南京市江寧區(qū)2019年中考數(shù)學二模試卷含答案解析

1、2019 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：1下列計算結果為負數(shù)的是（）A| 3|B（ 3） 0C（ +3） D （ 3） 22下列運算正確的是（）A3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C a3 ?a6=a9D a6÷ a3=a23四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差 s2 如表所示如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）ABCD5某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結果的實

2、驗最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B袋子中有1 個紅球和2 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球C擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”D擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是66直線 l 1 l 2 l 3，且 l 1 與 l 2 的距離為1， l 2 與 l 3 的距離為3把一塊含有45°角的直角三角板如第1頁（共 27頁）圖放置，頂點A、 B、 C恰好分別落在三條直線上，則ABC的面積為（）ABC12D 25二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）7人的眼睛可以看見的紅光的波長是0

3、.000077cm，將 0.000077 用科學記數(shù)法表為8分解因式： x3 x=9函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是10如圖，已知D為 ABC邊 AB上一點， AD=2BD，DE BC交 AC于 E，AE=6，則 EC=11如圖，在 O中，弦 AB CD，若 ABC=40°，則BOD=12已知是二元一次方程組的解，則 m+3n的值為13直接寫出計算結果：=14若一個圓錐底面圓的半徑為3cm，高為 4cm，則這個圓錐的側面積為15一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)y=中，若 x 與 y 的部分對應值如表：x 212331y=kx+b54310 1y=13 3 12cm（結果保留）第2頁

4、（共 27頁）則關于 x 的不等式 kx+b 的解集是16如圖， AC=4，點 B 是線段 AC的中點，直線l 過點 C 且與 AC的夾角為60°，則直線l 上有點 P，使得 APB=30°，則PC的長為三、解答題（本大題共11 小題，共88 分）17解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解18化簡分式：（）÷，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入求值19已知關于x 的方程 x2 mx 3x+m 4=0（ m為常數(shù)）（ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2）設 x1， x2 是方程的兩個實數(shù)根，求（x11）（ x2 1）的值20如圖，將 ABC在網(wǎng)格

5、中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到A3B3C3（ 1） ABC與 A1B1C1 的位似比等于；（ 2）在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1 關于 y 軸的軸對稱圖形 A2B2C2；（ 3）請寫出 A3B3C3 是由 A2 B2 C2 怎樣平移得到的？（ 4）設點 P（x， y）為 ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P 的對應點的坐標為21如圖，在平行四邊形ABCD中，點 E 為 AD的中點，延長CE交 BA的延長線于點F第3頁（共 27頁）（ 1）求證： AB=AF；（ 2）若 BC=2AB， BCD=110°，求 ABE的度數(shù)22為增強學生

6、的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1 小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（ 1）求戶外活動時間為1.5 小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（ 2）表示戶外活動時間1 小時的扇形圓心角的度數(shù)為°；（ 3）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？23江蘇衛(wèi)視最強大腦曾播出一期“辨臉識人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3 人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶

7、中選一個寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學角度思考，已知在某分期比賽中有A、B、 C 三組家庭進行比賽：（ 1）選手選擇 A 組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（ 2）如果任選一個寶寶（假如選 A 組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率24小明想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E 處，并拉直繩子，此時繩子末端 D 距離地面1.6m 且繩子與水平方向成45°角求旗桿AB的

8、高度和小明后退的距離EC（參第4頁（共 27頁）考數(shù)據(jù)： 1.41 ， 1.73 ，結果精確到0.1m）25（ 9 分）如圖，正方形 ABCD的邊長為 2cm，以邊 BC為直徑作半圓 O，點 E 在 AB上，且 AE=1.5cm，連接 DE（ 1） DE與半圓 O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況；（ 2）求陰影部分的面積26 “雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50 元銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價是100 元時，每天的銷售量是50 件，而銷售單價每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求銷售單價不得低于成本（ 1）當降價了6 元時，每天的銷售利潤是元（直接寫出結果）；（ 2）

9、當降價了多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（ 3）如果每天的銷售利潤不低于4000 元，那么每天的總成本至少需要多少元？如圖，在直線AD上放置一個等腰直角三角形AOB和一個正方形BODC， AOB=90°，等腰直角三角形的直角邊和正方形的邊長均為2， O1 為正方形BODC的外接圓，動點P 從點A 出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿ABA 運動后停止；動點Q從點 A 出發(fā)以每秒2 個單位長度的速度沿AODCB 運動， AO1 交BO于 E 點， P、 Q運動的時間為t （秒）（ 1）直接寫出：O1 的半徑長為， SABE=；（ 2）試探究點 P、 Q從開始運動到停止，直線 PQ

