福建省三明市尤溪第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省三明市尤溪第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（   ）                               &

2、#160;      （     ）a     b   c      d 參考答案：a2. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（    ）       a；         &

3、#160;      b；c；         d參考答案：c略3. 下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象是  （   ）a                   b        

4、0;          c              d參考答案：d略4. 在abc中，a、b、c所對的邊分別是a、b、c，已知，則c=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】hs：余弦定理的應(yīng)用【分析】由已知中abc中，a、b、c所對的邊分別是a、b、c，已知，根據(jù)余弦定理，我們可以求出c角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)c為三角形內(nèi)角，解三角方程可以求出c角【解答】解：，cosc=又c為三角形內(nèi)

5、角c=故選d5. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則f（1）=（）a2b0c1d2參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故選a6. 函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于(    )ay軸對稱  b直線yx對稱  c坐標(biāo)原點(diǎn)對稱               d直線yx對稱參考答案：c7. 設(shè)集合a=4，5

6、，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，則集合中的元素共有（    ）a3個(gè)   b4個(gè)   c5個(gè)    d6個(gè) 參考答案：a8. 已知函數(shù)若則（  ）a.b.c.d.與的大小不能確定參考答案：b略9. 化簡的結(jié)果是（     ）a  2cos3      b  2sin3      c -2sin3 

7、60;    d  -2cos3參考答案：b略10. 化簡等于（      ）     a.            b.              c. 3        

8、;              d. 1參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若扇形圓心角為216°，弧長為30，則扇形半徑為_。參考答案：25  略12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是       參考答案：13. 已知方程x2+y2+4x2y4=0，則x2+y2的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩點(diǎn)間的距離公式【專題】計(jì)算題【分析】把已知的

9、方程配方后，得到此方程表示以b為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即要求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離，故連接ob并延長，與圓b交于a點(diǎn)，此時(shí)a到原點(diǎn)的距離最大，|ab|為圓b的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|ob|的長，根據(jù)|ab|+|ob|=|ao|求出|ao|的平方，即為所求式子的最大值【解答】解：方程x2+y2+4x2y4=0變形得：（x+2）2+（y1）2=9，表示圓心b（2，1），半徑為3的圓，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：連接ob并延長，與圓b交于a點(diǎn)，此時(shí)x2+y2的最大值為|ao|2，又|ao|=|ab|+|bo|=3+=3+，則

10、|ao|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6故答案為：14+6【點(diǎn)評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中找出適當(dāng)?shù)腶點(diǎn)，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|ao|2是解本題的關(guān)鍵14. 已知平面上的滿足，則的最大值為           參考答案：略15. 一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為參考答案：63【考點(diǎn)】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得sn=48，s2n=60，又sn，s2nsn，s3ns2n

11、仍成等比數(shù)列，代值計(jì)算可得【解答】解：由題意可得sn=48，s2n=60，又sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比數(shù)列，（s2nsn）2=sn（s3ns2n），代入數(shù)據(jù)可得（6048）2=48（s3n60），解得前3n項(xiàng)和s3n=63故答案為：6316. 直線的斜率是                  參考答案：-2略17. 不等式的解集是       &#

12、160;                  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）的單調(diào)性，并用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的

13、定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2x；（2）f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（3）設(shè)0x1x2，f（x1）f（x2）=+=（）（1+），y=2x是增函數(shù)，0，又1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)19. 已知函數(shù)f（x）=sin（xr）任取tr，若函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值為m（t），最小值為m（t），記g（t）=m（t）m（t）（）求函數(shù)f（x）

14、的最小正周期及對稱軸方程（）當(dāng)t2，0時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式（）設(shè)函數(shù)h（x）=2|xk|，h（x）=x|xk|+2k8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式k5g（t）0有解若對任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=h（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考公式：sincos=sin（）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值【專題】分類討論；綜合法；分類法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程（）當(dāng)t2，0時(shí)，分類討論求得m（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由題意可得函數(shù)

15、h（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分類討論求得k的范圍【解答】解：（）對于函數(shù)f（x）=sin（xr），它的最小正周期為=4，由=k+，求得x=2k+1，kz，可得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1，kz（）當(dāng)t2，0時(shí)，若t2，），在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=m（t）m（t）=1+sin若t，1），在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=m（t）m（t）=1+cos若t1，0，在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（t+1）=sin

16、（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=m（t）m（t）=costsin綜上可得，g（t）=（）函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為4，m（t+4）=m（t），m（t+4）=m（t）函數(shù)h（x）=2|xk|，h（x）=x|xk|+2k8，對任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=h（x1）成立，即函數(shù)h（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，當(dāng)k4時(shí)，h（x）在（，k）上單調(diào)遞減，在k，4上單調(diào)遞增故h（x）的最小值為h（k）=1；h（x）在4，+）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（4）=82k由8

17、2k1，求得k當(dāng)4k5時(shí)，h（x）在（，4上單調(diào)遞減，h（x）的最小值為h（4）=2k4，h（x）在k，4上單調(diào)遞減，在（k，+）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（k）=2k8，由，求得k=5，綜上可得，k的范圍為（，5【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的能成立、函數(shù)的恒成立問題，屬于難題20. (本小題滿分12分) （1）化簡：（2）求值：參考答案：21. (本小題滿分為14分)               參考答

18、案：解：(1)        (2)直線ab的斜率為，由點(diǎn)斜式可得即直線ab的方程為 略22. （14分）（2015春?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分圖象如圖所示（）求f（x）的表達(dá)式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若x0，求f（x）的值域參考答案：考點(diǎn)： 由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式  專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）由函數(shù)圖象可得t，由周期公式從而可求，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍02，即可解得的值，從而得解；（）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k3x+2k，kz可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)由2k3x+2k，kz可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x0，可得3x+，從而可求；當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x0，可得3x+，2，從而可求f（x）的值域解答： 解：（）由函數(shù)圖象可得：t=（）=，解得：t=，從而可求=3，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以：2sin（3×+）=0，解得：=