電路分析10-4

1、時域形式：時域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型 ( )2 cos()ii tIt 已已知知 ( )( )2cos()Riu tRi tRIt 則則uR(t)i(t)R+- -有效值關系：有效值關系：UR=RI相位關系：相位關系： u= i (u, i同相同相)R+- -RU IiII RRuUU 注：注：(1) uR, i 是同頻正弦量是同頻正弦量( )(2) ( )mRmRRmmUUutUURRi tIIII 且且104 RLC元件電壓電流關系的相量形式元件電壓電流關系的相量形式 歐姆定律：歐姆定律：)1810( )()( tRitu一、電阻元件電壓電流關系的相量形式一、電阻元件電

2、壓電流關系的相量形式 功率：功率：2Rmmiii cos () 1cos 2() =cos 2()RRRRRpu iUItUItUIUIt 波形圖及相量圖：波形圖及相量圖： t iOuRpRRUI u= iRRpUI 平平均均功功率率 P P= =P=UR I0（純耗能）（純耗能）IRU 時域形式：時域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式： ( )2 cos()ii tIt 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2Liii tu tLLIttLIt 則則相量模型相量模型有效值關系：有效值關系： UL= LI相位關系：相位關系： u= i +90 (uL 超前超前

3、 i 90)j L+- -LU IiII LLuUU （相量形式的歐姆定律）（相量形式的歐姆定律）二、電感元件電壓電流關系的相量形式二、電感元件電壓電流關系的相量形式 令令XL= L，稱為感抗，單位為，稱為感抗，單位為 (歐姆歐姆) BL=1/ L ，感納，單位為，感納，單位為 S (西門子西門子)2710( j ILU 由相量圖看出：由相量圖看出：電感電壓的相位電感電壓的相位超前于電感電流的相位超前于電感電流的相位90。 j 90sinj90cose90j 注意：電感電壓與電感電流在相位上的差異，反映了它注意：電感電壓與電感電流在相位上的差異，反映了它們在變化進程上的差別，而不是指它們存在的

4、先后。們在變化進程上的差別，而不是指它們存在的先后。(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比，感抗和頻率成正比， 越大，越大，XL越大，對正弦電流阻礙越大，對正弦電流阻礙能力越強。能力越強。(3) 由于感抗的存在使電流落后電壓。由于感抗的存在使電流落后電壓。 XL 0 直流（直流（XL=0) （短路）（短路） （開路）開路）LXL 感抗的物理意義：感抗的物理意義：iuL IUL 錯誤的寫法錯誤的寫法功率：功率：m cos()cos()2 sin2()LLLmiiLipu iUIttU It 波形圖：波形圖： t iOuLpL（1 1）平均功率為）平均功率為0 0（

5、2 2）功率變化比電壓、電流快一倍（倍頻）功率變化比電壓、電流快一倍（倍頻）能量流入電感能量流入電感能量流出電感能量流出電感時域形式：時域形式：相量形式：相量形式： ( )2cos()uu tUt 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2 2cos()Cuuciu titCCUttCUtIt 則則相量模型相量模型有效值關系：有效值關系： IC = CU相位關系：相位關系： i = u+90 (i 超前超前 u 90)iC (t)u(t)C+- - UCI +- -Cj1cciII uUU （相相量量形形式式的的歐歐姆姆定定律律）三、電容元件電壓電流關系的相量形式三、電容元件電壓

6、電流關系的相量形式 令令 XC=1/ C ，稱為容抗，單位為，稱為容抗，單位為 B B C= C ，稱為容納，單位為，稱為容納，單位為 S UCI j 0， |XC| 直流開路直流開路(隔直隔直) ，|XC|0 0 高頻短路高頻短路(旁路作用旁路作用) XC1cXC ICU j1 容抗的物理意義：容抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 容抗的絕對值和頻率成反比。容抗的絕對值和頻率成反比。(3) 由于由于容抗的存在使電流領先電壓。容抗的存在使電流領先電壓。錯誤的寫法錯誤的寫法iuC 1IUC 1功率：功率：mmmm cos()cos()2 cos()sin() s

7、in2()ccucucuucupuiUtItU IttUIt 波形圖：波形圖： t iCOupC能量流入電容能量流入電容能量流出電容能量流出電容四、阻抗與導納四、阻抗與導納 歐姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式為為容容抗抗稱稱為為電電容容的的電電抗抗，簡簡稱稱為為感感抗抗稱稱為為電電感感的的電電抗抗，簡簡稱稱稱稱為為電電阻阻 j1 j1 j j CCCCLLLLRRRRCIUICULIUILURIUIRU 將將RLC元件電壓電流的相量關系元件電壓電流的相量關系列寫如下：列寫如下： 概括概括ZIU 阻抗阻抗+_ZIU C j1jLRIUZ)3210( ZIUIZU歐姆定律的相量形式：歐姆定律的相