10、與 O1 有哪幾種位置關系？并直接寫出對應的運動時間 t 的范圍；（ 3）當 Q點在折線ADDC上運動時，是否存在某一時刻t 使得 S APQ： S ABE=3：4？若存在，請求出t 的值；若不存在，說明理由第5頁（共 27頁）第6頁（共 27頁）2019 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1下列計算結果為負數(shù)的是（）A| 3|B（ 3） 0C（ +3） D （ 3） 2【考點】零指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方【分析】分別根據(jù)絕對值的性質：當a 是負有理數(shù)時，a 的絕對值是它的相反數(shù)a；零次冪： a0=1（ a 0）；相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做

11、互為相反數(shù)；乘方的意義進行計算，進而可得答案【解答】解： A、 | 3|=3 ，故此選項錯誤；0B、（ 3） =1，故此選項錯誤；C、（ +3）= 3，故此選項正確；D、（ 3） 2=9，故此選項錯誤；故選： B、【點評】此題主要考查了零次冪、絕對值、相反數(shù)、乘方，關鍵是熟練掌握課本基礎知識2下列運算正確的是（）A3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C a3? a6=a9D a6÷ a3=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，對各項計算后即可判斷【解答】解： A、 3a2 a2=2

12、a2，錯誤；B、（ a2） 3=a6，錯誤；C、a3? a6=a9，正確；D、a6÷ a3=a3，錯誤；故選 C【點評】本題考查包括合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯第7頁（共 27頁）3四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差s2 如表所示如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】此題有兩個要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選 B【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義方差

13、是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）ABCD【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結合圖形，使用排除法來解答【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、 B主視圖以及左視圖都是矩形，可排除C，故選： D【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，難度一般，考生做此類題時可利用排除法解答5某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)

14、的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）第8頁（共 27頁）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B袋子中有1 個紅球和2 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球C擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”D擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6【考點】模擬實驗【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16 附近波動，即其概率P0.16 ，計算四個選項的概率，約為 0.16 者即為正確答案【解答】解： A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故本選項錯誤；B、袋子中有1 個紅球和 2 個黃球，它

15、們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率為，故本選項錯誤；C、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”的概率是，故本選項錯誤；D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6 的概率為 0.17 ，故本選項正確故選 D【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式6直線 l 1 l 2 l 3，且 l 1 與 l 2 的距離為1， l 2 與 l 3 的距離為3把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點A、 B、 C恰好分別落在三條直線上，則ABC的面積為（）

16、ABC12D 25【考點】全等三角形的判定與性質；平行線之間的距離；等腰直角三角形第9頁（共 27頁）【分析】作 BE l 3 于 E，作 AF l 3 于 F，得出 BE=3， AF=3+1=4，再證明 BEC CFA，得出 CE=AF，根據(jù)勾股定理求出 BC，即可得出結果【解答】解：作BE l 3 于 D，作 AF 3 于 F，如圖所示：則 BEC=CFA=90°， BE=3， AF=3+1=4， ECB+EBC=90°， ABC是等腰直角三角形， ACB=90°， AC=BC， ECB+FCA=90°， EBC= FCA，在 BEC和 CFA中，

17、BEC CFA（ AAS）， CE=AF=4， BC=5， AC=BC=5， S ABC= AC? BC= × 5× 5= 故選： B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線之間的距離、勾股定理以及等腰直角三角形的性質；通過作輔助線證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共10 小題，每小題 2 分，共 20 分）7人的眼睛可以看見的紅光的波長是0.000077cm，將 0.000077 用科學記數(shù)法表為7.7 × 105【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n

18、，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決第 10 頁（共 27 頁）定【解答】解： 0.000077=7.7 × 10 5故答案為： 7.7 × 10 5【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a× 10 n，其中 1 |a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定8分解因式： x3 x=x（ x+1）（ x 1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2 1），而 x2 1 可利用平方差公式分解【解答】解：

19、x3 x，=x（x2 1），=x（x+1）（ x 1）故答案為： x（ x+1）（ x 1）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底9函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 5【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x 的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x+50，解得 x 5故答案為x 5【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當函數(shù)表達式是二次根式

