2006年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 12 頁）2006年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1. （ 2 分）2|的倒數(shù)是 _.2. （ 2 分）鐘表上 8 時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的補(bǔ)角為 _ 度.3.（ 2 分）用計(jì)算器求_ 的值，結(jié)果保留五個(gè)有效數(shù)字，得.4. （ 2 分）函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是 _.2 25. （ 2 分）因式分解：a +b - 2ab - 1 =_.6.（2 分）如果圓柱的底面半徑為_2,母線長為 3,那么圓柱的側(cè)面積為（答案可保留n）.7.（ 2 分）已知圓 A 和圓 B 相切，兩圓的圓心距為 8cm,圓 A 的半徑為 3cm,則圓

2、 B 的半徑為_cm& （2 分）市統(tǒng)計(jì)局的資料顯示，今年第一季度我市的財(cái)政收入約為41001 萬元，比去年同期增長 45.64%，則去年第一季度我市的財(cái)政收入約為 _萬元.（精確到 1 萬元）9. （2 分）如圖，已知 ABC 的面積為 50 米2,將厶 ABC 沿 DE 翻折，使點(diǎn) A 和點(diǎn) C 重合，2若折痕 DE 恰好平行于 CB， 那么 BCE 的面積為 _ 米.10. （2 分）如下圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n 1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)是 S,當(dāng) n= 50 時(shí)，S=a-Q1 = 3二、選擇題（共 8 小題，每小題3 分，滿分 24

3、 分）11. （3 分）以下列各組線段為邊, 能組成三角形的是（A . 2cm、2cm、4cmB.2cm、 6cm、 3cmC . 8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6 cm第2頁（共 12 頁）12.（3 分）不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4 個(gè)13.（ 3 分） 依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形一定是（）A .梯形B .菱形C.正方形D .矩形28,若設(shè) x +x= y,則原方程化為關(guān)于 y 的整式方程是（）229A . y 8y+7 = 0 B . y 8y - 7 = 0 C. y +8y+7 = 015 . （3 分）等邊三角形

4、的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（）A.2 倍216 . （3 分）關(guān)于 x 的方程 x - mx+m- 2 = 0,對其根的情況敘述正確的是（）-1，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A .B .C .-D .-18 . （3 分）已知PA 是OO 的切線，A 為切點(diǎn)，PBC 是割線，且 AC 是OO 的直徑，若 FA=4, BC = 6,貝Usin / P 的值為（）A .-B .C .D .-三、解答題（共8 小題，滿分 76 分）19 .（6 分）計(jì)算: sin60-2cot30-1 .21 . （ 8 分）如圖，在矩形 ABCD 中，M 是 CD 的中點(diǎn).一214.（ 3 分）用換元法解方程 x

5、+xD. y2+8y - 7 = 0A .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根17 . （3 分）若正比例函數(shù)y=- 2x 與反比例函數(shù)-的圖象交于點(diǎn) A，且 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是20 . （6 分）化簡：(x+y)第3頁（共 12 頁）22 . （10 分）（1）已知一個(gè)樣本 1 , 2, 3, x, 5，它的平均數(shù)是 3，求這個(gè)樣本的方差;第 3 頁(共 12 頁)(2)請列出一組由 7 個(gè)數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)組，使該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為3、4、5.23.(10 分)“南友高速公路”開通后，南寧至崇左的路程為120 千米，本市某單位職工在 星期一早上分別乘甲、乙兩輛

6、汽車從南寧同時(shí)趕往崇左上班，因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車少走 20 千米，所以甲車比乙車晚12 分鐘到達(dá)崇左，問甲、乙兩車平均每小時(shí)各走多少千米？24.(10 分)已知二次函數(shù) y= mx - mx+ n 的圖象交 x 軸于 A (Xi, 0), B ( X2, 0)兩點(diǎn)，旳vX2,交y 軸的負(fù)半軸于 C 點(diǎn)，且 AB = 5, AC 丄 BC,求此二次函數(shù)的解析式.25.(12 分)如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AC 與 BD 相交于點(diǎn) E, AB= CD .(1) 求證：AC = BD;(2)若 F 是OO 上一點(diǎn)，且， AF 的延長線與 DB 的延長線交于點(diǎn) P,求證：26.(14 分)

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，AC 是OM 的直徑，過點(diǎn) C 的直線交 x 軸于點(diǎn) D，連接 BC,已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為，直線 CD 的函數(shù)解 析式為 y x+5.(1) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)和 BC 的長；(2) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)和OM 的半徑；2006年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1.（ 2 分）21 的倒數(shù)是 -【解答】解：2|= 2, 21.答：|-2|的倒數(shù)是2.（ 2 分）鐘表上 8 時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的補(bǔ)角為60 度.【解答】解：鐘表上每 5 分鐘一個(gè)大格，其對應(yīng)的時(shí)針與分

