第四章 地基中的應(yīng)力計(jì)算

1、4.2 自重應(yīng)力的計(jì)算自重應(yīng)力的計(jì)算4.3 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 4.4 地基附加應(yīng)力的計(jì)算地基附加應(yīng)力的計(jì)算4.1 概述概述4.5 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理4.1 概述概述上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)外墻外墻內(nèi)墻內(nèi)墻基坑開(kāi)挖，基坑開(kāi)挖，施工地下室施工地下室地基地基支承建筑物荷載的土層支承建筑物荷載的土層持力層持力層與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層下臥層下臥層持力層下面的土層持力層下面的土層按引起的原因分為按引起的原因分為自重應(yīng)力自重應(yīng)力和和附加應(yīng)力附加應(yīng)力；下臥層持力層（受力層）地基地基基礎(chǔ)FG主要受力層 自重應(yīng)力自重應(yīng)力由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。由土體自身重量所產(chǎn)生的

2、應(yīng)力。附加應(yīng)力附加應(yīng)力由外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力。由外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力?；讐毫讐毫Ω郊討?yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載形成年代久遠(yuǎn)的土層，壓縮固結(jié)形成年代久遠(yuǎn)的土層，壓縮固結(jié)已完成，已完成，自重應(yīng)力自重應(yīng)力不再引起地基不再引起地基變形。但在變形。但在欠固結(jié)土層、地下水欠固結(jié)土層、地下水水位下降、大面積堆土水位下降、大面積堆土等，也會(huì)等，也會(huì)引起地基變形引起地基變形附加應(yīng)力附加應(yīng)力是引起地基變形是引起地基變形的主要原因的主要原因n應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假設(shè)及計(jì)算方法應(yīng)變關(guān)系假設(shè)及計(jì)算方法 目前在計(jì)算地基中的應(yīng)力時(shí)，常假設(shè)土

3、體為連續(xù)體、線彈性及均質(zhì)各向同性體。實(shí)際上土是各向異性的、彈塑性體。 地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)zzyyxyij000000zzzxyyxzxyij0000zzzyzxyzyyyzxzxyxyijzzxyx y z 4.2 自重應(yīng)力的計(jì)算自重應(yīng)力的計(jì)算自重應(yīng)力：自重應(yīng)力：修建建筑物以前，由土體自身的有效重修建建筑物以前，由土體自身的有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力。量產(chǎn)生的應(yīng)力。假定：假定： 地基是半無(wú)限空間體，線性、均勻、各向同地基是半無(wú)限空間體，線性、均勻、各向同性的彈性材料（有側(cè)限應(yīng)變條件）性的彈性材料（有側(cè)限應(yīng)變條件）面積無(wú)限大的荷載面積無(wú)限大的荷載沒(méi)有側(cè)向變形和剪切變形沒(méi)有側(cè)向變形和

4、剪切變形只有豎向變形只有豎向變形0cxcyKz0zxyzxy天然地面zz1線線cz天然地面任意深度天然地面任意深度z處水平面上的豎直自重應(yīng)力。處水平面上的豎直自重應(yīng)力。cycx、天然地面任意深度天然地面任意深度z處豎直面上的水平自重應(yīng)力。處豎直面上的水平自重應(yīng)力。K0土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。如：如：zxyzxy、天然地面任意深度天然地面任意深度z處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。001 sin1KK ，czzzcz一、一、 均質(zhì)土中的自重應(yīng)力均質(zhì)土中的自重應(yīng)力czzczzcz二、成層土的自重應(yīng)力二、成

5、層土的自重應(yīng)力iniinnczhhhh 12211天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 satw 若考慮浮力作用，應(yīng)采用土的有效重度（浮重度）若考慮浮力作用，應(yīng)采用土的有效重度（浮重度）替代濕替代濕重度重度計(jì)算計(jì)算。三、有地下水時(shí)的自重應(yīng)力三、有地下水時(shí)的自重應(yīng)力1. 水下的砂性土應(yīng)該考慮浮力；水下的砂性土應(yīng)該考慮浮力；2. 粘性土需視其性質(zhì)而定：粘性土需視其性質(zhì)而定：1）如果水下粘性土的）如果水下粘性土的IL1，認(rèn)為土體受到水的浮力作用；，認(rèn)為土體受到水的浮力作用；2）如果）如果IL0，認(rèn)為土體不受水的浮力影響；，認(rèn)為