20、時，被開方數(shù)非負10如圖，已知D為 ABC邊 AB上一點， AD=2BD，DE BC交 AC于 E，AE=6，則 EC=3第 11 頁（共 27 頁）【考點】平行線分線段成比例【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果【解答】解：DE BC， AD=2BD，=2， CE= AE=3，故答案為： 3【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關鍵11如圖，在 O中，弦 AB CD，若 ABC=40°，則BOD= 80°【考點】圓周角定理；平行線的性質【分析】根據(jù)平行線的性質由AB CD得到 C=ABC=40°

21、，然后根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：AB CD， C=ABC=40°， BOD=2C=80°故答案為80°【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質12已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值為3【考點】二元一次方程組的解【分析】 根據(jù)方程組的解滿足方程，把解代入， 可得關于m、n 的二元一次方程組，根據(jù)兩方程相加，第 12 頁（共 27 頁）可得答案【解答】解：把代入得， +得 m+3n=3，故答案為： 3【點評】本題考查了二元一次方程組的解，先把解代入得到關

22、于m、n 得二元一次方程組，再把兩方程相加13直接寫出計算結果：=【考點】二次根式的混合運算【專題】推理填空題【分析】先對原式化簡，然后合并同類項即可解答本題【解答】解：=，故答案為：【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法14若一個圓錐底面圓的半徑為3cm，高為4cm，則這個圓錐的側面積為15cm2（結果保留）【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算這個圓錐的側面積【解答】解：這個圓錐的母線長 =5，2所以

23、這個圓錐的側面積=? 2 ? 3? 5=15（ cm）故答案為15【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長第 13 頁（共 27 頁）15一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)y=中，若 x 與 y 的部分對應值如表：x 212331y=kx+b54310 1y=13 3 1則關于 x 的不等式 kx+b 的解集是x 1 或 0 x3 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】先根據(jù)x 與 y 的部分對應值求得反比例函數(shù)的解析式，再求另一個交點坐標，即可得出關于 x 的不等式 kx+b 的解集【解答】解：由表可知，一

24、個交點坐標為（1， 3），反比例函數(shù)的解析式為y=，另一個交點為（3， 1），故關于 x 的不等式 kx+b 的解集是x 1 或 0 x 3【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，由反比例函數(shù)的解析式得出另一個交點是解題的關鍵16如圖， AC=4，點 B 是線段 AC的中點，直線l 過點 C 且與 AC的夾角為60°，則直線l 上有點 P，使得 APB=30°，則PC的長為4 或 2【考點】勾股定理；含30 度角的直角三角形【專題】分類討論【分析】過點 B 作 AC的垂線交直線 l 于點 P，作 AP直線 l 于點 P，根據(jù)線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質解

25、答即可第 14 頁（共 27 頁）【解答】解：過點B 作 AC的垂線交直線l 于點 P，則直線 PB是線段 AC的垂直平分線， PA=PC，又直線 l 過點 C且與 AC的夾角為 60°， PAC是等邊三角形， AB=BC， APB= APC=30°， PC=PA=2AB=4，作 AP直線 l 于點 P， AB=BC，PB=BC，又直線 l 過點 C 且與 AC的夾角為 60°， PBC 是等邊三角形，PC=BC=2，故答案為： 4 或 2【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵，解答時，注意

26、分情況討論思想的應用三、解答題（本大題共11 小題，共88 分）17解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x 的取值，根據(jù)x 是整數(shù)解得出x 的可能取值【解答】解：解不等式3（ x+1） 4x+2，去括號得， 3x+3 4x+2，移項、合并同類項得，x 1，化系數(shù)為1 得， x 1；第 15 頁（共 27 頁）解不等式，去分母得， 3x 2x 2，移項、合并同類項得x 2，（ 3 分）不等式組的解集是：2 x1（ 4 分）不等式組的整數(shù)解是：2， 1， 0（ 5 分）【點評】本題主要考查不等式組的解法，及根

27、據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值18化簡分式：（）÷，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入求值【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解后約分得到原式=2x+4，然后根據(jù)分式有意義的條件取x=2 代入計算即可【解答】解：原式=?=2x+4，當 x=2，原式 =2× 2+4=8【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結

