2022年人教版《垂線》公開課教案

1、垂線1理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫直線的垂線；(重點(diǎn))2掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離；3掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個(gè)圖片中運(yùn)發(fā)動獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)發(fā)動的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類型一】 利用垂直的定義求角的度數(shù) 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，CODO于點(diǎn)O，假設(shè)1150°，那么3的度數(shù)為()A30° B40° C50°

2、; D60°解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出2180°150°30°，再由CODO得出COD90°，最后由互余關(guān)系求出390°290°30°60°.應(yīng)選D.方法總結(jié)：兩條直線垂直時(shí)，其夾角為90°；由一個(gè)角是90°也能得到這個(gè)角的兩條邊是互相垂直的【類型二】 垂直與對頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù) 如圖，130°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求2、3的度數(shù)解析：首先根據(jù)垂直的概念得到BOD90°，然后根據(jù)1與3是對頂角，2與3互為余角，從而求出角的度數(shù)解：由題意得313

3、0°(對頂角相等)ABCD()，BOD90°，(垂直的定義)，3290°，即30°290°，260°.方法總結(jié)：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決探究點(diǎn)二：垂線的畫法 (1)如圖，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖，過點(diǎn)A畫BC的垂線解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可解：如以下圖方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在直線上，使其與直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直

4、角邊畫直線，那么這條直線就是直線的垂線探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短) 如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過C作CEAB，根據(jù)“垂線段最短可得CE最短解：如以下圖，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短和“垂線段最短來解決探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離 如圖，在ABC中，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，那么點(diǎn)C到直線AB的距離是()A線段CA的長 B線段CDC線段AD的長 D線段CD的長解析：根據(jù)點(diǎn)到

5、直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長應(yīng)選D.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段三、板書設(shè)計(jì)垂線 本節(jié)課主要研究兩條直線相交時(shí)的特殊情況垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的開展1.4 解直角三角形課題解直角三角形 教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識解決實(shí)際問題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)歸納直角

6、三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題教學(xué)用具執(zhí)教者教學(xué)內(nèi)容共 案個(gè) 案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五個(gè)元素間具有什么關(guān)系？請學(xué)生答復(fù)以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實(shí)際問題學(xué)生答復(fù)后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90°；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對概念進(jìn)行加深認(rèn)識，起到穩(wěn)固作用同時(shí)

7、，解直角三角形的知識可以廣泛地應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計(jì)算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值解決這類問題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對直角三角形概念有較完整認(rèn)識，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來另外，有些

8、簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識主要通過幾個(gè)典型例題的教學(xué)，到達(dá)教學(xué)目標(biāo)二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定根底根據(jù)以下條件，解直角三角形教師分別請兩名同學(xué)上黑板板演，同時(shí)巡視檢查其余同學(xué)解題過程，對有問題的同學(xué)可單獨(dú)指導(dǎo)待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學(xué)生互評，到達(dá)查漏補(bǔ)缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形如果班級學(xué)生對解直角三角形掌握較好，這兩個(gè)題還可以這樣處理：請二名同學(xué)板演的同時(shí)，把下面同學(xué)分為兩局部，一局部做，另一局部做，然后學(xué)生互評這樣可

9、以節(jié)約時(shí)間2、出例如題2在平地上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AB此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條邊，而題目中的條件CD=20米又

10、不會用教學(xué)時(shí)，在這里教師應(yīng)著重引，通過，兩式，可得AB長解：根據(jù)題意，得ABBC，ABC=RtADB=45°，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30°，通過此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的條件中沒有一條邊，但二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運(yùn)用方程思想，也可以解決3例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)坡度問題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時(shí)常遇到以下問題：1對坡度概念不理解導(dǎo)致不會運(yùn)用題目中的坡度條件；2坡度問題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計(jì)此題要求教師在教學(xué)中著重針對以上三點(diǎn)來考查學(xué)生的掌握情況首先請學(xué)生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來解教師可請一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB長46m，坡角等于30°，壩底寬AD約為68.8m引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題：適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形計(jì)算中盡