6、土體不受水的浮力影響；3）如果）如果0IL1，土體是否受到浮力影響不易確定，實(shí)際中，土體是否受到浮力影響不易確定，實(shí)際中一般按不利狀態(tài)來(lái)考慮。一般按不利狀態(tài)來(lái)考慮。 說(shuō)明：說(shuō)明：1. 1. 自重應(yīng)力從天然地面起算；自重應(yīng)力從天然地面起算；2. 2. 一般情況下，地下水位以上土層采用天然重一般情況下，地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度；度，地下水位以下土層采用浮重度；3.3.若地下水位以下存在不透水層（如巖層、致密若地下水位以下存在不透水層（如巖層、致密粘土），則在不透水層層面處浮力消失，此處粘土），則在不透水層層面處浮力消失，此處的自重應(yīng)力等于全部上覆的水和土全重。的自重

7、應(yīng)力等于全部上覆的水和土全重。4. 4. 對(duì)于一般土，由于成土年代長(zhǎng)久，土體在自對(duì)于一般土，由于成土年代長(zhǎng)久，土體在自重應(yīng)力作用下已經(jīng)完成壓縮變形；對(duì)于新近沉重應(yīng)力作用下已經(jīng)完成壓縮變形；對(duì)于新近沉積土或人工填土，自重應(yīng)力仍將產(chǎn)生土體或地積土或人工填土，自重應(yīng)力仍將產(chǎn)生土體或地基的變形?；淖冃?。 討論題討論題地下水位面不透水層面h1h2h3h41233, 44, 11h2211hh332211hhh1 1223 34434()whhhhhh3wh34()whhczczz成層土中豎向自重應(yīng)力沿深度的分布例例1-1：某地基土由四層土組成，厚度與重度如圖，：某地基土由四層土組成，厚度與重度如圖，試

8、計(jì)算每土層接觸面處的豎向自重應(yīng)力并畫(huà)出應(yīng)試計(jì)算每土層接觸面處的豎向自重應(yīng)力并畫(huà)出應(yīng)力曲線。力曲線。44332211ZOr1= 9 . 4 0 K N / m3r1= 9 . 8 0 K N / m3r2= 1 8 . 6 2 K N / m33r1= 1 8 . 2 3 K N / mh4= 2 . 0 mh3= 1 . 5 mh2= 2 . 0 mh1= 2 . 5 mkpacz58.455 . 223.18111h44cz3cz4h22cz1cz2h44332211ZOr1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r1=18.23KN/mh4=2.0mh3=1

9、.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面面33cz2cz3h2-2面面3-3面面4-4面面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.52116.32kpa97.52kpa82.82kpa45.58kpa44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m自重應(yīng)力曲線圖自重應(yīng)力曲線圖地下水下降，有效自重應(yīng)力增大地下水下降，有效自重應(yīng)力增大Zczhrwh原地下水位變動(dòng)后地下水位地下水位升降對(duì)土中自重應(yīng)力的影響h原地下水位變動(dòng)后地下水位rwh地下水上升，有效自重應(yīng)力減小地下水上升，有效自重應(yīng)力減小地下水對(duì)地基

10、的影響，利用及防治地下水對(duì)地基的影響，利用及防治判斷正誤判斷正誤 1）計(jì)算土中自重應(yīng)力時(shí)，地下水位以下的土層應(yīng)采用）計(jì)算土中自重應(yīng)力時(shí)，地下水位以下的土層應(yīng)采用飽和重度。飽和重度。 2）在均質(zhì)地基中，豎向自重應(yīng)力隨深度線性增加，而）在均質(zhì)地基中，豎向自重應(yīng)力隨深度線性增加，而水平向自重應(yīng)力則呈非線性增加。水平向自重應(yīng)力則呈非線性增加。 3）土中自重應(yīng)力與地下水位的升降無(wú)關(guān)。）土中自重應(yīng)力與地下水位的升降無(wú)關(guān)。 4）若地表為一無(wú)限大的水平面，則土的重力在土中任）若地表為一無(wú)限大的水平面，則土的重力在土中任一豎直面上所產(chǎn)生的剪應(yīng)力等于零。一豎直面上所產(chǎn)生的剪應(yīng)力等于零。 5）對(duì)于新填土場(chǎng)地，自重應(yīng)

