福建省福州市金橋私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、福建省福州市金橋私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若四邊形abcd滿足， 0，則該四邊形為（）a空間四邊形b任意的四邊形c梯形d平行四邊形參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題意得出四邊形abcd的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形【解答】解：四邊形abcd滿足，即|×|cos，0，的夾角為鈍角，同理，的夾角為鈍角，的夾角為鈍角，的夾角為鈍角，四邊形abcd的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于

2、360°，四邊形abcd不是平面四邊形，是空間四邊形故選：a2. 雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a.      b.         c.    d.參考答案：c雙曲線的，所以右焦點(diǎn)為.3. 在中，有如下四個(gè)命題：； ；若，則為等腰三角形；若，則為銳角三角形其中正確的命題序號(hào)是（   ）a       b      c  

3、0;      d 參考答案：c4. 已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為a.          b.         c.         d.參考答案：b略5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(    )a(0,1)   

4、      b(1,2)       c.(2,3)         d(3,4) 參考答案：b6. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m（  ）a. 8b. 9c. 10d. 11參考答案：d【分析】分別當(dāng)時(shí)代入程序框圖計(jì)算到即可?！驹斀狻坑深}意可得：不滿足不滿足不滿足滿足跳出循環(huán)。故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.7. 的值是（    ）

5、0;  a          b          c         d參考答案：d8. 在正四棱柱中，e為ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（      ）a      b      c    

6、; d參考答案：b略9. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) (      )a、（0，1）    b、（1，1）      c、（2，2）      d、（2，0）參考答案：c略10. 函數(shù)的圖象如下左圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(  )參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_參考答案：根據(jù)題意，可知，解得：12

7、. 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線：的距離為       參考答案：613. 先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”， 事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率 等于               。參考答案：14. 數(shù)列an滿足a1=2016，前n項(xiàng)和sn=（1+2+n）?an，對(duì)任意nn*成立，則a2015=   參考答案：【考點(diǎn)】

8、數(shù)列遞推式【分析】由前n項(xiàng)和sn=（1+2+n）?an=an，可得n2時(shí)，an=snsn，化為： =利用“累乘求積”即可得出【解答】解：前n項(xiàng)和sn=（1+2+n）?an=an，n2時(shí)，an=snsn=an，化為： =an=?a1=?××××2016=a2015=故答案為：15. 已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是      . 參考答案：   16.   1、已知，滿足，則2的最大值為_(kāi)參考答案：1017. 設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)f（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m= 

9、   參考答案：16【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程求出m的值【解答】解：由于點(diǎn)f（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m0從而得出m+9=25，解得m=16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略19. 設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)

10、坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，得2=4, 1分 橢圓c的方程為   ，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為  3分（2）設(shè)的中點(diǎn)為b（x, y）則點(diǎn)    1分把k的坐標(biāo)代入橢圓中得2分線段的中點(diǎn)b的軌跡方程為   3分（3）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)m，n關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 

11、設(shè), 在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得  1分=       2分故：的值與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線l無(wú)關(guān)，   3分略20. .紀(jì)念幣是一個(gè)國(guó)家為紀(jì)念國(guó)際或本國(guó)的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣我國(guó)在 1984 年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了 115 套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛(ài)好者的喜愛(ài)與收,2019 年發(fā)行的第 115 套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛(ài)好者追捧某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)

12、紀(jì)念幣的喜愛(ài)態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的 50 位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲  24年齡大于40歲40  合計(jì) 2250 （1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%  的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)？參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)【分析】（1）根據(jù)題意，由列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)分析可得其他數(shù)據(jù)，即可完善列聯(lián)表，（2）計(jì)算的值，據(jù)此分析可得答案；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)表中數(shù)據(jù)

13、為 喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲24年齡大于40歲20合計(jì)2250 則有，則；，則，則，則，則；故列聯(lián)表為： 喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲81624年齡大于40歲20626合計(jì)282250 （2）由（1）的列聯(lián)表可得故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，補(bǔ)全列聯(lián)表及卡方的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)。（1）求的值；（2）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明    參考答案：解：（1） 4  （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 . 6分   &

14、#160; 證明： 當(dāng)n=1時(shí), 與已知相符，歸納出的公式成立。8          假設(shè)當(dāng)n=k()時(shí)，公式成立，即那么,         所以，當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立。11分         由知，時(shí)，有成立。.12分 22. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）求?及|+|；（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由=1可得|+|=（2）由（1）可得