福建省莆田市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、福建省莆田市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是空間兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為       .參考答案：略2. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于   a.            b.       &#

2、160;     c.              d.參考答案：b略3. 在中，若，則是（  ）a等腰三角形                        b直角三角形  

3、;  c等腰或直角三角形                  d鈍角三角形參考答案：b4. 把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(    )a對(duì)立事件         b不可能事件     &#

4、160; c互斥但不對(duì)立事件       d以上都不對(duì)參考答案：c5. 某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1，2，60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（   ）a1，2，3，4，5，6         b6，16，26，36，46，56       c1，2，4，8，16，32  

5、60;    d3，9，13，27，36，54參考答案：b根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為 編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，故選：b 6. 若x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值是（）a3b0cd3參考答案：a【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=xy的最小值【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得a（0，3），解得b（0，）、解得c（1，1）；由a（0，3）、b（0，）、c（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故選a【點(diǎn)

6、評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，?？碱}型7. 在等差數(shù)列an中，已知a12，a910，則前9項(xiàng)和s9           ( )a45              b52          c108   

7、0;       d54 參考答案：d8. 已知函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a（，2）b（，c（，2d，2）參考答案：b【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在r上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，則函數(shù)f（x）在r上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故，解得：a（，故選：b9. 設(shè)a，b，cr，且ab，則（）aacbcbca2b2da3b3參考答案：d10. 某中學(xué)采用

8、系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，如果在116中隨機(jī)抽取的數(shù)是7，則在33 48中應(yīng)抽取的數(shù)是（  ）a40         b39           c38            d37參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每

9、小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過點(diǎn) ；若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則= 參考答案：（0,2）,212. 已知數(shù)列，它的最小項(xiàng)是             。參考答案：2或3項(xiàng)略13. 關(guān)于x的方程4xk?2x+k+3=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（，3）6【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程 t2kt+k+3=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)t=2x，t0x的方程4xk?2x

10、+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案為（，3）614. 若x>0,y>0且，則xy的最小值是            _；參考答案：64；略15. 若，則                 &

11、#160;   ;參考答案：216. 函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為                     。參考答案：略17. 已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_參考答案：,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的

12、靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先將已知運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x）（1）若sin=，（，2），求f（+）的值；（2）若x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（i）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（+），根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求值即可；（ii）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在上的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：（i）函數(shù)f（x）=cos（2x），f（+）=cos2（+）=

13、cos（2+）=（cos2cossin2sin）=cos2sin2；（2分）又，；（6分）（ii）由，（kz）得：，（kz）；（9分）又，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題19. 若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)m；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)m.（）證明：函數(shù)具有性質(zhì)m，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（）試分別探究形如（a0）、（且）、（a0且a1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)m？并加以證明.（）已知函數(shù)具有性質(zhì)m，求a的取值范圍；參考答案：解：（）證明：代入得：即，解得函數(shù)具有性質(zhì).（）解

14、法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.若（），則方程（*）可化為，解得.函數(shù)（）一定具備性質(zhì).若，則方程（*）可化為，化簡得即當(dāng)時(shí)，方程（*）無解函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（）解：的定義域?yàn)?，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得，代入得化為整理得：有實(shí)根若，得，滿足題意；若，則要使有實(shí)根，只需滿足，即，解得綜合，可得 20. 已知函數(shù)，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) (2) (

15、3)或【分析】（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】 由題可得，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn) 綜上可得: 實(shí)數(shù)的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.21. 如圖，摩天輪的半徑為40m，o點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)

16、針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)p的起始位置在最高點(diǎn).（）試確定點(diǎn)p距離地面的高度h（單位：m）關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式；（）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)p距離地面超過70m？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形知，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過o且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)p點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出p點(diǎn)距離地面超過70m的時(shí)間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡得.（2）當(dāng)時(shí)，解得，又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有 點(diǎn)距離地面超過.22. （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析： 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得  4分由可知對(duì)稱軸1）  當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù)  6分2）  當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)