福建省廈門市同安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、福建省廈門市同安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是上的奇函數(shù)，則數(shù)列的通項公式為（    ）abcd參考答案：c是奇函數(shù)，令，令，令，令，同理可得，故選2. 已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（）1    2        3        4參考答案：c3. 曲線

2、 在x=1處切線的傾斜角為 （a）1         （b）    （c）    （d）參考答案：c略4. 有9 名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯. 要從中選5人分別接待5個外國旅游團，其中兩個旅游團需要韓語翻譯，三個旅游團需要英語翻譯，則不同的選派方法數(shù)為（   ）a.900        

3、60;              b.800                c.600                      

4、     d.500參考答案：a 5. 設(shè)則   （       ）a或   b   c    d參考答案：d略6. 甲、乙兩位同學(xué)約定周日上午在某電影院旁見面，并約定誰先到后必須等10分鐘，若等待10分鐘后另一人還沒有來就離開如果甲是8：30分到達的，假設(shè)乙在8點到9點內(nèi)到達，且乙在8點到9點之間何時到達是等可能的，則他們見面的概率是  a    b &#

5、160;  c    d參考答案：d7. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差       從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（    ）   a甲             b 乙     

6、0;     c 丙          d丁參考答案：c8. 方程的實根在以下那個選項所在的區(qū)間范圍內(nèi)（  ）  a.    b.      c.    d.參考答案：c略9. 設(shè)ar，則“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：考點：必要條件、充分

7、條件與充要條件的判斷分析：結(jié)合直線平行的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷解答：解：若直線y=a2x+1與直線y=x1平行，則a2=1，解得a=1或a=1所以“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的充分不必要條件故選a10. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范 圍是                          

8、0;                            (     )a.        b.        c.     &

9、#160; d.     參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)，對任意且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是           參考答案：略12. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸，b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸，b原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸，b原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 

10、60;  參考答案：27萬元【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為p（3，4），z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）故答案為：27萬元【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析目標函數(shù)z與直

11、線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實問題中13. 設(shè)x、y為正數(shù)，若，則的最小值是        .參考答案：4【分析】整體代入可得，由基本不等式可得結(jié)果.【詳解】，且，當(dāng)且僅當(dāng)即且時取等號.故答案為4.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.14. 若，且tanx=3tany，則xy的最大值為            參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】

12、計算題【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，從而得到結(jié)果【解答】解：因為，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時取等號，xy的最大值為：故答案為：【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計算能力15. 已知復(fù)數(shù)z=12i，那么復(fù)數(shù)的虛部是參考答案： 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】把復(fù)數(shù)z=12i代入，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則答案可求【解答】解：由z=12i，則，復(fù)

13、數(shù)的虛部是故答案為：【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題16. 集合，集合，滿足，則實數(shù)的范圍是_參考答案：17. 若是實系數(shù)方程的一個虛根，且，則          參考答案：【解析】設(shè),則方程的另一個根為,且，由韋達定理直線所以  答案：4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍參考答案：（）因為是函數(shù)的

14、極值點，所以，即，因此經(jīng)驗證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點（）由題設(shè)，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立令，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以， 故a的取值范圍是   解法二：也即對一切都成立，      （1）當(dāng)a=0時，-3x-6<0在上成立；       （2）當(dāng)時，拋物線的對稱軸為，當(dāng)a<0時，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x) <0恒成立；當(dāng)a>0時,因為h(0)= -6<0,所以要

15、使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;綜上，的取值范圍為19. 在平面直角坐標系xoy中，已知點a(1，2)、b(2,3)、c(2，1). (1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)·t25，求t的取值范圍.參考答案：略20. 已知命題p：實數(shù)x滿足不等式組，命題q：實數(shù)x滿足不等式2x29x+a0（ar）（i）解命題p中的不等式組；（）若p是q的充分條件，求a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】（）分別解出關(guān)于對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的不等式，取交集即可；（）根據(jù)p是q的充分

16、必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（）由1，解得：0x3，由x26x+80，解得：2x4，綜上：2x3；（）由（）得：p：2x3，命題q：實數(shù)x滿足不等式2x29x+a0，解不等式得：x，由p是q的充分條件，得，解得：7a8【點評】本題考查了解不等式組問題，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知()的外接圓為圓，過的切線交于點，過作直線交于點，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值            

17、60;                                                 

18、60;                                                 

19、60;                                                 

20、60;