8、針的夾角度數(shù)為360 30,鐘表上 8 時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角對應(yīng)4 個(gè)大格，共 30X4 = 120 ,其補(bǔ)角為 180- 120= 60.故填 60.3.（ 2 分）用計(jì)算器求的值，結(jié)果保留五個(gè)有效數(shù)字，得44.788 .【解答】解：I44.7883914,保留五個(gè)有效數(shù)字為 44.788.故答案為 44.788.4.（ 2 分）函數(shù) y 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1.【解答】解：根據(jù)題意得：x- 1 0,解得：x 1.2 25.（ 2 分）因式分解： a +b - 2ab - 1=（a - b+1） （a - b - 1） .【解答】解：a2+b2- 2ab- 1,2 2=（a

9、 +b - 2ab） - 1,2=（a- b）- 1,=（a- b+1） （a- b - 1）.6.（ 2 分）如果圓柱的底面半徑為2,母線長為 3,那么第6頁（共 12 頁）圓柱的側(cè)面積為12n（答案可保留n）.【解答】解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：nX2X2X3= 12n.7.（ 2 分）已知圓 A 和圓 B 相切，兩圓的圓心距為 8cm,圓 A 的半徑為 3cm,則圓 B 的半徑為 5 或 11 cm【解答】解：圓 A 和圓 B 相切，有外切和內(nèi)切兩種情況，當(dāng)兩圓外切時(shí)，其半徑=8 - 3 = 5cm；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，其半徑= 8+3 = 11cm.圓 B 的半徑為 5 或 11cm.&a

10、mp; （2 分）市統(tǒng)計(jì)局的資料顯示，今年第一季度我市的財(cái)政收入約為41001 萬元，比去年同期增長 45.64%，則去年第一季度我市的財(cái)政收入約為28152 萬元.（精確到 1 萬元）【解答】解：設(shè)去年第一季度我市的財(cái)政收入約為x 萬元.根據(jù)題意得：(1+45.64%) x = 41001 ,解得：x 28152.29. （2 分）如圖，已知 ABC 的面積為 50 米,將厶 ABC 沿 DE 翻折，使點(diǎn) A 和點(diǎn) C 重合,2若折痕 DE 恰好平行于 CB，那么 BCE 的面積為 25 米.【解答】解：根據(jù)翻折變換可知點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，又因?yàn)?DE 恰好平行于 CB,所以2DE 是

11、厶 ABC 的中位線，故 BCE 的面積 ABC 的面積的一半為 25 米.10.（2 分）如下圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有（n 1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)是S,當(dāng) n= 50 時(shí)，S= 147故答案為：147.二、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）11.（3 分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）第 5 頁（共 12 頁）【解答】解：根據(jù)題意分析可得:n = 2 時(shí)，S= 3 .此后，n 每增加 1, S 就增加 3 個(gè).故當(dāng) n=50 時(shí)，3= 147.第8頁（共 12 頁）C.8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6 c

12、m【解答】解：A、2+2 = 4，故不選；B、 2+3= 5v6,故不選；C、3+6= 98 6 - 3= 3,符合條件.D、4+6 = 10V11,故不選.綜上，故選；C.12.（3 分）不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4 個(gè)【解答】解：由（1 ）得 x0,由（2）得 xv3,其解集為 OWxv3,所以不等式組整數(shù)解為 0, 1, 2,共 3 個(gè).故選：C.13.（3 分）依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形一定是（）A .梯形B .菱形C.正方形D .矩形【解答】解：這樣依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形的對邊分別與菱形的對角線平行，可判定平行四邊形，而

13、菱形的對角線互相垂直，所以這樣的平行四邊形是矩形.故選：D.2 214.- （3 分）用換元法解方程 x +x8,若設(shè) x +x= y,則原方程化為關(guān)于 y 的整式方程是（）2 2 2 2A . y - 8y+7 = 0 B . y - 8y - 7 = 0C . y +8y+7= 0D . y +8y - 7 = 0【解答】解：若設(shè) x2+x= y .得：y - 8.2去分母的：y+7 = 8y .整理得 y2- 8y+7 = 0 .A . 2cm、2cm、4cmB. 2cm、 6cm、 3cm故選：A .15 . （ 3 分）等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（）第10頁（共 12 頁）