28、果要化成最簡分式或整式19已知關于x 的方程 x2 mx 3x+m 4=0（ m為常數(shù)）（ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2）設 x1， x2 是方程的兩個實數(shù)根，求（x11）（ x2 1）的值【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式【分析】（ 1）將原方程變形為一般式，代入系數(shù)求出=（m+1） 2+240，由此即可證出結論；（ 2）由根與系數(shù)的關系得出“x1+x2=m+3， x1?x2=m4”，再將（x1 1）（ x2 1）變形成含x1+x2和 x1 ? x2 的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結論【解答】（ 1）證明：關于x 的方程 x2mx 3x+m 4=0，第 16 頁（共 27 頁）此方程

29、為x2（ m+3） x+m 4=0，222+24， = （ m+3） 4（ m 4） =m+2m+25=（ m+1） 0，關于 x 的方程 x2 mx3x+m 4=0 有兩個不相等的實數(shù)根（ 2）解： x1， x2 是方程的兩個實數(shù)根， x1+x2= =m+3， x1? x2= =m 4，（ x1 1）（ x2 1） =x1? x2 （ x1+x2） +1=（ m 4）（ m+3） +1= 6【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）找出 =（ m+1） 2+240；（ 2）結合根與系數(shù)的關系找出x1+x 2=m+3，x1? x2=m 4本題屬于基礎題，難度不大，解決

30、該題型題目時，由根的判別式的符號來判斷方程根的個數(shù)是關鍵20如圖，將 ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到A3B3C3（ 1） ABC與 A1B1C1 的位似比等于；（ 2）在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1 關于 y 軸的軸對稱圖形 A2B2C2；（ 3）請寫出 A3B3C3 是由 A2 B2 C2 怎樣平移得到的？（ 4）設點P（ x， y）為 ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P 的對應點的坐標為（ 2x 2， 2y+2） 【考點】作圖位似變換；作圖軸對稱變換；作圖平移變換【專題】作圖題【分析】（ 1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；（

31、2）根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可；（ 3）根據(jù) A3B3C3 與 A2B2C2 的關系過程其變化過程即可；（ 4）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標即可第 17 頁（共 27 頁）【解答】解：（1） ABC與 A1B1C1 的位似比等于=；（ 2）如圖所示（ 3） A3B3C3 是由 A2B2C2 沿 x 軸向左平移2 個單位，再沿y 軸向上平移 2 個單位得到；（ 4）點 P（ x， y）為 ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P 的對應點的坐標為（2x 2，2y+2）故答案為：；（ 2x 2，2y+2 ）【點評】此題考查作圖問題，關鍵是根據(jù)軸對稱圖形的畫法和位似圖形的性質分析21如圖，在平行

32、四邊形ABCD中，點 E 為 AD的中點，延長CE交 BA的延長線于點F（ 1）求證： AB=AF；（ 2）若 BC=2AB， BCD=110°，求 ABE的度數(shù)【考點】平行四邊形的性質【分析】（ 1）由四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E 為 AD的中點，易證得 DEC AEF（ AAS），繼而可證得 DC=AF，又由 DC=AB，證得結論；（ 2）由（ 1）可知 BF=2AB， EF=EC，然后由 BCD=110°求得 BE平分 CBF，繼而求得答案【解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， CD=AB， CD AB， DCE= F， FBC+BCD=180&

33、#176;， E 為 AD的中點，第 18 頁（共 27 頁） DE=AE在 DEC和 AEF中， DEC AEF（ AAS） DC=AF AB=AF；（ 2）解：由（ 1）可知 BF=2AB， EF=EC， BCD=110°， FBC=180° 110°=70°， BC=2AB， BF=BC， BE平分 CBF， ABE= FBC= ×70°=35°【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質注意證得 DEC AEF 與 BCF是等腰三角形是關鍵22為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學

34、生每天參加戶外活動的平均時間不少于1 小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（ 1）求戶外活動時間為1.5 小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（ 2）表示戶外活動時間1 小時的扇形圓心角的度數(shù)為144°；第 19 頁（共 27 頁）（ 3）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？【考點】眾數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)【分析】 （ 1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，由活動時間為0.5 小時的數(shù)據(jù)求出參加活

35、動的總人數(shù)，然后求出戶外活動時間為1.5 小時的人數(shù)；（ 2）先根據(jù)戶外活動時間為 1 小時的人數(shù)，求出其占總人數(shù)的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)；（ 3）根據(jù)，求出平均時間與1 小時進行比較，然后判斷是否符合要求；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，求解即可【解答】解：（1）調查總人數(shù)為：10÷ 20%=50（人），戶外活動時間為1.5 小時的人數(shù)為：50×24%=12（人），頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（ 2）戶外活動時間為1 小時的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：，在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為：40%×360°=144°故答案為： 144；（ 3

