也不在平面內(nèi), 則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)c, 直線，直線，且，,則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)d, 內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.4. “2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d即不充分也不必要條件參考答案：c考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：由2b=a+c得ba=cb，即a，b，c

4、成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則ba=cb，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）a63.6萬(wàn)元b65.5萬(wàn)元c67.7萬(wàn)元d72.0萬(wàn)元參考答案：b【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為

5、6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果【解答】解： =3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)6. 用反證法證明命題“若a+b+c0，abc0，則a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零”的反設(shè)內(nèi)容為（）aa、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)不大于零ba、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有兩個(gè)小于零ca、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)

6、小于零da、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于零參考答案：c【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零”的否定為：“a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零”，由此得出結(jié)論【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零”的否定為：“a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零”，故應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零故選：c7. 說(shuō)出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是（    ）a六棱柱 

7、60;      b六棱錐          c六棱臺(tái)           d六邊形參考答案：a8. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(     )    a.            

8、0;        b.           c.                     d.  參考答案：b9. 長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若在側(cè)棱aa1上至少存在一點(diǎn)e，使得

9、c1eb=90°，則側(cè)棱aa1的長(zhǎng)的最小值（）a2b4c6d8參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】設(shè)側(cè)棱aa1的長(zhǎng)為x，a1e=t，則ae=xt，由已知得t2xt+4=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱aa1的長(zhǎng)的最小值【解答】解：設(shè)側(cè)棱aa1的長(zhǎng)為x，a1e=t，則ae=xt，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，c1eb=90°，8+t2+4+（xt）2=4+x2，整理，得：t2xt+4=0，在側(cè)棱aa1上至少存在一點(diǎn)e，使得c1eb=90°，=（x）2160，解得x4或x4（舍）側(cè)棱aa1的長(zhǎng)的最小值為4故選：b10. 中，若，則的面積

10、為      （     ）a           b        c.1          d.參考答案：b 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a0且a1，關(guān)于x的方程|ax1|=5a4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是參考答案：

11、【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先畫(huà)出a1和0a1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax1|（a0，a1）的圖象與直線y=5a4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，05a41，所以a（，1），舍去當(dāng)0a1時(shí)由圖知，05a41，所以a（，1），故答案為：12. 把“十進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)為 參考答案：111101113. 已知cos（）=，則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】gp：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=兩邊平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案為：14.

12、 過(guò)雙曲線x2的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有_條。參考答案：315. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為                 。參考答案：516. 已知函數(shù)的最小正周期為，則       .參考答案：217. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      &

13、#160; 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)（）求拋物線的方程；（）若，證明：直線過(guò)定點(diǎn) 參考答案：（）拋物線的焦點(diǎn) ，雙曲線的漸近線為，       -2分不妨取，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，-4分，            -

14、6分（）設(shè)所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而則                               -8分設(shè)所在直線的方程為，同理可得 ，所在直線的方程為，即          &#

15、160;        -10分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一組解，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)                  -12分19. 求直線被曲線所截的弦長(zhǎng)。參考答案：將方程和分別化為普通方程：，；圓心c（    ），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長(zhǎng)為。20. 已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)（i）求中點(diǎn)的軌跡方

16、程；（ii）求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程 參考答案：（1）設(shè)，則（1）（2），得，即 （2）令代入，得，令，則在上單調(diào)遞減，即時(shí)， 略21. （本題12分）為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105 表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常

17、用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”         表3： 小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥 不施用新化肥 合計(jì)  附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分 (2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×

18、0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.0521.5              6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.0517.5                          8分(3)表3 小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥100不施用新化肥100合計(jì)11090