初中二次函數(shù)優(yōu)秀課件

1、初三復(fù)習(xí)課初三復(fù)習(xí)課11 1、我們已學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)、我們已學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)的定義？它的解析式的哪幾種形式的定義？它的解析式的哪幾種形式? ?2 2、請你說出各種形式的二次函數(shù)、請你說出各種形式的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖象的性質(zhì). .3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與拋物線圖象的關(guān)系。，與拋物線圖象的關(guān)系。) 0(2+=acbxaxy2二次函數(shù)的定義： 一般地，形如 的函數(shù)叫做 的二次函數(shù)。2yaxbxc=+0()a b ca是常數(shù)，x其中其中x是自變量，是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達式分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和

2、常數(shù)項。3舉手搶答：下列函數(shù)中（舉手搶答：下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是是自變量），哪些是二次函數(shù)？二次函數(shù)？（1） （2） （3） （4） 2365yxx=+712+=ts22(3)5st=+xy222+=是。是。不是。右邊不是整式不是。右邊不是整式是。是。不是。自變量的最高次不是。自變量的最高次數(shù)只有數(shù)只有1次次4._)21(1122=+kxkykk是二次函數(shù)，則、函數(shù)例由，得由，得21k1,2121=kk1=k._1) 1(2=+=mmxxmymm是二次函數(shù)，則練習(xí)：函數(shù)解：根據(jù)題意，得-12102212kkk+=5二次函數(shù)的幾種表達式：二次函數(shù)的幾種表達式：)0(2=aaxy)0

3、(2+=akaxy)0()(2=ahxay)0()(2+=akhxay)0(2+=acbxaxy)0)()(21=axxxxay)0(44)2(22+=aabacabxay、(頂點式頂點式)(一般式一般式)(交點式交點式)xyo注意：在求解析式時，要根據(jù)題意，合理假設(shè)。6拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸最最值值a0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)當(dāng)a0時開口向下，并向下無限延伸時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2=直線直線y軸軸直線直線hx =直線直線hx =在對稱軸左側(cè)，

4、在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小xyxy00min=yx時，00max=yx時kyx=min0時，kyx=max0時0min=yhx時0max=yhx時kyhx=min時kyhx=max時abacyabx4422min=時，abacyabx4422max=時，y軸軸7y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上

5、下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 一般地一般地,拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同形狀相同,位置不同。位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系上加下減（對于上加下減（對于k）左加右減（對于左加右減（對于x）8例例2 已知函數(shù)已知函數(shù) 1 1、確定函數(shù)圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；、確定函數(shù)圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； 2 2、當(dāng)、當(dāng)x x取何值時，取何值時，y y的值最大的值最大( (或最小或最小) )，最大，最大( (或最小或最小) )值是多少？值是多少？ 3 3、當(dāng)、當(dāng)x x取什么值時，取什么值時，y y隨隨x x的增大而增大？的增大

6、而增大？ 當(dāng)當(dāng)x x取什么值時，取什么值時，y y隨隨x x的增大而減??？的增大而減??？ 4 4、求出函數(shù)圖象與、求出函數(shù)圖象與x x軸、軸、y y軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo). .解: (1) (2) (3) (4)342+=xxy2x =對稱軸頂點坐標(biāo)(2,1) 開口向上2xy=當(dāng)時, 取最小值。最小值為：-1當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大。與x軸的交點坐標(biāo)為：與y軸的交點坐標(biāo)為：(1,0) (3,0)(0,3)9、二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸、二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程為（）方程為（）A、（，），、（，）， x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x

7、2)1(2=xy、二次函數(shù)的最值為（）、二次函數(shù)的最值為（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)分別是（）、拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)分別是（）A、y軸，（，）軸，（，）B、x，（，），（，）C、x軸，（，）軸，（，）D、y軸，（，）軸，（，）342+=xyDA練習(xí)：練習(xí)：1、拋物線、拋物線 的頂點坐標(biāo)是（的頂點坐標(biāo)是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)7422+=xxy322+=xxyDD10當(dāng)堂檢測：當(dāng)堂檢測： 1、已知拋物線已知拋物線 ，下列說法錯誤的是（，下列說法錯誤的是（ ） A. 該

8、拋物線的對稱軸是直線該拋物線的對稱軸是直線x=1 B. 該拋物線的開口向上該拋物線的開口向上 C. 該拋物線的頂點坐標(biāo)在第三象限該拋物線的頂點坐標(biāo)在第三象限 D. 該拋物線經(jīng)過原點該拋物線經(jīng)過原點2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象開口向的圖象開口向 ，對稱軸是，對稱軸是 ， 頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)，當(dāng)x 時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。3 、已知函數(shù)已知函數(shù) . (1)寫成寫成 的形式；的形式； (2)求出對稱軸及頂點坐標(biāo)；求出對稱軸及頂點坐標(biāo)； (3)當(dāng)當(dāng)x取什么值時，取什么值時，y隨隨x的增大而增大？的增大而增大？ 當(dāng)當(dāng)x取什么值時，取什么值時，y隨隨x的增大而減小？的增大

9、而減?。?(4)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)？求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)？xxy22=862+=xxykhxay+=2)(245yxx= +c 下下2x =(21)，22(3)1yx=3 x =3x 3x(2,0) (4,0) (0,8)對稱軸頂點坐標(biāo)(3, 1)11三、二次函數(shù)三、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與，與拋物線的關(guān)系拋物線的關(guān)系 aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時開口向上，時開口向上，a a時開口向下時開口向下a a、b b同時決定對稱軸位置：同時決定對稱軸位置：a a、b b同號時對稱

10、軸在同號時對稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè)（左同右異左同右異）a a、b b異號時對稱軸在異號時對稱軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè)b b時對稱軸是時對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點：軸的交點：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線過原點時拋物線過原點c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的負半軸軸的負半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點軸的交點：時時拋物線與拋物線與x x軸有兩個交點軸有兩個交點時時拋物線與拋物線與x x軸有一個交點軸有一個交點時時拋物線于拋物線于x x軸沒有交點軸沒有交點12xy練習(xí)：、二次函數(shù)練習(xí)：、二次函數(shù)y=axy=

11、ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a

12、+2b+c0. xyo-123 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C144 4、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=15拓展提高拓展提高1 、若二次函數(shù)、若二次函數(shù) 交交x軸于軸于A、B兩點，交兩點，交y軸于軸于C點，則點，則ABC的面積是的面積是 多少？多少？2 、 若二次函數(shù)若二次函數(shù) 的最的最小值是小值是2,則則 的值是多少的值是多少? 142+=mxmxym243yxx=+16探究題探究題 拋物線拋物線 的的頂點頂點 (1)若在若在y軸上，則軸上，則 的值是多少？的值是多少？ (2)若在若在x軸上，則軸上，則 的值是多少？的值是多少