8、量形式： 即：電壓相量與電流相量之比即：電壓相量與電流相量之比阻抗定義：阻抗定義： () UZI 單位: 歐姆單位: 歐姆 （復）阻抗反映了元件對正弦電流的阻礙能力（復）阻抗反映了元件對正弦電流的阻礙能力電電容容的的容容抗抗電電感感的的感感抗抗電電阻阻的的阻阻抗抗 1 CjZ:CLjZ:LRZ:RCLR )3310( YUIUYI 導納導納Y定義為電流相量與電壓相量之比定義為電流相量與電壓相量之比，即，即 .1 (S) .IYZU單位: 西門子單位: 西門子基本元件的導納：基本元件的導納： j j j1 j1 CCCCLLLLRRRR為為容容納納稱稱為為電電容容的的電電納納，簡簡稱稱為為感感納

9、納稱稱為為電電感感的的電電納納，簡簡稱稱稱稱為為電電導導CUIUCILUIULIGUIUGI 歐姆定律另一種相量形式歐姆定律另一種相量形式同一元件的同一元件的阻抗與導納互為倒數(shù)關系阻抗與導納互為倒數(shù)關系ZYYZ1 1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式電路元件的相量關系電路元件的相量關系用相量式求解三個步驟：用相量式求解三個步驟： 寫出已知正弦量的相量；（寫出已知正弦量的相量；（正變換正變換） 利用元件或電路的相量關系式進行運算；利用元件或電路的相量關系式進行運算； 由得出的相量求出對應的正弦量（由得出的相量求出對應的正弦量（反變換反變換）電路的相量模型電路的相量模型 (phasor

10、 model )時域列解微分方程時域列解微分方程求非齊次方程特解求非齊次方程特解相量形式代數(shù)方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+- -j L1/j CSULICIRIR+- -時域電路時域電路相量模型相量模型 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILjIII S j1j1RCUU 相量圖相量圖(phasor diagram)（1） 同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中；同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中；（2） 以以 角速度反時針方向旋轉；角速度反時針方向旋轉；（3）選定一個參考相量）選定一個參考相量(設初相位為零設初相位為零)。

11、URI LI CI LU j L1/j CULICIRIR+- -RU+- -+- - -LUCU選選 為參考相量為參考相量RU例例10-8 電路如圖電路如圖10-20(a)所示，已知所示，已知 2rad/s ttiLR , A cos2)(,H2,3S 試求電壓試求電壓u1(t), u2(t), u(t)及其有效值相量及其有效值相量。 圖圖 10-20解：將圖解：將圖(a)時域模型中各電壓電流符號時域模型中各電壓電流符號 用相應的相量符號用相應的相量符號 表示，各電壓電流參考表示，各電壓電流參考方向不變，得到圖方向不變，得到圖(b)所示的相量所示的相量 模型。模型。uuuii、21SUUUI

12、I、21S 1AA01S II由相量形式的由相量形式的VCR方程求出電壓方程求出電壓 V03013S1 IRIRUV904V4 j 01jjjS2 22ILILU 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVL方程式得到方程式得到 V1 .5354 j321 UUU得到相應電壓的瞬時值表達式得到相應電壓的瞬時值表達式 V )1 .532cos(25)(V )902cos(24)(V 2cos23)(21 ttuttuttu 相量圖如圖相量圖如圖(c)所示。由此圖可以看出電壓所示。由此圖可以看出電壓u(t)超前于超前于電流電流i(t)的角度為的角度為53.1。此例中，。此例中，U = 5 U1+U2 = 3

13、+4 =7圖圖 10-20(c)V031 UV9042 U例例109 電路如圖電路如圖10-21(a)所示所示,已知已知5rad/s ttuCR ,V cos210)(,F1 . 0,4S解：畫出圖解：畫出圖(a)相量模型如圖相量模型如圖(b)所示。根據(jù)所示。根據(jù)RLC元件相量形元件相量形 式的式的VCR方程計算出電流相量。方程計算出電流相量。 A5 . 205 . 24010S1 RUI 試求電流試求電流i1(t), i2(t), i(t)及其有效值相量。及其有效值相量。A905j5Aj20100.151j010j12 CUIs根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KCL方程得到方程得到 A4 .6359. 5j55 . 221 III得到電流的瞬時值表達式得到電流的瞬時值表達式 A5cos25 . 2)(1tti A)905cos(25)(2 tti A)4