21二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、2.1 二次函數(shù)一、學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識、基本技能。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實際問題活動，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、圖像了解變化過程，對各種函數(shù)的表達(dá)方法的特點有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識的基礎(chǔ)；同時在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)

2、目標(biāo)(一)知識與技能1探索并歸納二次函數(shù)的定義 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系 2讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 3. 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題 (三)情感態(tài)度與價值觀 1從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 3通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的

3、合作意識教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念教學(xué)難點：經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種函數(shù)：1.對“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？ 2.函數(shù)的定義是怎樣下的？3.讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式。活動目的：函數(shù)是對初中生來說是較抽象的概念，而且學(xué)生距離之前學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容有較長時間間隔，這里有必要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，也為接下來的學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二環(huán)節(jié) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不看不講一 完成下列問題1.若正方體的棱長為x,

4、表面積為y, 請寫出y與x之間的函數(shù)的關(guān)系式為 _. 2.兩數(shù)的和是20，若其中一數(shù)是x，它們的積是y，請寫出y與x之間的函數(shù)的關(guān)系式為_. 3.（見課本26頁）（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有_ 棵橙樹,這時平均每棵樹結(jié)_個橙子. (2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y=_,化簡得y=_活動目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。二歸納總結(jié)：1.觀察上面列出的4個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？ 2.一般地，形如_的函數(shù)叫做的二次函數(shù)，其中x是 _，a是_，b是_，c是_。 3.函數(shù)y=ax²

5、;+bx+c(a,b,c是常數(shù))。當(dāng)a、b、c滿足什么條件時。 (1)它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)。提問：1上述概念中的a為什么不能是0？2對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？由這三個問題加深學(xué)生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學(xué)生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0第三環(huán)節(jié) 合作探究不

6、議不講 探究1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)有_ (1)y=x2 (2)y=-1x2 (3)y=2x2-x-1 (4)y=x(1-x) (5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1)探究2.寫出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： (1)y=x2 +2x-1 (2)y=x2 (3)y=2-3x2 (4)y=(x+1)2+3 探究3.當(dāng)k為何值時，函數(shù)y=(k-1)xk2+1+3是二次函數(shù)？探究4 用總長60m的籬笆圍成矩形場地,求矩形面積S（m2）與一邊長a（m）之間的函數(shù)關(guān)系式.(變一變) 現(xiàn)為了節(jié)約資源，使一邊靠墻，另三邊用60m的籬笆圍成矩形場地。 1.寫出矩形面積S與一邊BC之間的函數(shù)

7、關(guān)系式(設(shè)BC=a ); 2.寫出矩形面積S與一邊AB之間的函數(shù)關(guān)系式（設(shè)AB=a）.活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，通過練習(xí)加強對二次函數(shù)的理解。第四環(huán)節(jié) 導(dǎo)學(xué)測評不練不講1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ） A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=1+2x 2. 若y=(a-1)x2-ax+6是關(guān)于的二次函數(shù)，那么x的取值范圍是（ ） A a0 B a 1 C a 0且a 1 D 不能確定3.（1）如果函數(shù)y= xk2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ . （2）如果函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ . 4. 宿州九中為初一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體，抽屜底面周長為180cm，高為20cm。請通過計算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶挒閤，抽屜的體積y時，求y與x之