11、力應(yīng)從填土面算起。）對(duì)于新填土場(chǎng)地，自重應(yīng)力應(yīng)從填土面算起。6）土的側(cè)壓力系數(shù)）土的側(cè)壓力系數(shù)K0為土的側(cè)向與豎向有效自重應(yīng)力為土的側(cè)向與豎向有效自重應(yīng)力之比。之比。7）由于土的自重應(yīng)力屬于有效應(yīng)力，因此在建筑物建）由于土的自重應(yīng)力屬于有效應(yīng)力，因此在建筑物建造后，自重應(yīng)力仍會(huì)繼續(xù)是土體產(chǎn)生變形。造后，自重應(yīng)力仍會(huì)繼續(xù)是土體產(chǎn)生變形。 4.3 4.3 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 在基礎(chǔ)底面與地基土之間的在基礎(chǔ)底面與地基土之間的接觸應(yīng)力接觸應(yīng)力，既是基礎(chǔ)，既是基礎(chǔ)作用于地基的作用于地基的基底壓力基底壓力，又是地基反作用于基礎(chǔ)上的，又是地基反作用于基礎(chǔ)上的基底反力基底反力。 基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)底

12、面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底基底接觸壓力接觸壓力上部結(jié)構(gòu)的自重上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的?；械?。上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基建筑物設(shè)計(jì)建筑物設(shè)計(jì)一、基底壓力的分布規(guī)律柔性基礎(chǔ)柔性基礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ) 柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以隨柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以隨地基的變形而任意彎曲。地基的變形而任意彎曲。(a)(b)基底壓力的分布和大小基底壓力的分布和大小與與荷載的性質(zhì)荷載的性質(zhì)（中心或偏心、傾斜等）及大?。ㄖ行幕蚱?、傾斜等）及大小有關(guān)，有關(guān)，也與也與基礎(chǔ)的剛度、基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)的剛度、基礎(chǔ)

13、埋深、土的性質(zhì)土的性質(zhì)等因素有關(guān)等因素有關(guān)基底壓力分布與其上部荷載分布及基底壓力分布與其上部荷載分布及大小相同，沉降則各處不同。大小相同，沉降則各處不同。剛性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ) 剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持平面平面（二）剛性基礎(chǔ)（二）剛性基礎(chǔ) 荷載均布、沉降均勻，基底壓應(yīng)力 不均勻。柔性基礎(chǔ)柔性基礎(chǔ)馬 鞍形拋物線形鐘形剛性基礎(chǔ)：剛性基礎(chǔ)：地基與基礎(chǔ)的變地基與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致，基底壓力分形必須協(xié)調(diào)一致，基底壓力分布主要有三種。布主要有三種。 馬鞍形分布：馬鞍形分布： 拋物線形分布：拋物線形分布： 鐘形分布

14、：鐘形分布：剛性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ)pQ計(jì)算值計(jì)算值實(shí)測(cè)值實(shí)測(cè)值簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算應(yīng)力重分布基底反力均勻分布二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算（一）軸心荷載下的基底壓力（一）軸心荷載下的基底壓力NdA=a bpANp N作用在基礎(chǔ)底面的豎向荷載，作用在基礎(chǔ)底面的豎向荷載，kN；A基礎(chǔ)底面面積，基礎(chǔ)底面面積，m m2 2。A=ab注：對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條注：對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)（形基礎(chǔ)（L/B10),L/B10),沿長(zhǎng)度方向取一單沿長(zhǎng)度方向取一單位長(zhǎng)度的截條計(jì)算，此時(shí)，式中的位長(zhǎng)度的截條計(jì)算，此時(shí)，式中的A=a, ,N則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值(kN/m(

