n次獨立重復實驗與二項分布

1、n 次獨立重復實驗與二項分布一、選擇題1某一試驗中事件A 發(fā)生的概率為p，則在 n 次這樣的試驗中，A 發(fā)生 k 次的概率為()A 1 pkB(1 p)kpn kC(1 p)kkkn kD Cn(1 p)p答案 D解析 在 n 次獨立重復試驗中，事件A 恰發(fā)生 k 次，符合二項分布，而P( A) p，則kk nk，故答案選 D.nP( A ) 1 p，故 P(Xk)C (1 p) p2某一批花生種子，如果每4，那么播下4 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的1 粒發(fā)芽的概率為 5概率是 ()1696A. 625B.625192256C.625D.625答案 B24 21 296解析 PC455625.3某

2、電子管正品率為3，次品率為 1，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設第次首次測到正44品，則 P( 3) ()21 2323 21AC3 4×4BC3 4× 41331C. 4 2×4D.42× 4答案 C4某射手射擊1 次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4 次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響則他恰好擊中目標3 次的概率為 ()A 0.93× 0.1B0.93CC3× 0.93× 0.14D 1 0.13答案C精選文庫解析 由獨立重復試驗公式可知選C.5每次試驗的成功率為 p(0p1) ，重復進行10 次試驗，其中前7 次

3、都未成功后 3次都成功的概率為（C）( A) C103p3 (1 p)7(B) C103 p3 (1 p)3(C ) p3 (1 p)7 (D ) p7 (1 p) 36甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為3: 2 ，比賽時均能正常發(fā)揮技術水平，則在5 局 3 勝制中，甲打完4 局才勝的概率為（A）2332232233323231(A) C3 ( 5)5(B) C3( 5)( 3)(C) C4(5)( 5)( D )C4( 3)( 3)7. 2013 河·池模擬 高一新生軍訓時，經(jīng)過兩天的打靶訓練，甲每射擊10 次可以擊中 9次，乙每射擊 9 次可以擊中 8次甲、乙兩人

4、射擊同一目標(甲、乙兩人互不影響)，現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為()9B. 4A. 1058D. 89C. 990答案： D98189解析： 目標被擊中的概率為P 1(1 10)(1 9) 19090.8. 2013 湖·北調研 如圖，用 K、 A1、A2 三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K 正常工作且 A1、 A2 至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、 A1、A2 正常工作的概率依次是 0.9、 0.8、 0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ()A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576答案： B解析： 系統(tǒng)正常工作概率為C21× 0.9

5、15; 0.8× (10.8) 0.9× 0.8× 0.8 0.864，所以選 B.9. 2013大·慶模擬 某單位在一次春游踏青中，開展有獎答題活動，從2 道文史題和 3道理科題中不放回地依次抽2 道，在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為()9B.6A. 25253D. 1C. 102答案： D解析： 因為第一次抽到的是理科題，此時剩下2 道文史題和2 道理科題，故第二次抽-2精選文庫21到理科題的概率為 .10. 2013 ·北京海淀模擬 已知盒中裝有 3 個紅球、 2 個白球、 5 個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球

6、，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()3B.1A. 1033D. 2C. 89答案： B解析： 事件 A：“ 第一次拿到白球 ”， B：“ 第二拿到紅球 ” ，則 P(A) 2 1， P(AB)1052 31，故 P(B|A) P AB1·P A.109 15311根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為9 ，下雨的概率為11，既吹30308東風又下雨的概率為30.則在吹東風的條件下下雨的概率為()9828A. 11B.11C. 5D.9答案 D解析 設事件 A 表示 “ 該地區(qū)四月份下雨 ” ，B 表示 “ 四月份吹東風 ” ，則 P

7、(A)8119， P(AB)8，從而吹東風的條件下下雨的概率為P(A|B)P(AB )30 8， P(B)30P(B) .30309 930二、填空題1 100 件產(chǎn)品中有5 件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1 件，已知第一次抽出的是次品，則第2 次抽出正品的概率為 _答案 9599解析 設 “ 第一次抽到次品 ” 為事件A， “ 第二次抽到正品 ” 為事件B，則 P(A)5595P(AB)95100， P(AB)100×99，所以 P(B|A) P(A) 99.準確區(qū)分事件B|A 與事件 AB 的意義是關鍵2. 2013 銅·仁模擬 已知某高三學生在2012 年的高考數(shù)學

