湖南省常德市雙溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省常德市雙溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是 a=1.23x4   b=1.23x+5    c=1.23x+0.08      d=0.08x+1.23 參考答案：c2. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）參考答案：d3. 在中，將分成面積相等的兩部分，那么（ 

2、; ）a.        b.         c.        d. 參考答案：c4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是                   

3、0;         （）a1                  bc           d 參考答案：d  略5. 將邊長為1的正方形abcd沿對角線bd折成直二面角，若點p滿足，則|2的值為()a.   

4、                      b2c.                   d.參考答案：d6. 已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是a  b  cd參

5、考答案：b7. 不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】畫出直線,取點代入不等式驗證，即可求解.【詳解】畫出直線，如下圖所示取點代入不等式，滿足不等式則不等式表示的不等式區(qū)域，如下圖所示故選：b.【點睛】本題主要考查了畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.8. 下列四個結(jié)論中，正確的有（）（填所有正確結(jié)論的序號）若a是b的必要不充分條件，則非b也是非a的必要不充分條件；“”是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為r”的充要條件“x1”是“x21”的充分不必要條件；“x0”是“x+|x|0”的必要不充分條

6、件abcd參考答案：a【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)逆否命題的等價性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷根據(jù)不等式恒成立的等價條件進行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若a是b的必要不充分條件，則根據(jù)逆否命題的等價性知，非b也是非a的必要不充分條件；故正確，一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為r，則滿足，則是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為r”的充要條件；故正確，當(dāng)x=1時，滿足x1，但x21不成立，即充分性不成立，即“x1”是“x21”即”的充分不必要條件錯誤，故錯誤；由x+|x|0得|x|x，則x0，此時x0成立

7、，即必要性成立，當(dāng)x0時，滿足“x0”，但x+|x|=0，則x+|x|0不成立，即充分性不成立，即“x0”是“x+|x|0”的必要不充分條件錯誤，故錯誤，故正確的是，故選：a9. 已知，若，則x的值是（ ）a. 1b. 或c. 1，或d. 參考答案：d該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而；10. 已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實數(shù)的取值范圍是   (     )a.   b.   c.          d. 參考答案：

8、d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有                     。參考答案：19   略12. 設(shè)p = (2,7)，q = (x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是      .參考答案：(,+)； 解析

9、： p與q的夾角? p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+).13. 若雙曲線的離心率為2，則等于_參考答案：略14. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，給出下列命題：3是函數(shù)y=f（x）的極大值點；1是函數(shù)y=f（x）的極值點；當(dāng)x3時，f（x）0恒成立；函數(shù)y=f（x）在x=2處切線的斜率小于零；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞減則正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略15. 已知空間三點a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5），若向量分別與向量，垂直，且|=，則向量的坐標(biāo)為參考答案：（1，1，1）或（1，1，1）【考點

10、】空間向量的數(shù)量積運算【分析】設(shè)向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且|=，列出方程組求出x、y、z的值即可【解答】解：設(shè)向量=（x，y，z），則=（2，1，3），=（1，3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即2xy+3z=0，且x3y+2z=0；又|=，x2+y2+z2=3，由組成方程組，解得或；所以向量的坐標(biāo)為（1，1，1）或（1，1，1）故答案為：（1，1，1）或（1，1，1）16. 命題“若則”的逆否命題為             

11、     .參考答案：略17. 設(shè)是上的增函數(shù)，則的解集是    參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高三文科分為四個班高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為005,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人 (1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?  &

12、#160;                           (2) 求平均成績.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  (3) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率  參考答案：解析:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人 

13、;          各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人   8分(2) 平均成績?yōu)?8分。(3)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為035+025+01+005=07519. 已知復(fù)數(shù)z1=1+ai（其中a0），且z12為純虛數(shù)（）求復(fù)數(shù)z1；（）若z2=，求復(fù)數(shù)z2的模|z2|參考答案：考點：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：（）利用復(fù)數(shù)的乘方以及復(fù)數(shù)

14、的基本概念，虛部不為0實部為0，即可求復(fù)數(shù)z1；（）化簡z2=為a+bi的形式，即可直接求解復(fù)數(shù)z2的模|z2|解答：滿分解：（），為純虛數(shù)1a2=0，又a0a=1，z1=1+i （）， 點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及四則運算等基本知識考查概念識記、運算化簡能力20. (本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率參考答案：（）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，

15、2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”         其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”        則所求的概率是                    （）根據(jù)題意知隨機變量    

16、;                                               （）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為&#

17、160;     則                                             

18、               如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：                                  &

19、#160;           則所求的概率為                                      

20、;略21. 參考答案：解：（1）由 可得 或            解 可得 （2） 由 得  ， ，即實數(shù)的取值      范圍是 略22. (本題滿分12分)已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.  當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；         當(dāng)時，函數(shù)

21、單調(diào)遞增；             在處取得極小值.           5分（2）由于，則，從而，則          令，得，.              當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