15、kN/m) )。ab（二）單向偏心荷載下的基底壓力（二）單向偏心荷載下的基底壓力WMANppminmaxbayxe0Ne0b /6小偏心pmaxpmin)1 (0minmaxeANpp式中：式中：M各外力對(duì)基礎(chǔ)底面形心軸的力矩值各外力對(duì)基礎(chǔ)底面形心軸的力矩值 kNmW基礎(chǔ)底面的抵抗矩，基礎(chǔ)底面的抵抗矩，m3。e0荷載的偏心矩。荷載的偏心矩。注：注：1 1）當(dāng)當(dāng)e e0 0b/6=時(shí)時(shí)，pmin=10）三、線荷載和條形荷載作用下地基的附加應(yīng)力什么是平面什么是平面問(wèn)題求解方問(wèn)題求解方法？法？ q墻基、壩基、路基等墻基、壩基、路基等L/B 103533.12zQzr由 公 式 （）三、線荷載和條形荷

16、載作用下地基的附加應(yīng)力Q=p dyxP PzzyxRR1dy1、線荷載作用、線荷載作用弗拉曼解弗拉曼解sincos22 sincos22 cos22 214122141231413RpRpxzRpRzpxRpRpzdzxxzxzz同理得2. 條形面積豎向均布荷載條形面積豎向均布荷載注意：注意：坐標(biāo)原點(diǎn)位于均布荷載的邊界坐標(biāo)原點(diǎn)位于均布荷載的邊界處處zxyBp pzx000pppszxxzxsxzsz 分別為條形面積豎向分別為條形面積豎向均布荷載下相應(yīng)的三個(gè)附加應(yīng)力系均布荷載下相應(yīng)的三個(gè)附加應(yīng)力系數(shù)，由數(shù)，由z / b和和x/b查表查表4-13得。得。sxszs、MP80 例題例題4-103.

17、條形面積豎向三角形分布荷載條形面積豎向三角形分布荷載 條形面積豎向三條形面積豎向三角形分布荷載的附加應(yīng)力系數(shù)，由角形分布荷載的附加應(yīng)力系數(shù)，由z / b和和x/b查表查表4-15得。得。注意：注意：坐標(biāo)原點(diǎn)位于三角形荷載的零點(diǎn)處。坐標(biāo)原點(diǎn)位于三角形荷載的零點(diǎn)處。000ppptzxxzxtxztztxtzt、P82例題例題4-114、 條形面積水平均布荷載條形面積水平均布荷載 條形面積水平均條形面積水平均布荷載的附加應(yīng)力系數(shù)，由布荷載的附加應(yīng)力系數(shù)，由z / b和和x/b查表查表4-17得。得。注意：注意：坐標(biāo)原點(diǎn)位于水平均布荷載的起始端坐標(biāo)原點(diǎn)位于水平均布荷載的起始端邊界。邊界。ppphzxx

18、zxhxzhzhxhzh、P84例題例題4-12zxbM第四章 作 業(yè)P87-88 習(xí)題 1、2、3、54.6 4.6 飽和土飽和土有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理土土孔隙水孔隙水固體顆粒骨架+ +三相體系孔隙氣體孔隙氣體+ +總應(yīng)力總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受流體共同承受受外荷載作用受外荷載作用 whp靜孔隙水壓力靜孔隙水壓力超孔隙水壓力超孔隙水壓力二相體系二相體系土土固體顆粒骨架+ +孔隙水孔隙水飽和土飽和土PSPSVaapAPSA為為土單元的斷面積；土單元的斷面積； Aw為孔隙水的斷面積；為孔隙水的斷面積；As為顆粒接觸點(diǎn)的面積且非常小為顆粒接觸點(diǎn)的面積且非常小1AAw u wsvAuPA a-aa-a斷面豎向力平衡：斷面豎向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 其中其中所以所以 且令且令有效應(yīng)力有效應(yīng)力=Psv/A得出有效應(yīng)力原理為：得出有效應(yīng)力原理為：A表達(dá)式表達(dá)式飽和土的有效應(yīng)力原理飽和土的有效應(yīng)力原理要點(diǎn)要點(diǎn)u （1 1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分分為兩部分 和和u u，即，即（2 2）土的有效應(yīng)力控制了土的變形（壓縮）土的有效應(yīng)力控制了土的變形（壓縮）