8、考試中， A 和 B 兩道解答題同時做對的概率為1，在 A 題做對的情況下，B 題也做對的概率為5，則 A 題做對的概率為39_答案： 35-3精選文庫解析： 做對 A 題記為事件E，做對 B 題記為事件F ，根據(jù)題意知P(EF) 1，又 P(F|E)3P EF533P E9，則 P(E) 5，即A 題做對的概率為5.3、如圖 4， EFGH 是以 O 為圓心，半徑為1 的圓的內接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該圖內，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 內”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內” ，則 P（B|A ）= 144 (2010 ·北文，湖 13)一個病人服

9、用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的 4 個病人中至少3 人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答 )答案 0.9477解析 本題主要考查二項分布C3 ·0.93·0.1 (0.9)4 0.9477.415如果 X B(20， p)，當 p2且 P(X k)取得最大值時， k_.答案 10解析 1k 1k 120 k當 p時， P(X k) C202·22 1 20·Ck ，顯然當k 10 時， P(X k)取得最大值2026、紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A 、 B 、C 進行圍棋比賽，甲對A ，乙對B，丙對C 各一盤，已知甲勝A ，乙勝 B ，丙勝

10、 C 的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立。則紅隊至少兩名隊員獲勝的概率：_urururPP(DEF )P(DEF )P(DEF )P(DEF )0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.5_0.55.三、解答題1.已知某種療法的治愈率是90% ，在對 10 位病人采用這種療法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精確到 0.01)解析 10 位病人中被治愈的人數(shù)X 服從二項分布，即XB(10,0.9) ，故有 9 人被治愈的概率為 P(X 9) C910×0.99× 0.11 0.39.2. 2013 ·淮北模

11、擬 美國NBA是世界著名的籃球賽事，在一個賽季結束后，分別從東-4精選文庫部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟各抽出50 名 NBA 籃球運動員，統(tǒng)計他們在這一賽季中平均每場比賽的得分，統(tǒng)計結果如下表：東部聯(lián)盟分值分組0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)頻數(shù)102111521西部聯(lián)盟分值分組0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)頻數(shù)121912421若規(guī)定平均每場比賽得分在15 分及以上的球員為優(yōu)秀球員(1)分別估計東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率；(2)東部聯(lián)盟現(xiàn)指定5 位優(yōu)秀球員作為某場比賽出場的隊員，假設每位優(yōu)秀球員每場比賽發(fā)揮穩(wěn)定的概率均為23(球員

12、發(fā)揮穩(wěn)定與否互不影響)，記該場比賽中這5 位優(yōu)秀球員發(fā)揮穩(wěn)定的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學期望解： (1)由題意知，東部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率為5 2 1 0.16，50西部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率為4 2 1 0.14，所以可估計東部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率為16%.50西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率為14%.2(2)由題意可知，XB(5， 3)，即 P(X k) Ck5(2)k(1)5 k， k 0,1,2,3,4,5. 3 3 X 的分布列為X012345P110408080322432432432432432432 10 E(X)np 5×3 3 .3 9 粒種子分種在 3 個坑中，每坑3 粒，每

13、粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內至少有 1 粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種假定每個坑至多補種一次，每補種1 個坑需 10 元，用 X 表示補種的費用，寫出 X 的分布列解析 因為一個坑內的 3 粒種子都不發(fā)芽的概率為(1 0.5)3 1，所以一個坑不需要8補種的概率為171.883 個坑都不需要補種的概率為-5精選文庫01073C3× 8·8 0.670，恰有 1 個坑需要補種的概率為C1× 1 1× 7 20.287，388恰有 2 個坑需要補種的概率為C2× 1 2× 7 10.04

14、1，3883 個坑都需要補種的概率為31370C3× 8×8 0.002.補種費用 X 的分布列為X0102030P0.6700.2870.0410.0024.(2010 全·國理， 18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審(1)求投到該雜志的1 篇稿件被錄用的概率；(2)記 X 表示

15、投到該雜志的4 篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X 的分布列 分析 本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數(shù)學期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題的能力，考查分類與整合思想、化歸與轉化思想(1) “ 稿件被錄用” 這一事件轉化為事件“ 稿件能通過兩位初審專家的評審 ” 和事件 “ 稿件能通過復審專家的評審” 的和事件，利用加法公式求解(2)X 服從二項分布，結合公式求解即可解析 (1)記 A 表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B 表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C 表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D 表示事件：稿件被錄用則 D AB·C，而 P(A)0.5× 0.5 0.25， P(B) 2× 0.5× 0.5 0.5， P(C) 0.3故 P(D) P(A B·C) P( A) P(B) ·P(C) 0.25 0.5&#