《商不變的規(guī)律》

1、 1.商不變的規(guī)律是九年義務教育小學數(shù)學第七冊中的內(nèi)容，這是一節(jié)新授課。“商不變的規(guī)律”是一個新的數(shù)學規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)必須同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商才能不變，這是一種函數(shù)思想，學生以前沒有接觸過。這個規(guī)律不但能使被除數(shù)，除數(shù)末尾有零的除法的簡便運算的根據(jù)，也是以后學習小數(shù)除法的依據(jù)，也有助于分數(shù)的基本性質(zhì)的理解，學生在學習課本之前已經(jīng)掌握除數(shù)是三位數(shù)的除法法則，為本課題的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。 2. 通過本節(jié)課的教學，要求學生理解、掌握商不變，會用商不變規(guī)律，對口算除法進行簡便運算。學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辨證唯物主義思

2、想啟蒙教育。根據(jù)前述的教學內(nèi)容和教學目標確定本節(jié)課的教學重點是引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律，其中對商不變規(guī)律的理解是本課的難點。一、教材分析二、教學思想 根據(jù)學生的年齡特征，創(chuàng)設有效的問題情境，引導學生自主觀察、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)現(xiàn)、驗證并運用規(guī)律，既讓學生掌握了商不變規(guī)律，又讓學生積極、主動地參與到知識的形成過程中去，培養(yǎng)學生的學習能力。第一環(huán)節(jié)：激趣設疑，提出問題 “花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：來分桃子。猴王準時來到。猴

3、王說：給你給你80個桃子，平均分給個桃子，平均分給20只小猴吧。只小猴吧。小猴子聽了，小猴子聽了，連連搖頭：連連搖頭：太少了，太少了！太少了，太少了！猴王就說：猴王就說：那好吧，給你那好吧，給你400個桃子，平均分給個桃子，平均分給100只小只小猴，怎么樣？猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：試探地說：大王，請您開開恩，再多給點行大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？不行??？猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：樣子：那好吧，給你那好吧，給你800個桃，平均分給個桃，平均分給200個小猴，你總該滿意了吧？！個小猴，你總該滿意了吧？

4、！這時，小猴子這時，小猴子笑了，猴王也笑了。笑了，猴王也笑了。 同學們，誰的笑是同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？聰明的一笑，為什么？第二環(huán)節(jié)：分析問題，總結(jié)規(guī)律 在這一環(huán)節(jié)中，我安排了三個步驟，先讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗證規(guī)律，最后是深化理解規(guī)律。（802）（202） 444（805）（205） （8010）（2010） 80 20 4（802）（202） （804）（204） （8010）（2010） 444（802）（202）4（805）（205）4 （8010）（2010）4 80204 現(xiàn)在我們回過頭現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題有什么特現(xiàn)這兩組題有

5、什么特點？點？ （802）（202）4 （804）（204）4 （8010）（2010）4 80204（802）（202）（805）（205） （8010）（2010） 80 204444發(fā)現(xiàn)第一組算式的發(fā)現(xiàn)第一組算式的得數(shù)都是得數(shù)都是4從上往下從上往下看，被除看，被除數(shù)和除數(shù)數(shù)和除數(shù)同時乘以同時乘以相同的數(shù)。相同的數(shù)。（80 2）（20 2）（80 4）（20 4） （80 10）（20 10） 80 204444發(fā)現(xiàn)第二組算式的發(fā)現(xiàn)第二組算式的得數(shù)都是得數(shù)都是4，商不，商不變。變。從上往下從上往下看，被除看，被除數(shù)和除數(shù)數(shù)和除數(shù)同時除以同時除以相同的數(shù)。相同的數(shù)。 你能嘗試把這兩種情況你能

6、嘗試把這兩種情況用一句話概括出來嗎？用一句話概括出來嗎？ 被除數(shù)和除數(shù)同時乘被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變?；虺韵嗤臄?shù)，商不變。 同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時乘或個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商變不變？除以相同的數(shù)，商變不變？ （80100）（20100）4 （80 20）（20 20） 4（800）（200）4小紅小芳小剛（800）（200）4討論：看看小紅說討論：看看小紅說的這個算式是等于的這個算式是等于4嗎？嗎？ 那么，我們剛才總那么，我們剛才總結(jié)的規(guī)

7、律應該有什么補結(jié)的規(guī)律應該有什么補充？充？ 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)同的數(shù)（0除外）除外），商不變。，商不變。不等于不等于4。 剛才，同學們通過觀察、思考、剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被討論、驗證，證實了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）除外） ，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字？規(guī)律取個名字？ 這個規(guī)律人們通常叫：這個規(guī)律人們通常叫： “商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認為，你認為哪幾個詞特別重要

8、？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（以相同的數(shù)（0除外），商不除外），商不變。變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認為，你認為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時同時乘或除乘或除以相同的數(shù)（以相同的數(shù)（0除外），商不除外），商不變。變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認為，你認為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時同時乘或除乘或除以以相同相同的數(shù)（的數(shù)（0除外），商不除外），商不變。變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認為

9、，你認為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時乘同時乘或除或除以以相同相同的數(shù)（的數(shù)（0除外），除外），商不商不變變。 “花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：來分桃子。猴王準時來到。猴王說：給你給你80個桃子，平均分給個桃子，平均分給20只小猴吧。只小猴吧。小猴子聽了，小猴子聽了，連連搖頭：連連搖頭：太少了，太少了！太少了，太少了！猴王就說：猴王就說：那好吧，給你那好吧，給你400個桃子，平均分給個桃子，平均分給100只

10、小只小猴，怎么樣？猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：試探地說：大王，請您開開恩，再多給點行大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？不行啊？猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：樣子：那好吧，給你那好吧，給你800個桃，平均分給個桃，平均分給200個小猴，你總該滿意了吧？！個小猴，你總該滿意了吧？！這時，小猴子這時，小猴子笑了，猴王也笑了。笑了，猴王也笑了。同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？ 第一次：8020第二次：400100第三次：800400小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越小猴子的笑是聰

11、明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王利用商猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的還是分的4個桃子。個桃子。 對！數(shù)字變了，但桃對！數(shù)字變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。第三環(huán)節(jié)：運用規(guī)律，解決問題 在這一環(huán)節(jié)主要是運用“商不變性質(zhì)”來解決問題（1）80025（8004）（254） （）（2）4824（484）（242）（）（3）328004003284（）（4）304（302）（42）（）X X 750050=（800.4）（200.4）=（ ） 240