福建省三明市安遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省三明市安遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an中，有+10，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn有最大值，則使得sn0成立的n的最大值為（）a11b19c20d21參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意可得0，公差d0，進(jìn)而可得s190，s200，可得答案【解答】解：由+10可得0又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和sn有最大值，可得數(shù)列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100s190，s2

2、00使得sn0的n的最大值n=19，故選b2. f1，f2是橢圓=1（ab0）的兩焦點(diǎn)，p是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引f1pf2的外角平分線的垂線，垂足為q，則點(diǎn)q的軌跡為（）a圓b橢圓c雙曲線d拋物線參考答案：a【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題；橢圓的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】延長(zhǎng)f2p，與f1q的延長(zhǎng)線交于m點(diǎn)，連接qo，根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義證出oq的長(zhǎng)恰好等于橢圓的長(zhǎng)半軸a，得動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案【解答】解：由題意，延長(zhǎng)f2p，與f1q的延長(zhǎng)線交于m點(diǎn)，連接qo，pq是f1pf2的外角平分線，

3、且pqmf1f1mp中，|pf1|=|pm|且q為mf1的中點(diǎn)由三角形中位線定理，得|oq|=|mf2|=（|mp|+|pf2|）由橢圓的定義，得|pf1|+|pf2|=2a，（2a是橢圓的長(zhǎng)軸）可得|mp|+|pf2|=2a，|oq|=（|mp|+|pf2|）=a，可得動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程為x2+y2=a2點(diǎn)q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓故選a【點(diǎn)評(píng)】本題在橢圓中求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡，著重考查了橢圓的定義、等腰三角形的判定和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于中檔題3. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（     ）

4、0;   a          b             c        d參考答案：c4. 如圖1，e是平行四邊形 abcd邊bc上一點(diǎn)，=4，ae交bd于f，則=（    ）a         b &#

5、160;        c         d參考答案：a略5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（   ）（a）                      （b）   &#

6、160;   （c）        （d）參考答案：c6. 設(shè)點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 參考答案：a分析：先求出點(diǎn)p的直角坐標(biāo)，p到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)p的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)p的極坐標(biāo)詳解：點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)p第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，故選：a點(diǎn)睛：本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)p的極角是解題

7、的難點(diǎn)7. 三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比推理，可得出四面體的體積為（  ）a b c （分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）     d參考答案：c略8. 在空間四邊形abcd的各邊ab，bc，cd，da上依次取點(diǎn)e，f，g，h，若eh、fg所在直線相交于點(diǎn)p，則(   )a點(diǎn)p必在直線ac上b點(diǎn)p必在直線bd上c點(diǎn)p必在平面dbc外         

8、60;  d點(diǎn)p必在平面abc內(nèi)參考答案：b略9. 過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為(     )a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0參考答案：a【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)點(diǎn)（1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為

9、2x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況10. 在abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊若a，b1，abc的面積為，則a的值為da1    b2    c  d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值區(qū)間是     _參考答案：略12. 若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是參考答案：3b1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線

10、與圓【分析】曲線y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以a（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=3，可得b的范圍【解答】解：曲線y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以a（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，b=1，或b=2當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=3，曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，可得3b1故答案為：3b1【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13. 給出下列四個(gè)結(jié)論：命

11、題“?xr，x2x>0”的否定是“?xr，x2x0”“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；已知直線l1：ax2y10，l2：xby20，則l1l2的充要條件是2；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)且x>0時(shí)，f (x)>0，g(x)>0，則x<0時(shí)，f (x)>g(x)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：略14. 已知p是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，f是拋物線的焦點(diǎn)，則線段pf的中點(diǎn)軌跡方程是參考答案：y2=2x1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用p是

12、拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，可求【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為f（1，0）設(shè)p（p，q）為拋物線一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè)q（x，y）是pf中點(diǎn)，則：x=，y=，p=2x1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x1故答案為y2=2x115. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a為橢圓e： +=1 （ab0）的左頂點(diǎn)，b，c在橢圓e上，若四邊形oabc為平行四邊形，且oab=30°，則橢圓e的離心率等于參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性和oabc為平行四邊形，可以得出b、c兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到bc=oa=a；設(shè)b（，y）c（，y），從而求出|y|，然后由oab

13、=cod=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率【解答】解：ao是與x軸重合的，且四邊形oabc為平行四邊形bcoa，b、c兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，b、c的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)b、c兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的由題知：oa=a四邊形oabc為平行四邊形，所以bc=oa=a可設(shè)b（，y）c（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)d為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)閛ab=30°，四邊形oabc為平行四邊形所以cod=30°對(duì)c點(diǎn)：tan30°=解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：16. （3x2+k

14、）dx=10，則k=   參考答案：1【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分最后列出等式即可求得k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由題意得：23+2k=10，k=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的    

15、   條件。參考答案：既不充分又不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題；命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：17.解：設(shè)a=x|, b=x|, 2分易知a=x|,b=x|. 6分即ab,8分（不同時(shí)?。?10分故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 12分 略19. （本題滿分14分）已知函數(shù).（）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，        

16、 ,   (2)            .即函數(shù)的值域?yàn)?0. 如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊bc，若使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，且bac=90°，ab=ac，cbd=90°，bdc=60°，bc=6（）求證：平面abd平面acd；（）求二面角acdb的平面角的正切值；（）求點(diǎn)b到平面acd的距離參考答案：【考點(diǎn)】mt：二面角的平面角及求法；ly：平面與平面垂直的判定；mk：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）要證平面abd平面acd，關(guān)鍵是證ac平面a

17、bd，只需證acbd，acab，利用平面bcd平面abc，bdbc可證；（2）設(shè)bc中點(diǎn)為e，連ae，過(guò)e作efcd于f，連af，由三垂線定理，可得efa為二面角的平面角，從而可求；（）過(guò)點(diǎn)e作emaf，垂足為m，則em平面acd，設(shè)點(diǎn)b到平面acd的距離為h，根據(jù)e是bc的中點(diǎn)，可得h=2em，故可求【解答】解：（）平面bcd平面abc，bdbc，平面bcd平面abc=bcbd平面abc，ac?平面abc，acbd，又acab，bdab=b，ac平面abd 又ac?平面acd，平面abd平面acd（）取bc中點(diǎn)e，連ae，過(guò)e作efcd于f，連af，由三垂線定理知afcd則efa為二面角的平

18、面角efcdbc，又ae=3，二面角的平面角的正切值為2（）過(guò)點(diǎn)e作emaf，垂足為m，則em平面acd設(shè)點(diǎn)b到平面acd的距離為he是bc的中點(diǎn)h=2em而21. （本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓m:與橢圓交于兩點(diǎn)，a1、a2是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線a1p1與a2p2交于點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知:      得    故的方程為.                                &