14、C. 4 倍【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚娜€合一，所以圓心為其重心，即外接圓的半徑是內(nèi)接圓半徑的 2 倍，所以外接圓面積是內(nèi)切圓面積的4 倍.2x - mx+m- 2 = 0,對其根的情況敘述正確的是（B 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C 沒有實(shí)數(shù)根D 根的情況不能確定【解答】 解：= b2- 4ac=（ - m）2- 4 （ m - 2）2 2=m - 4m+8 =（ m - 2） +4 0,.有兩不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B 17.（ 3 分）若正比例函數(shù) y=- 2x 與反比例函數(shù)-的圖象交于點(diǎn) A，且 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A .一B C.-D -【解答】解：由題意知，把

15、 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1 代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中得 y= 2, y =- K, K =- 2,反比例函數(shù)的解析式為-故選：D.18.（ 3 分）已知 PA 是OO 的切線，A 為切點(diǎn)，PBC 是割線，且 AC 是OO 的直徑，若 PA=4, BC = 6，貝 U sin / P 的值為（）A . -B . C. D.-【解答】解： PA 是OO 的切線，A 為切點(diǎn)，/ CAP= 90 ,由切割線定理知，PA2=PB?PC= PB?（ PB+BC）,A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根第11頁（共 12 頁） PB= 2, PC = 8.由勾股定理得，AC = 4,sin/ P 一.故選：C. DM = CM

16、, AD = BC，/ D =/ C= 90,三、解答題（共 8 小題，滿分 76 分）19.（6 分）計(jì)算： sin60- 2cot30- 1 .【解答】解：原式=2 一 一 2 r 1-_1.20.- （6 分）化簡： 一（x+y）【解答】解：原式一（- ）21.（8 分）如圖，在矩形 ABCD 中，M 是 CD 的中點(diǎn).ABCD 中，M 是 CD 的中點(diǎn),第12頁（共 12 頁） MA = MB .22.(10 分)(1)已知一個(gè)樣本 1 , 2, 3, x, 5，它的平均數(shù)是 3，求這個(gè)樣本的方差;(2)請列出一組由 7 個(gè)數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)組，使該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為3、4

17、、5.【解答】 解：(1)根據(jù)題意知： - 3,解得：x= 4,2 2 2 2 2 2萬差 s ( 1 - 3) + (2 - 3) + (3- 3) + ( 4- 3) + (5 - 3) = 2;(2)這 7 個(gè)數(shù)為 1, 3, 3, 4, 5, 7, 12 (答案不唯一).23.(10 分)“南友高速公路”開通后，南寧至崇左的路程為120 千米，本市某單位職工在 星期一早上分別乘甲、乙兩輛汽車從南寧同時(shí)趕往崇左上班，因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車少走 20 千米，所以甲車比乙車晚12 分鐘到達(dá)崇左，問甲、乙兩車平均每小時(shí)各走多少千米？【解答】解：設(shè)甲車每小時(shí)走 x 千米，則乙車每小時(shí)走(x+20)

18、千米，根據(jù)題意得- 一,2整理得 x +20X- 12000= 0解得 X= 100, X2=- 120經(jīng)檢驗(yàn)，X1= 100, X2=- 120 都是原方程的解，但因 X2=- 120 是負(fù)值，所以應(yīng)舍去，即 X=100. x+20 = 120答：甲車每小時(shí)走 100 千米，則乙車每小時(shí)走 120 千米.224.(10 分)已知二次函數(shù) y= mx - mx+ n 的圖象交 x 軸于 A (X1, 0), B ( X2, 0)兩點(diǎn)，X1vx2,交 y 軸的負(fù)半軸于 C 點(diǎn)，且 AB = 5, AC 丄 BC,求此二次函數(shù)的解析式.【解答】解：根據(jù)題意可知：m0, nv0，且 A、B 分別在原點(diǎn)兩側(cè).根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得X1+X2= 1 , X1X2 .2TAB= 5, |X2- X1|= 5 ;即(X1+X2)- 4x1x2= 25, X1x2=- 6 ,即一第13頁(共 12 頁)AC 丄 BC, OC 丄 x 軸，2 2 OC = OA?OB，即 n = xix2= 6,聯(lián)立、得：，解得25.(12 分)如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AC 與 BD 相交于點(diǎn) E, AB= CD .(1) 求證：AC = BD;(2)若 F 是OO 上一點(diǎn)，且，AF 的延長線與 DB 的延長線交于點(diǎn) P,求證:2ED2=EB?EP.【解答】 證明：(1 ) AB =