2022年華科版《三角形中邊的關(guān)系》公開課教案

1、124綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用1穩(wěn)固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題；2有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)使用，提高解決實(shí)際問題的能力；3認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力一、情境導(dǎo)入學(xué)函數(shù)要會(huì)“看圖說(shuō)話，“數(shù)形結(jié)合是初中重要的數(shù)學(xué)思想方法，在函數(shù)一章的學(xué)習(xí)中，掌握這種思想方法顯得特別重要，在分析和解決函數(shù)問題時(shí)，要學(xué)會(huì)由數(shù)想形、以形助數(shù)，借助函數(shù)的圖象研究其數(shù)量關(guān)系，描述其性質(zhì)如：甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B城旅行，以以下圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？二

2、、合作探究探究點(diǎn)：建立一次函數(shù)模型A市某公司市場(chǎng)調(diào)研部對(duì)市場(chǎng)上某種商品的銷售數(shù)量及其銷售利潤(rùn)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況得到如下信息：銷售數(shù)量y1與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示：時(shí)間/月份123412銷售數(shù)量/萬(wàn)件每件的銷售利潤(rùn)y2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答以下問題：(1)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系同你學(xué)過的哪一種函數(shù)最接近？y2與x的函數(shù)關(guān)系呢？請(qǐng)分別求出y1與x、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)前面提供的圖表信息，你能求出三月份銷售這種商品的利潤(rùn)嗎？請(qǐng)寫出算式，并用你在(2)中求出的表達(dá)式驗(yàn)證你根據(jù)圖表得出的

3、結(jié)論(即三月份的利潤(rùn))兩個(gè)結(jié)論相同嗎？解析：先推測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系(近似地)為一次函數(shù)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而解決相關(guān)問題解：(1)以表中對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示在圖和圖中，每個(gè)圖中各點(diǎn)都幾乎在同一條直線上，因此y1與x之間的函數(shù)關(guān)系與一次函數(shù)最接近，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系也與一次函數(shù)最接近設(shè)y1k1xb1，那么把(1)和(2)代入得解得y1x1.6.設(shè)y2k2xb2，把(3，7)和(6，6)代入得解得y2x8；(2)yy1y2x1.6)(x8)x2x，即yx2x；(3)解法一：由圖知，3月份每件的銷售利潤(rùn)為7元，由題(1)中的表格知，3，所以3

4、月份的銷售總利潤(rùn)是7×1.913.3(萬(wàn)元)解法二：當(dāng)x3時(shí)，y×32×313.3(萬(wàn)元)，三月份銷售這種商品的利潤(rùn)是13.3萬(wàn)元兩種解法的結(jié)論相同方法總結(jié)：(1)此題中y1與x十分接近一次函數(shù)，而y2與x那么是近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系，都可以選擇一次函數(shù)模型來(lái)模擬它們(2)銷售利潤(rùn)每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量世界上大局部國(guó)家都使用攝氏溫度()計(jì)量法，但美、英等國(guó)的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度()計(jì)量法兩種計(jì)量法之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直線坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，并猜測(cè)y與x之間的函

5、數(shù)關(guān)系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn)；(3)華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？解析：先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后描點(diǎn)，并依據(jù)點(diǎn)的分布猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再去解決(3)(4)題解：(1)如以下圖，以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜測(cè)：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；(2)設(shè)ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得解得yx32.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標(biāo)均能滿足上述表達(dá)式，所以y與x之間的函

6、數(shù)表達(dá)式為yx32；(3)當(dāng)y0時(shí)，x320，解得x，華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是攝氏度；(4)把yx代入yx32，得xx32，解得x40.華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為40.方法總結(jié)：仔細(xì)體會(huì)此題中“問題情境函數(shù)模型概念應(yīng)用反響拓展的解決問題的模式三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生逐步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新理解，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考察實(shí)際問題同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖

7、象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想第2課時(shí)與面積相關(guān)的等可能事件的概率1了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1“2“3“4表示固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：與面積有關(guān)的概率 如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)

8、小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個(gè)面積相等的局部分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的，可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率 一兒童行走在如以下圖的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影局部的概率是()A. B. C. D.解析：觀察這個(gè)圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的，故其概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A).概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目二者的比值就是其發(fā)生的概率探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用 如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_解析：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，圓形轉(zhuǎn)盤被等分