36、）戶外活動的平均時間為：（小時）， 1.18 1，平均活動時間符合要求；將 50 人的戶外活動時間按照從小到大的順序排列，可知第 25 和第 26 人的戶外運動時間都為1 小時，故本次戶外活動時間的中位數(shù)為1 小時；由頻數(shù)分布直方圖可知， 戶外活動時間為1 小時的人數(shù)最多， 故本次戶外活動時間的眾數(shù)為1 小時答：本次調查中學生參加戶外活動的平均時間符合要求；戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)都為1 小時【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵在于掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念，以及從頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取相關信息并加以運用23江蘇衛(wèi)視最強大腦曾播出一期“辨臉識人

37、”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3 人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個寶寶，然后分第 20 頁（共 27 頁）別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學角度思考，已知在某分期比賽中有A、B、 C 三組家庭進行比賽：（ 1）選手選擇 A 組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（ 2）如果任選一個寶寶（假如選 A 組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（ 1）因為 3 組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3 人組成，所以選手選擇A 組家庭的寶

38、寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率是其中的三分之一；（ 2）設三個爸爸分別為A，B， C，對應的三個媽媽分別為A， B， C，對應的三個寶寶分別為A， B， C，通過畫樹形圖即可求出任選一個寶寶，最少正確找對父母其中一人的概率【解答】解：（1） 3 組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3 人組成，選手選擇A 組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率=；（ 2）設三個爸爸分別為A，B， C，對應的三個媽媽分別為A， B， C，對應的三個寶寶分別為A， B， C，以 A為例畫樹形圖得：由樹形圖可知任選一個寶寶，最少正確找對父母其中一人的情況有5 種，所以其概率=【點評】 本題考查的是用畫樹狀圖法求概

39、率畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24小明想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E 處，并拉直繩子，此時繩子末端 D 距離地面1.6m 且繩子與水平方向成45°角求旗桿AB的高度和小明后退的距離EC（參考數(shù)據(jù)： 1.41 ， 1.73 ，結果精確到0.1m）第 21 頁（共 27 頁）【考點】解直角三角形的應用【分析】設繩子 AC的長為 x 米；由三角函數(shù)得出 AB，過 D 作 D

40、F AB于 F，根據(jù) ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可【解答】解：設繩子AC的長為 x 米；在 ABC中， AB=AC? sin60 °，過 D作 DF AB于 F，如圖： ADF=45°， ADF是等腰直角三角形， AF=DF=x? sin45 °， AB AF=BF=1.6，則 x? sin60 ° x? sin45 °=1.6 ，解得： x=10， AB=10×sin60 ° 8.7 （ m），EC=EB CB=x? cos45° x? cos60°=10× 10×

41、2.1 （ m）答：旗桿AB的高度為8.7m ，小明后退的距離為2.1m【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關鍵，本題難度適中25如圖，正方形 ABCD的邊長為 2cm，以邊 BC為直徑作半圓 O，點 E 在 AB上，且 AE=1.5cm，連接DE（ 1） DE與半圓 O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況；第 22 頁（共 27 頁）（ 2）求陰影部分的面積【考點】切線的判定；正方形的性質；扇形面積的計算【專題】計算題【分析】（ 1）過點O作 OF DE，垂足為點F，在 Rt ADE中利用勾股定理計算

42、出DE=2.5，再利用面積法求出OF=1，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷DE與半圓 O相切；（ 2）利用陰影部分的面積 =梯形 BECD的面積半圓的面積求解【解答】解：（ 1） DE與半圓 O相切理由如下：過點 O作 OFDE，垂足為點 F，在 Rt ADE中， AD=2， AE=1.5， DE=2.5 ， S 四邊形 BCDE=S DOE+S BOE+SCDO， （ 0.5+2 ）× 2= × 2.5 ? OF+ × 1× 0.5+× 1×2， OF=1， OF的長等于圓 O的半徑， OF DE， DE與半圓 O相切；（ 2）陰影部分

43、的面積 =梯形 BECD的面積半圓的面積=×（ 0.5+2 ）× 2? ? 12= （ cm2）【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一第 23 頁（共 27 頁）條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線注意把不規(guī)律圖形的面積的計算問題化為規(guī)則圖形面積的和差的計算問題26“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50 元銷售期間發(fā)現(xiàn)， 銷售單價是100 元時，每天的銷售量是50 件，而銷售單價每降低1 元，每天就可多