福建省莆田市東屏中學2020年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、福建省莆田市東屏中學2020年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的外接圓半徑和的面積都等于1，則（    ）   a                 b  cd參考答案：d2. 如圖，在oab中，點p在邊ab上，且ap：pb=3：2則=（）abcd參考答案：b【考點】向量加減混合

2、運算及其幾何意義【專題】數(shù)形結合；轉化思想；平面向量及應用【分析】ap：pb=3：2，可得， =，代入=，化簡計算即可得出【解答】解：ap：pb=3：2， ，又=，=+=+，故選：b【點評】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 已知函數(shù)f（x）=x2ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）abcd參考答案：a【考點】3o：函數(shù)的圖象【分析】判斷f（x）的奇偶性和單調性，計算極值，從而得出函數(shù)圖象【解答】解：f（x）=（x）2ln|x|=x2ln|x|=f（x），f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除d；當x0時，f（x）=x2lnx，f（

3、x）=2x=，當0x時，f（x）0，當x時，f（x）0，f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增，排除c，當x=時，f（x）取得最小值f（）=ln0，排除b，故選a4. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的函數(shù)，且滿足其中是的導函數(shù)，設，a，b，c的大小關系是（  ）a.   b.   c.   d. 參考答案：a5. 三棱錐的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為               

4、0;                                 （     ）a    b c     d 參考答案：b6. 已知復數(shù)對應復平面上的點，復數(shù)滿足，則

5、（   ）ab2            c           d參考答案：c7. 已知函數(shù) f ( x)，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，則?a+b+c的取值范圍是（      ）a. （1，2012） b.（1，2013）    c.（2，2013

6、）   d.2，2013參考答案：c略8. 已知命題，則abcd參考答案：a9. 偶函數(shù)滿足，且在時，則關于的方程，在上解的個數(shù)是（   ）a1    b.2      c.3       d.4   參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性b4【答案解析】 解析：解：原函數(shù)的周期t=2又是偶函數(shù)，.又x0，1時，函數(shù)的周期為2，原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程

7、 根的個數(shù)，即為函數(shù)y1=f（x）的圖象（藍色部分）與的圖象（紅色部分）交點的個數(shù)由以上條件，可畫出y1=f（x），的圖象：又因為當x=1時，y1y2，在（0，1）內有一個交點結合圖象可知，在0，4上y1=f（x），共有4個交點在0，4上，原方程有4個根故選d【思路點撥】根據(jù)已知條件推導函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解10. 某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運行后輸出的值分別是a       b. c.        d. 參考

8、答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓交于不同的兩點，是坐標原點，若圓周上存在一點c，使得為等邊三角形，則實數(shù)的值為_.參考答案：12. 已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達式為  參考答案：略13. 在極坐標系中，圓c的極坐標方程為：，點p的極坐標為，過點p作圓c的切線，則兩條切線夾角的正切值是_.參考答案：14. 已知是奇函數(shù)，若且，則         .參考答案：315. 我國古代數(shù)學著作九章算術中有如下問題：“今有蒲生

9、一日，長三尺，莞生一日，長一尺蒲生日自半莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是“今有蒲草第一天長高3尺，菀草第一天長高1尺以后蒲草每天長高前一天的一半，而菀草每天長高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結果精確到0.1）參考答案：2.6【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式可得： =，化為：2n+=7，解出即可得出【解答】解：由題意可得： =，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.616. 已知數(shù)列an

10、的前n項和sn=n2+n，那么它的通項公式為an=          參考答案：2n考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意知得 ，由此可知數(shù)列an的通項公式an解答：解：a1=s1=1+1=2，an=snsn1=（n2+n）=2n當n=1時，2n=2=a1，an=2n故答案為：2n點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=snsn1求解數(shù)列的通項公式，屬于基礎題17. 已知函數(shù) 若，則_參考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。三、 解答題：本大題

11、共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓 )過點 ，且離心率 ，直線 與e相交于m，n兩點，與x軸、y軸分別相交于c，d兩點，0為坐標原點  (i)求橢圓e的方程：  ()判斷是否存在直線，滿足 ？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題  h8(i) (ii) y=或y= 解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1橢圓e的方程為；（2）如圖，假設存在直線l：y=kx+m（k0）交橢圓于m（x1，y1），n（x2，y2）兩點，交x軸于c（c，0），交y軸于d

12、（0，d），由2=+，2=+，得，即c、d為線段mn的三等分點由y=kx+m，取y=0，得c=，即c（），取x=0，得d=m，即d（0，m）聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0  ，若c、d為線段mn的三等分點，則，解得：，k=當k=時，方程化為解得：由，解得：m=同理求得當k=時，m=滿足條件的直線l存在，方程為：或y=【思路點撥】（1）把點的坐標代入橢圓方程，結合橢圓的離心率及隱含條件列方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）把給出的向量等式變形，得到c、d為m、n的三等分點，設出直線l的方程y=kx+m（k0），和橢圓方程聯(lián)立，利用四個點坐標間的關系求得k，代

13、入關于x的方程后求得m的坐標，再由中點坐標公式列式求得m的值，則直線方程可求19. 設數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，令（）試用、表示和（）若且，試比較與的大?。ǎ┦欠翊嬖趯崝?shù)對其中，使成等比數(shù)列，若存在，求出實數(shù)對和，若不存在，請說明理由。參考答案：解：(1)當t=1時,bn=1na, =2n當t1時, bn=1,cn=2n4分（2）由已知即又，即即5分（3），則應有解得此時，所以存在實數(shù)對為，使成為以4為首項2為公比的等比數(shù)列6分20. （本小題滿分13分）數(shù)列滿足，。 記，求證是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項公式； 令，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解:（1） ， 得 是以

14、2為首項，1為公差的等差數(shù)列，故           3分（2） ， 在點處的切線方程為令得僅當時取得最小值，  的取值范圍為 6分（3）   所以 又因 則 顯然                      &

15、#160;                8分                                  

16、60;12分         14分略21. 半球內有一個內接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內，若正方體棱長為，求球的表面積和體積.參考答案：作軸截面如圖所示，設球半徑為，則，.22.  （本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，又成等差數(shù)列（）求的值；（）若，求的值參考答案：解：（）成等差數(shù)列，     （1分）由正弦定理得，           

17、0;                                 （3分）又，可得，                 

18、0;                           （4分），                       （6分）， ，.