湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安康鄉(xiāng)北河口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安康鄉(xiāng)北河口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是一個容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍13，17）的頻數(shù)為(     )a81b36c24d12參考答案：c【考點】頻率分布直方圖 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在13，17）內(nèi)的頻率，再求出樣本數(shù)據(jù)落在13，17）內(nèi)的頻數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在13，17）內(nèi)的頻率為=0.12樣本數(shù)據(jù)落在13，17）

2、內(nèi)的頻數(shù)為0.12×200=24故選c【點評】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，同時考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為  （a）3a2             （b）6a2          （c）12a2     

3、0;    （d） 24a2 參考答案：b3. 在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為（）abcd參考答案：c4. 已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為                                 

4、60;          （   ）a.         b.8               c.9             d. 12參考答案：c5

5、. 若，則（a）              （b）               （c）              （d）參考答案：a6. 已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）

6、（a）            （b）   （c）             （d）參考答案：a7. 已知平面及平面同一側(cè)外的不共線三點a，b，c，則“a，b，c三點到平面的距離都相等”是“平面abc平面”的（     ）a.充分不必要條件     b.必要不充分條件

7、60;    c.充要條件     d.既不充分又不必要件參考答案：c由“平面”可以得到三點到平面的距離相等,若不共線的三點到平面的距離相等，因為 在平面 的同側(cè)，可得 ， ，根據(jù)面面平行的判定定理可得“平面”,所以 , 平面及平面同一側(cè)外的不共線三 點，則“三點到平面的距離都相等”是“平面平面”的充要條件，故選c. 8. 設(shè)是圓上的動點，是圓的切線，且，則點到點距離的最小值為（ ）a5           

8、;  b4          c6             d15參考答案：a略9. 某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的p為24，則輸出的n，s的值分別為(     )an=4，s=30bn=4，s=45cn=5，s=30dn=5，s=45參考答案：c【考點】程序框圖【專題】圖表型【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進(jìn)入循環(huán)的

9、條件為s24，即s=0，1，2，3，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的n，s值【解答】解：開始s=0時，s=0+3=3，n=2；s=3+6=9，n=3；s=9+9=18，n=4；s=18+12=30，n=5；此時s24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，s的值分別為n=5，s=30故選c【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理10. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，a點在( 4，0 )，b點在圓 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以ab為邊作正abc （a、b、c按順時針排列），則頂點c的軌跡是（ &

10、#160; ）（a）圓      （b）橢圓      （c）拋物線      （d）雙曲線的一支參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是      參考答案：略12. 已知點p是平行四邊形abcd所在的平面外一點，如果=（2，1，4），=（4，2，0），=（1，2，1）對于結(jié)論：apab；apad；是平面abcd的法向量；其中正確的是參考

11、答案：【考點】m1：空間向量的概念【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：由=（2，1，4），=（4，2，0），=（1，2，1），知：在中， =22+4=0，apab，故正確；在中， ?=4+4+0=0，apad，故正確；在中，由apab，apad，abad=a，知是平面abcd的法向量，故正確；在中， =（2，3，4），假設(shè)存在使得=，則，無解，故不正確；綜上可得：正確故答案為：13. 若直線與拋物線交于兩點，若線段的中點的橫坐標(biāo)是2，則          參考答案：14. 求函數(shù)yx的值域

12、0;              .參考答案：（，22，+）15. 已知m（5，0），n（5，0）是平面上的兩點，若曲線c上至少存在一點p，使|pm|=|pn|+6，則稱曲線c為“黃金曲線”下列五條曲線：=1；      =1；        =1；y2=4x；       

13、60; x2+y22x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點p的軌跡是以m、n為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案【解答】解：點m（5，0），n（5，0），點p使|pm|pn|=6，點p的軌跡是以m、n為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2a2=5232=16，則雙曲線的方程為=1（x0），對于，兩方程聯(lián)立，無解則錯；對于，聯(lián)立=1和=1（x0），無解，則錯；對于，聯(lián)立=1和

14、=1（x0），無解，則錯；對于，聯(lián)立y2=4x和=1（x0），解得x=成立對于，聯(lián)立x2+y22x3=0和=1（x0），化簡得25x218x171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則成立故答案為：【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題16. 不等式的解集為_.參考答案：17. 已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，e為aa1的中點，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為            參考答

15、案：【考點】異面直線及其所成的角 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】首先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過連結(jié)a1b得到：a1bcd1進(jìn)一步解三角形，設(shè)ab=1，利用余弦定理：，根據(jù)線段ae=1，be=的長求出結(jié)果【解答】解：在正四棱柱abcda1b1c1d1中，連結(jié)a1b，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)a1bcd1設(shè)ab=1，則：aa1=2ab=2，e為aa1的中點，ae=1，be=在a1be中，利用余弦定理求得：=即異面直線be與cd1所成角的余弦值為：故答案為：【點評】本題考查的知識點：異面直線的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

16、驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點m（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，+）上的最大值與最小值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，設(shè)切點是（a，），則k=f（a）=，故切線方程是：y=（xa）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點是（1，），k=，故切線方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）

17、0，解得：0x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故f（x）在3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+）遞減，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+時，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e3【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題19. 已知函數(shù)（）當(dāng)時，討論的單調(diào)性（）若實數(shù)滿足，且函數(shù)的極小值點與的極小值點相同求證：的極小值小于等于參考答案：見解析解：（i），由，得或當(dāng)時，在上為增函數(shù)當(dāng)時，在上為減函數(shù)；在，上為減函數(shù)當(dāng)時，在上為減函數(shù)；在，上為增函數(shù)（ii），又，的極小值是，從而的極小值是又，即，故， 即的極小值為20. 設(shè)，且，求的取值范圍。參考答案：解析：令    則        比較系數(shù)有        即21. 如圖，pa平面abcd，底面abcd為矩形，aepb于e，afpc于f（1）求證：pc面aef；（2）設(shè)平面aef交pd于g，求證：agpd