八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題新新人教PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題新新人教新新人教 兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間,線段最短線段最短FEDCBA第1頁(yè)/共22頁(yè)P(yáng)連接連接AB,線段線段AB與直線與直線L的交點(diǎn)的交點(diǎn)P ，就是所求，就是所求。第2頁(yè)/共22頁(yè)根據(jù)：根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短.第3頁(yè)/共22頁(yè)引入新知引入新知第4頁(yè)/共22頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的從圖

2、中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然飲馬，然后到后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？最短？探索新知探索新知BAl第5頁(yè)/共22頁(yè)精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的 知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬將軍飲馬 問(wèn)題問(wèn)題”你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 探索新知探索新知BAl第6頁(yè)/共22頁(yè)追問(wèn)追問(wèn)1這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 將

3、將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直抽象為一條直 線線 探索新知探索新知BAl第7頁(yè)/共22頁(yè)（1）從）從A 地出發(fā)，到河邊地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地；地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A， B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地地 到飲馬地點(diǎn)，再回到到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；地的路程之和； 探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？并把它抽象為

4、數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 第8頁(yè)/共22頁(yè)探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ （3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最 短的直線短的直線l上的點(diǎn)設(shè)上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上 面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)， AC 與與CB 的和最?。ㄈ鐖D）的和最?。ㄈ鐖D） BAlC第9頁(yè)/共22頁(yè)追問(wèn)追問(wèn)1對(duì)于問(wèn)題對(duì)于問(wèn)題2，如何，如何將點(diǎn)將點(diǎn)B“移移”到到l 的另一側(cè)的另一側(cè)B

5、處，滿足直線處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)C，都保持，都保持CB 與與CB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度相等？相等？ 探索新知探索新知問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB 的和最小？的和最小？ BlA第10頁(yè)/共22頁(yè)追問(wèn)追問(wèn)2你能利用軸對(duì)稱的你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)件的點(diǎn)B嗎？嗎？ 探索新知探索新知問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線上的一

6、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB的和最??？的和最小？ BlA第11頁(yè)/共22頁(yè)作法：作法：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)B 關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對(duì)稱的對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)B；（2）連接）連接AB，與直線，與直線l 相交相交 于點(diǎn)于點(diǎn)C 則點(diǎn)則點(diǎn)C 即為所求即為所求 探索新知探索新知問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB 的和最??？的和最??？ BlABC第12頁(yè)/共22頁(yè)探索新知探索新知問(wèn)題問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +

7、+BC最短嗎？最短嗎？ BlABC第13頁(yè)/共22頁(yè)證明：證明：如圖，在直線如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)（與點(diǎn)C 不不重合），連接重合），連接AC，BC，BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC探索新知探索新知問(wèn)題問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCC第14頁(yè)/共22頁(yè)探索新知探索新知問(wèn)題問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCC證明：證明：在在

8、ABC中中， ABAC+ +BC， AC + +BCAC+ +BC即即AC + +BC 最短最短第15頁(yè)/共22頁(yè)若直線若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合）與不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離和都大于和都大于AC + +BC，就說(shuō)明，就說(shuō)明AC + + BC 最小最小 探索新知探索新知BlABCC追問(wèn)追問(wèn)1證明證明AC + +BC 最短時(shí)，為什么要在直線最短時(shí)，為什么要在直線l 上上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合），證明不重合），證明AC + +BC AC+ +BC？這里的？這里的“C”的作用是什么？的作用是什么？ 第16頁(yè)/共22頁(yè)探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的 過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？ BlABCC第17頁(yè)/共22頁(yè)ABMNE第18頁(yè)/共22頁(yè)即即AC+CD+DB AC+CD+DB AM+MN+BNAM+MN+BN所以橋的位置建在所以橋的位置建在CDCD處，處，ABAB兩地的路程兩地的路程最短。最短。ABMNECD第19頁(yè)/共22頁(yè)BCDE分析：分析：當(dāng)當(dāng)ABAB、BCBC和和ACAC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn)在三條邊的長(zhǎng)