拋物線高三復(fù)習(xí)專題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、拋物線的方程例1求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x2y4=0上.（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值（4）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程 （5）斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的長為6，求拋物線的方程（6） 一拋物線拱橋跨度為52米，拱頂離水面6.5米，一竹排上載有一寬4米、高6米的大木箱，問能否安全通過？（7）點(diǎn)、是拋物線上兩點(diǎn)，垂直于這條拋物線的對稱軸，

2、且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的值為 （8）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（ ）ABC8D8（9）在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（ ） A. B. 1C. 2D. 4（10）. 已知拋物線方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ， 若該拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)等于 ， 拋物線上的到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。（11）. 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D0（12）過拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn)，若x1+x2=6,則 PQ的值為（ ）A. 10 B. 8 C. 5 D

3、. 6（13）斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則 。（14）拋物線上的兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是 。（15）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)（m，2）到焦點(diǎn)的距離等于4，則m的值為 .16方程表示的曲線不可能是（ ）直線 拋物線 圓 雙曲線二、拋物線的定義（1）已知拋物線x 2 = 4 y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),P為拋物線上一點(diǎn)，則PA+PF的最少值是（ ）A. 16 B. 6 C. 12 D. 9 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有（）A B C D. （3）P是拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn)，又

4、F是拋物線的焦點(diǎn)，A(2,5)，則PA+PF的最少值是 .（4）已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)最小時, M點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. （5）拋物線上的點(diǎn)到直線4x + 3y - 8 =0距離的最小值是A、 B、 C、 D、3（6）拋物線x 2 =y上的點(diǎn)到直線y = 4x-5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為A. (0,0) B. (1,4) C. D. (5,1)（7）已知拋物線，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(兩點(diǎn)，則y的最小值是8以拋物線的焦半徑為直徑的圓與軸位置關(guān)系是（ ）相交 相切 相離 以上三種均有可能 三、拋物線的幾何性質(zhì)1. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線

5、與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（ ）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在2. 如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 3. 設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 4. (山東省威海市 2008年普通高中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測)拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ）A B C D四、拋物線和直線的綜合應(yīng)用：例1斜率為1

6、的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長變式1.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的長為6，求拋物線的方程變式2.過拋物線的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切例2：設(shè)是一常數(shù)，如圖，過點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線交于相并兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作H（H為圓心），試證拋物線頂點(diǎn)O在H上，并求當(dāng)H的面積最小時，直線AB的方程。變式1：設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_.變式2：如圖所示，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，P為拋物線上一動

7、點(diǎn)，的最小值為8。（1）求拋物線的方程；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)。且，證明你的結(jié)論。例3：已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于M點(diǎn)，過M作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與軸交于E（）。（1）求的取值范圍；（2）能否是正三角形？若能，求的值；若不能，請說明理由。變式1：已知拋物線過動點(diǎn)M（）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，。（1）求的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求面積的最大值。例4 .(理) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F且不平行于軸的動直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M，（1）求證

8、A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列（2）求點(diǎn)M的軌跡（3）設(shè)直線MF交拋物線于C,D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值（文）設(shè)拋物線y 2=2px (p>0)被直線y=2x-4截得的弦長AB長為。（1）求此拋物線的方程；（2）設(shè)直線AB上一點(diǎn)Q，使得A、Q、B三點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在拋物線上求一點(diǎn)M使M到Q點(diǎn)距離與M到焦點(diǎn)距離之和最小 .導(dǎo)數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用例1：例:2：已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)、。、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線。、分別是、與直線的交點(diǎn)。求直線的斜率的取值范圍試比較與的大小，說明理由。例3過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線交于、兩點(diǎn)。一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點(diǎn)、。若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線例4：已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小 （）求曲線的方程；（）動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).例5、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是直線上的兩動點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的